2015年市初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题卷
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题,积极思考仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟，试题卷共页，有三大题，共24小题。
2．答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。
3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答。祝你成功！
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1（▲）
A．B． C．D．
2小明在做下列题目时，只做对一道，他做对的是（▲）
A．B．C．D．
3如图，ABCD，EF分别为交AB，CD于点E，F，=130°，则的度数为（▲）
A．50°B．120° C．130° D．150°4．太阳的温度很高，其表面大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学计数法可将19200000表示为（▲）
A．B．C．D．
5．某学校为了开设社团，根据学生特长与喜好，对全校学生喜欢的社团做了民意调查。最终确定开设情况，下面的调查数据中最值得关注的是（▲）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差（▲）
A． B． C． D．7．抛物线的顶点坐标是（▲）A．（2，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，3）
8如下列说法中:①若式子有意义,则；②已知∠,则∠的余角是；③已知是方程的一个实数根,则.④.在反比例函数中,若时,随的增大而增大,则的取值范围是.其中正确命题有（▲）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9如图，矩形中，.点为上一个动点，把△沿折叠，当点的对应点落在∠的角平分线上时，的长为（▲）
A．B．C．D．
10．如图，在第1个△A1BC中，∠B=50°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（▲）
A．（）n?5° B．（）?65°
C．（）?75° D．（）n?85°
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11因式分解：▲．
12写出一个图像经过（-31）的一次函数的解析式是▲．
13．如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20°则∠BOA的度数为▲．
14．方程的左边可配成一个完全平方式，则m的值为▲．
15．为测量被池塘相隔的两棵树，的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树沿着垂直于的方向走到，再从沿着垂直于的方向走到，为上一点，其中位同学分别测得三组数据：（1），∠（2），∠，∠（3），，，其中能根据所测数据求得，两树距离的有▲.
16．B（3，3）在双曲线（x＞0）上，点D在双曲线（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）k的值为▲； （2）点C的坐标为▲．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每小题6分，第20、21每题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）
17计算：
18．（本题6分）先化简，再求值：，其中
19．（本题6分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
1）请在图中该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标；
2）连接AD、CD，求ADC的面积；
20．（本题8分）某地区农民工人均月收入增长率如图1，该地区农民工人均月收入的部分信息如图2（不完整的条形统计图），根据给出的统计图解答下列问题：
（1）2012年农民工人均月收入的增长率是多少？
（2）补全条形统计图.
（3）若2015年、2016年的农民工人均月收入的增长率与2014年相同，请你预测该地区2016年的人均月收入（保留整数）．
21．（本题8分）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，ADCD于点D．
（1）求证：AC平分DAB；
（2）若AD=，AC=8，求O的．
22．（本题10分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为多少cm，匀速注水的水流速度为多少cm3/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求注水20s时，容器内水面的高度h．
23．（本题10分）如图1，若四边形ABCD和GFED都是正方形，显然图中有AG=CEAG⊥CE.
（1）当正方形AFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.
①求证：AG⊥CH;
②当AD=4DG=时，求CH的长。
24．如图，直线的解析式为，交轴于点，交轴于点，以为顶点的抛物线交直线于点，交轴负半轴于点（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线顶点沿着直线平移，此时顶点记为，与轴的交点记为，
①求当△与△相似时，求点坐标；
②记平移后抛物线与另一个交点为，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．
数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.. 12.答案不唯一. 13.400.14.0或2.
15.3.16.①9，②（0，5）.
三、解答题（共66分）17．解：=……3分
……3分
18．解：= ……3分当，原式=分19．解：（1）分
（2）分
20．(本题8分)
解分2013年农民工人均月收入为2700元.统计图略.……3分（元）.
……3分21．解答：（1）证明：连接OC，
∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，即AC平分∠DAB；分
（2）连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，∴，即，解得：AB=10，分22．解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18?x=30?3，解得x=5，
即匀速注水的水流速度为5cm3/s；
故答案为14，2分5；3分
（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a?（30﹣15）=18?5，解得a=6，
∴A为（18，6），B为（24，11）可设直线AB为h=kt+b
∴，
∴,当t=20时，（cm）……5分
23．(本题分)(本题分)解分①类似（1）可得△AGD≌△CED
∴∠1=∠2
又∵∠HMA=∠DMC∴∠AHM=∠ADC=900
即AG⊥CH3分
②过G作GP⊥AD于P
由题意有GP=PD＝＝1∴AP=3，AG=
而以CD为底边的△CDG的高＝PD＝1（延长CD画高）
∴41+44=CH+41∴CH=……4分24．解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=2．
∴A（2，0）、B（0，4）．
∵抛物线的顶点为点A（2，0），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，
点C（0，4）在抛物线上，代入上式得：4=4a，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+2）2．分
（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），
则平移后抛物线的解析式为：y=（xm）2+2m+4，
∴F（0，m2+2m+4）．
①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，
∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，
∴△BAO∽△BFE，
∴，可得：BE=2EF．
如答图21，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．
∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|m2|．
在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH?BF，EF2=FH?BF，
又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|m2|=|2m|．
若4m2=2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去）；
若4m2=-2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=-，∴E（，3）．分
②假设存在．
联立抛物线：y=（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（4，4），
∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=（xm）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m2，2m）．
∴点E与点M横坐标相差2，即：|xG||xE|=2．
如答图22，S△EFG=S△BFGS△BEF=BF?|xG|-BF|xE|=BF?（|xG||xE|）=BF．∵B（0，4），F（0，m2+2m+4），∴BF=|m2+2m|．
∴|m2+2m|=64或|m2+2m|=1，
∴m2+2m可取值为：64、64、1、1．
当取值为64时，一元二次方程m2+2m=64无解，
故m2+2m≠64．
∴m2+2m可取值为：64、1、1．
∵F（0，m2+2m+4），
∴F坐标为：（0，60）、（0，3）、（0，5）．
综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，60）、（0，3）、（0，5）．
分
数学（十）试题卷第1页（共页）
第题图
第6题图
第题图
第10题图
第题图
第题图
第题图
第题图
农民工人均月收入增长率统计图
农民工人均月收入统计图
（图1）
（图2）
第20题图
第题图
①
图②
D
C
图1图2图3
第题图
O
B
A
C
O
B
A
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