鄞州区2015年初中毕业生学业考试数学试题
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为10分，考试时间为120分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．．抛物线的顶点坐标为．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最小的数是（▲）A． B． C．0 D．
2．函数的自变量的取值范围是（▲）A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（▲）
A．a＋＝22B．a2·a＝22C．2＝22D．(2a)2÷a＝4．下列图形中，中心对称图形有（▲）
A．4个B．3个C．2个D．1个
．将抛物线y＝x2平移3个单位，再向平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（▲）
A．y＝x﹣22﹣3B．y＝x﹣22＋3C．y＝x＋22﹣3D．y＝x＋22＋3如图是一个由若干个棱长的正方体构成的几何体的三视图，构成这个几何体的为（▲）
A．3B．4C．5D．6
一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（▲）平方米(接缝不计)．
A．πB．πC．πD．3π
（▲）A．6B．C．24D．
9．在如图的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线，若四点（－2，a)、（0，b）、（c，0）、（d，－1）在上，则下列判断正确的是（▲）A．a＝3B．b＞－2C．c－3D．d＝2
0°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（▲）C．3cmD．
11．若某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3(记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依次类推且没有并列名次情况)，则称该同学为超级学霸。现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（▲）
A．甲同学：平均数为2，中位数为2B．乙同学：中位数为2，唯一的众数为2
C．丙同学：平均数为2，标准差为2D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2
12．已知：如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E作EG∥OA交抛物线y＝a(x－1)2＋h(a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG，若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（▲）
A．B．C．D．
试题卷Ⅱ二、填空题（每小题分，共分）
▲.
14．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到球的概率为▲．
15.一元二次方程有两个不相等的实数根，则的的最大整数值是▲．16．与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C，D两点，且OC＝2BD，则实数的值为▲.
17．▲.
18．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点EF分别从DC两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动，连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点，若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为▲秒.
三、题（分）÷－，再求值，其中x＝2＋3
20.（分）
21.（本题8分）如图在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥轴于点E，OE＝2
（1）求该反比例函数的解析式；（2）连接OD，求△OBD的面积.
22．（分）某校开展了以“”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图
（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度
（2）如果该校有0名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．
23．（分）为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．
(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；
(2)调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90％95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？
24.（分）如图，AB是的直径，AC是弦．
(1)请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）．
第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交O于点D；
第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E
第三步，连接BD．
()求证：O的切线。
(3)若，，求CE的长．（分）．．．（分）与x轴交于点A、点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，已知AB＝4，∠OBC＝45°，tan∠OAC＝3，
(1)求该抛物线的解析式．
(3)如图②，E、F分别是线段AC、BC上的点，以EF所在直线为对称轴，把△CEF作轴对称变换得△C′EF，点C′恰好在x轴上，当C′E⊥AC时，
①求EF的长；
②在平面直角坐标系内是否存在点P,使得以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．.阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2.如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.
19.解：原式===.…………4分
当，原式==证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．……………1分
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌DEF（SAS），……………4分
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．………分
21.解：⑴由题意可知C点的横坐标为－2，当x=-2时，y=3∴C(-2,3)
设反比例函数的解析式为y=--------------------------------2分
∴3=，∴k=-6，∴y=---------------------------------4分
⑵由题意得y=-解得：D(6,1)------------------6分
y=-x+2
令y=0,则x=4,∴B(4,0),∴------------------8分
22.解：
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是．
23.解:(1)设甲种树苗每株x元，则乙种树苗每株（x+3）---------------2分解之得：x=5------------------3分
经验检：x=5是原方程的解，且符合题意。∴x+3=8
答：甲种树苗每株5元，则乙种树苗每株8元。------------------5分
(2)设购买甲种树苗n株,则乙种树苗（1000-n）株，购买的总费用为W元，由题意，得
90%n+95%(1000-n)≥92%×1000解之得n≤600-----------------7分
又因为:W=5n+8(1000–n)=-3n+8000
∵K=-3<0,W随n的增大而减小。
∴当n=600时，W有最小值，W最小值=-3×600+8000=6200，此时1000-n=400
∴购买甲种树苗600株、乙种树苗400株时费用最低，最低费用6200元--------------10分
24.解：(1)
-----------------三步作图各1分，共3分
(2)如图，连接OD∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA且∠EAD=∠DAB
∴∠ODA=∠EAD∴OD∥AE又∵DE⊥AE，∴OD⊥DE
则DE为☉O的切线,又∵
∴
在Rt△AED中，,∴，∴AE=6
∴
连接OC，∵，
∴△AOC是等边三角形∴
∴CE=AE-AC=6-4=2-----------------10分
25．解：EF＝EG，且∠ECF＝∠B＝90°
∴四边形BCGE为奇特四边形-------7分
（3）①过G作GM⊥BC,GN⊥AB，
易证ΔCGM≌ΔEGN，
则S△GEN＝S△GCM，且CM＝EN，GN＝GM，∠NGE＝∠MGC
即∠NGM＝90°，∴四边形NBMG为正方形
当四边形BCGE的面积为16，即正方形NBMG面积为16，
∴BM＝BN＝4
∴x+y=BC+BE=BM+BN=8------------10分
②∵x+xy=x+x(8-x)=-x2+9x
∴当时x+xy取最大值，-----------11分
∴
易证ΔCGM∽ΔFGH,∴,FH=------------12分
26.解：(1)由题意设OA＝m∵tan∠OAC＝3，∴OC＝3OA＝3m，
∵∠OBC＝45°，∠COB＝90°，∴∠OCB＝45°∴OB＝OC＝3m
∴AB＝OA＋OB＝4m＝4，即m＝1∴A（－1,0），B（3,0），C（0,3）
∴设经过A、B、C三点的抛物线
将（0，3）代入上式得a=-1，
∴y=-x2+2x+3-----------------------------4分
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点D为（1，4）则CD＝，BC＝3，BD＝2，
即BC2＋CD2＝BD2，∴∠DCB＝90°，且tan∠CDB＝3
∴∠CDB＝∠OAC，即∠CBD＝∠OCA
∴sin(∠OBD－∠OCA)＝sin(∠OBD－∠CBD)＝sin∠OBC＝sin45°＝-----------7分
(3)①由题可得CE＝C′E，
设AE＝n，∵tan∠OAC＝3，∴CE＝C′E＝3n
即CE＝
又∵∠CEF＝∠CBA＝45°，
∴△CEF∽△CBA
∴＝＝，
∵AB＝4，∴EF＝-----------11分
②由ΔCEF∽ΔCBA,∴∴,
∴
由ΔC′EA∽ΔCOA得
由平行四边形的对角线互相平分可计算得------14分
x
（第8题）
（第7题）
俯视图
左视图
主视图
（第6题）
Q
A
B
C
D
P
O
y
l
(－3,－2)
（第9题）
O
D
A
E
B
M
G
y
x
F
（第12题）
B
A′
A
B′
C(C′)
（第10题）
Q
C
B
A
（第18题）
E
D
F
P
x
(第16题)
A
C
D
O
y
B
（第17题）
A
B
D
E
C
O
x
y
（第21题）
（第20题）
（第22题）
A
B
C
O
（第24题）
E
C
F
D
G
H
B
A
（第25题）
D
F
E
C′
C
B
O
A
x
y
（第26题图②）
D
C
B
O
A
x
y
（第26题图①）
E
C
F
D
H
G
B
A
A
N
M
E
C
F
D
H
G
B
A
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