中考数学复习专题讲座
2015年中考备受关注，原因：其一，《课程标准》2011版正式使用后第一次中考，课标的指导作用在中考中如何体现；其二，沪科版教材改编后受到中考的第一次检验；其三，新的中考政策改革后，中考分数对招生起到什么依据。这些问题，迫使我们对今年中考的形势进行正确的判断。
一、对中考的思考
1.中考的性质
中考，全称初级中等教育学历（业）考试（初级中等教育毕业考试）.中考一般由省（直辖市）为组织命题。部分省可能会把中考的命题权下放到所属地级市。
中考属于选拔性考试，是建立在九年义务教育基础上的选拔；中考要考虑考生升入高中后继续学习的潜在能力，高中教育还是属于基础教育范围，因此中考仍要坚持既重视基础知识、基本技能和基本方法的考查，又要坚持考查考生的学科能力的原则。
除个别区县或个别学科单独命题外，中考绝大多数由省（市）统一命题，全省（市）命题将严格遵循“课程标准”的要求，充分考虑各区（县）的教学情况.教改情况.教材使用情况和考生的实际水平，最大限度地求同避异，充分体现统一命题的“平稳过渡，循序渐进”的原则。
2.中考试卷的两项指标
中考是初中毕业考试和升学考试两考的合一。所谓毕业考试，就是检测考生是否完成“课标”所规定的初中数学学习要求，从这一角度来看，中考试卷的难度不宜过大。从升学考试的角度来看，中考必须为高一级学校选拔合格的生源，所以，中考试题必须具有一定的区分度。
2.1难度系数
衡量试卷的难易程度时，用难度系数这一指标。难度系数反映试题的难易程度，即考生在一个试题或一份试卷中的失分程度。
难度系数的计算公式为：.
其中，N为难度系数，S为样本平均失分，M为试卷总分.
例如：如满分150分的试卷，考生平均得分108分，则平均失分42分，则难度系数如果有一份满分150分的试卷平均失分50分，代入公式，则难度N=0.67.
说明：难度系数越大，可以认为试题总体越容易，反之难度系数越小，则表示试题难度越大。
试题难度系数确定的意义：
（1）难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。
（2）难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学生的自尊心。
（3）难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性。
至于一道题或一份试卷的难度系数到底多少为宜，要根据不同的命题需要来选择。而且，即使同一套试题，不同的答题人群做完后计算出的难度系数也是不同的。但教育主管部门在命题前对中考命题组有题目难度的要求。
2.2区分度
试题的区分度，就是试题的区别系数。区分系数反映试题区分不同水平受试者的能力，即能否考出学生的不同水平，把优秀.一般.差三个层次的学生真正分别开。
试题区别系数计算公式如下：先把成绩从高到低排序分成两组，前50%的考生为高分组，后50%为低分组（样本大的时候，也可以取前.后各20%）.
Dr为区别系数,Ah为高分组平均分，Al：低分组平均分，T为满分。
例如：一份满分100分的试卷，高分组平均得分90分，低分组平均得分60分，则区别系数为Dr=2（90-60）/100=1.7又如：一道题值2分的试题，高分组平均得分1.5分，低分组平均得分0.5分，则区别系数Dr=2（1.5-0.5）/2=1
由于受多种随机因素如：遗传.智力.个性.时间.教师.努力的程度等的影响，考试成绩一般应呈正态分布。区分系数高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分系数则低。理想的区别系数以控制在1.5左右为宜。某些重要的.学生应知应会的必考知识点，单题难度系数允许为“0”.
作为毕业班教师，选择模拟试卷时，我们要把握模拟卷的难度与区分度。
二、安徽省中考数学试卷特点
1.题量
新课改以来，安徽省中考数学试卷基本保持统一的风格与结构。试卷有选择题.填空题.解答题三部分组成，题量都是23小题。这样保持试卷风格的稳定，便于控制试卷的难度与区分度。一般来说，题量较少的地区，中考试卷的难度比题量多的地区大一些。全国其他省市中考数学试题的题量一般在24题—28题，因此，安徽省中考试题的难度相对较大。
阅读量
中考试题的阅读量直接影响学生考试时的读题时间，阅读量大了，必然挤占思考的时间。
参考答案的字数给我们提供了考生考试时的书写量。参考答案书写量越大，考生的书写量越大，因此中考命题时对试题的答案书写也有严格的控制，摒弃繁难复杂的试题，力求简洁。
3.知识点分布
年份 数与
代数 几何与
图形 统计与
概率 简单题 中等题 较难题 特点 2011年 60分
占40% 75分
50% 15分
10% 85分
57% 30分
20% 35分
23% 偏重几何 2012年 75分
占50% 56分
37.3% 19分
12.7% 90分
60% 30分
20% 30分
20% 加强了对题意理解的难度 2013年 64分
占42.7% 66分
44% 20分
13.3% 50分
34% 60分
40% 40分
26% 增加数学与其他学科之间.数学与生活之间的联系 2014年 73分
占49% 61分41% 16分10% 50分
34% 60分40% 40分26% 试题难度稍有增加，对实际应用能力的考察加重
4.2015年“考纲”要求[1]
年份 数与
代数 几何与
图形 统计与
概率 简单题 中等题 较难题 总体变化趋势 2015年 50% 38% 12% 30% 40% 20%+10% 考察综合性问题力度增大，实际应用题型增多。 5.数学题型特点分析
（1）固定不变的题型与分值
试卷共大题，23小题。其中，第1题—第10题单项选择题，40分；第11题—14题填空题，每小题5分，20分。第15题—18题解答题每题8分；第19题—20题解答题每题10分；第21题—22题每题12分；第23题14分。总分150分。
（2）“第14题”现象
新课改以来，第14题一般都设置成选择填空题。
例1.（2014安徽）如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF.CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）
∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；
（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF
例2.（2012安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA.PB.PC.PD，得到△PAB.△PBC.△PCD.△PDA，设它们的面积分别是S1.S2.S3.S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3
③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）
安徽省2015年中考命题趋势
●与2014年相比考试内容和要求变化如下[2]：
（一）数与代数
有理数：
1.“有理数大小的比较”考试要求由B调整为C；
2.“有理数的混合运算”增加“以三步以内运算为主”；
3.删去了“很大的数与很小的数C”；
4.增加“有理数的运算律C”和“运用有理数的运算解决简单的问题D”。
实数：
1.增加了“平方根.算术平方根.立方根的表示B”.“乘方与开方互为逆运算A”.“百以内整数的平方根和百以内整数（对应的负整数）的立方根B”；
2.增加了“实数的相反数与绝对值C”；
3.增加了“最简二次根式的概念A”；
4.更改“用二次根式的加.减.乘.除运算法则进行实数运算（不要求分母有理化）B”为“用二次根式（根号下仅限于数）的加.减.乘.除运算法则进行实数运算B”。
（附：《课标（2011版）》P101例48计算：（1）；（2）。）
代数式：
删去了“代数式的实际背景或几何意义B”。
整式与分式：
1.更改“整式的乘.除运算（多项式乘法仅限于一次式相乘）C”为“整式的乘法运算（多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）C”；
2.增加了“最简分式的概念A”；
3.“利用分式的基本性质进行约分和通分”由B改为C。
方程与不等式：
1.增加了“等式的基本性质C”；
2.增加了“估算方程的解C”；
3.更改“列方程（组）解应用题”为“列方程（组）解应用题，并检验方程（组）的解是否合理C”。
不等式：
1.更改“简单的一元一次不等式的解法C”为“数字系数的一元一次不等式的解法C”；
2.将“列不等式（组）解简单的应用题C”改为“列不等式解简单的应用题C”。
函数：
1.更改“简单的整式.分式和实际问题中的函数自变量取值范围B”为“简单实际问题中的函数自变量取值范围C”；
2.增加了“用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系C”；
3.增加了“利用待定系数法确定一次函数的表达式C”；
4.增加了“一次函数与二元一次方程的关系B”；
5.删去了“根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解B”；
6.调整“用一次函数解决简单实际问题”C为D；
7.调整“用反比例函数解决简单实际问题”C为D；
8.调整“确定二次函数图象的顶点C”为“会用配方法确定二次函数图象的顶点C”；
9.增加了“用描点法画出二次函数的图象B”；
10.增加了“用二次函数解决简单实际问题D”；
11.删去了“方程.不等式.函数的联系A”。
（二）图形与几何
图形的性质：
１.调整“线段的长短比较”Ｃ为B；
2.调整“比较角的大小”B为C；
3.调整“对顶角.余角和补角的性质”B为C；
4.调整“垂线.垂线段.点到直线的距离”A为B；
5.调整“线段垂直平分线的概念”A为B；
6.增加“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C”；
7.调整“度量两条平行线间的距离”B为C；
8.调整“三角形的有关概念”A为B；
9.调整“三角形全等的判定和性质”Ｃ为Ｄ；
10.调整“等腰三角形的性质”C为D；
11.调整“等边三角形的性质和判定”C为B；
12.调整“勾股定理及其逆定理”Ｃ为Ｄ；
13.增加“多边形的有关概念A”；
14.调整“多边形的内角和与外角和”Ａ为Ｃ；
15.调整“平行四边形.矩形.菱形.正方形之间的关系”A为B；
16.调整“平行四边形的性质和判定”和“矩形.菱形.正方形的性质和判定”Ｃ为Ｄ；
17.调整“弧.弦.圆心角的概念”A为B；
18.增加了“圆内接四边形对角互补Ｂ”和“正多边形与圆的关系Ａ”；
19.删减了“切线的判定C”；
20.增加了“过一点作已知直线的垂线C”.“已知三边.两边及其夹角.两角及其夹边作三角形B”.“已知底边及底边上的高线作等腰三角形B”.“已知一直角边和斜边作直角三角形B”.“作三角形的外接圆.内切圆B”.“作圆的内接正方形和正六边形B”。
图形的变化：
1.增加“由展开图想象实物模型Ｂ”；
2.增加了“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例Ｃ”；
3.删去了“生活中的轴对称图形.物体的镜面对称Ａ”；
4.调整“图形的位似”B为A；
5.调整“利用位似将一个图形放大或缩小”C为B；
6.调整“锐角三角函数的意义”A为B；
7.调整“用锐角三角函数解决简单的实际问题C”为“解直角三角形及其简单的实际问题C”。
图形与坐标：
1.增加了“用坐标刻画简单图形Ｂ”；
2.增加了“用方位角和距离刻画两个物体的相对位置Ｃ”；
3.增加了“简单图形轴对称（Ｃ）、平移（Ｃ）.位似变换后对应点坐标关系（A）”。
（三）统计与概率
1.增加“数据集中趋势A”；
2.调整“众数.中位数.平均数.加权平均数B”为“计算众数.中位数.加权平均数C”；
3.调整“用样本估计总体”C为A；
4.增加了“通过表格.折线图.趋势图等，感受随机现象的变化C”；
5.删去了“根据要求设计简单的概率试验C”；
6.调整“用列举法计算简单事件发生的概率C”为“用列表.画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果C”；
7.调整“用频率估计概率”B为A。
●三年来考纲的变化
变化方面 2013年 2014年 2015年 比较结果 考试形式 采用形式 闭卷 闭卷 闭卷 没有变化 满分 150 150 150 没有变化 考试内容
分布 数与代数 50% 50% 50% 没有变化 空间与几何 38% 38% 38% 没有变化 概率与统计 12% 12% 12% 没有变化 考试要求
分布 了解水平 30%±5% 30%±5% 30% 严格控制比例，没有伸缩 理解水平 30%±5% 30%±5% 40% 严格控制比例，没有伸缩 掌握水平 20%±5% 20%±5% 20% 严格控制比例，没有伸缩 灵活运用水平 5%±5% 5%±5% 10% 严格控制比例，没有伸缩 数学思考与解决问题 15%±5% 15%±5% 将数学思考与解决问题分散到试题的环节之中；强调：总体难易程度适中 试题类型
分布 选择题（10个） 40分 40分 没有变化 填空题（4个） 20分 20分 没有变化 解答题（9个） 90分 90分 没有变化
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