滚动小专题(二)方程(组)、不等式(组)的解法及应用
本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式的应用,在中考中往往以解答题的形式出现,属中档题.复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用,并会检验解答结果的正确与否.
类型1方程(组)的解法
1.(2013·梧州)解方程:x+2·(x+1)=8+x.
2.(2014·遂宁)解方程:x2+2x-3=0.
3.(2014·淄博)解方程:-=0.
4.(2014·甘孜)解方程组:
5.(2013·桂林)解二元一次方程组:
类型2不等式(组)的解法
1.(2013·绍兴)解不等式:+≤1.
2.(2014·南京)解不等式组:
3.(2013·广元)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
4.(2014·毕节改编)解不等式组:并指出它的所有的非负整数解.
类型3方程(组)的应用
1.(2014·菏泽)食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶,问A,B两种饮料各生产了多少瓶?
2.(2014·云南)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花,已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元,求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
3.(2014·咸宁)随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降.咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱,到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率.
4.(2014·扬州)某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?
5.(2014·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;
(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;
(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;
(4)下山用1个小时;
根据上面信息,他作出如下计划:
在山顶游览1个小时;
中午12:00回到家吃中餐.
若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发?
6.(2014·淄博)为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:
档次 每户每月用电数(度) 执行电价(元/度) 第一档 小于等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于等于400 0.85
例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).
某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度?
类型4不等式的应用
1.(2013·台州)某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分.如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?
2.(2014·长沙)为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
3.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
参考答案
类型1方程(组)的解法
1.去括号,得x+x+2=8+x,
移项,得x+x-x=8-2,
合并同类项,得2x=6,
系数化为1,得x=3.
2.∵a=1,b=2,c=-3,
b2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0,
∴x==.
∴x1=1,x2=-3.
3.3(x+1)-7x=0.
x=.
经检验,x=是原方程的解.
4.②-①,得y=1.
把y=1代入①,得x=4.
∴原方程组的解为
5.解法1(代入法):由②,得y=2x-1,③
把③代入①,得3x+4x-2=19,解得x=3.
把x=3代入③,得y=5.
所以原方程组的解为
解法2(加减法):②×2,得4x-2y=2,③
①+③,得7x=21,解得x=3.
把x=3代入②,得6-y=1,解得y=5.
所以原方程组的解为
类型2不等式(组)的解法
1.不等式两边同时乘以6,得
3(x+1)+2(x-1)≤6,
化简,得3x+3+2x-2≤6,
∴x≤1.
2.解不等式①,得x≥1.
解不等式②,得x<2.
所以不等式组的解集是1≤x<2.
3.解不等式①得x≥1.
解不等式②得x<.
∴此不等式组的解集是1≤x<.
不等式组的解集在数轴上表示为:
4.解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x≥-4.
∴不等式组的解集为-4≤x≤1.
∴不等式组的所有的非负整数解为0,1.
类型3方程(组)的应用
1.方法一:设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了(100-x)瓶.根据题意,得
2x+3(100-x)=270.解得x=30.
100-x=70.
答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.
方法二:设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了y瓶.根据题意,得
解得
答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.
2.设第一批盒装花每盒的进价是x元,由题意,得
2×=.解得x=30.
经检验,x=30是方程的解.
答:第一批盒装花每盒的进价是30元.
3.设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x,由题意,得
20(1-x)2=9.8.
解得x1=0.3=30%,
x2=1.7=170%(不符合题意,舍去).
答:咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.
4.设原来每天制作x件,由题意得
-10=.解得x=16.
经检验,x=16是原分式方程的解.
答:原来每天制作16件.
5.设上山路程x千米,则下山路程为(x-2)千米,由题意,得
(-1)×2=x-1.解得x=5.
∴上山时间:2.5小时;中间游览1小时;下山时间1小时;
要在12:00回到家吃中餐,需要12-2.5-1-1=7.5(小时),即7:30分从家里出发.
6.因为两个月用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档,假设该用户五月、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计:500×0.6=300(元),而300>290.5,不符合题意,又因为六月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档.
设五月份用电x度,六月份用电y度,根据题意,得
解得
答:该户居民五、六月份各用电190度、310度.
类型4不等式的应用
1.设这个班要胜x场,则负(28-x)场,由题意,得
3x+(28-x)≥43.解得x≥7.5.
因为场次x为非负整数,故x≥8.
答:这个班至少要胜8场.
2.(1)设需购买甲种树苗x棵,则需购买乙种树苗(400-x)棵,依题意,得
200x+300(400-x)=90000.解得x=300.
∴400-x=100.
答:需购买甲种树苗300棵,乙种树苗100棵.
(2)设应购买甲种树苗y棵,由题意,得
200y≥300(400-y).解得y≥240.
答:至少要购买甲种树苗240棵.
3.(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元,由题意,得
解得
答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元.
(2)设购买a个篮球,则购买(96-a)个足球,则根据题意,得
80a+50(96-a)≤5720,解得a≤30.
∵a为非负整数,∴a最多是30.
答:这所中学最多可以购买30个篮球.
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