画一画研一研全效学习学案导学设计画一画研一研全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计第2章二元
一次方程组本章复习课画一画研一研类型之一二元一次方程的概念充分理解二元一次方程的概念，有两个未知数
，并且含未知数的项的次数都是1，这是解决此类问题的关键．例1若xa－b－2ya＋b－2＝0是二元一次方程，那么a，b的值分别是
_________．2，1【点悟】正确利用定义，可简捷地求解方程中的字母系数的值． 如果2x2a－b－1－
3y3a＋2b－16＝10是一个二元一次方程，那么a和b的值为 ()A．4和3 B．3和4C．－3
和－4 D．－4和－3B类型之二二元一次方程(组)的解的概念一般地，二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解
．方程组的解必须满足方程组里的各个方程，而方程组中某一个方程的一个解不一定是方程组的解．在同一个方程组中，相同的未知数应取相同的值
．【解析】由方程组的解的定义知，这两个方程组的相同的解必是这两个方程组中四个方程的公共解，于是可将这四个方程进行重新组合，将
不含m，n的两个方程组成一个方程组，将含m，n的两个方程组合成一个方程组，由前一个方程组求出公共解，代入后一个方程组中，求m，n
的值．【点悟】两个方程组的公共解必同时满足组成方程组的四个方程．
类型之三求二元一次方程的整数解求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，再分别依次给定一个未知数的值求另一个未
知数的值，从而得到二元一次方程的一个解，再从中找出符合条件的解．例3求二元一次方程3x＋y＝10的正整数解．【解析】求二元
一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如：y＝10－3x，给定一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解
，而此题是对未知数作了限制，必须是正整数，也就是说对于给定的可能是1，2，3，4，…，但是当x＝4时，y＝10－3×4＝－2，y
不是正整数，因此不合题意，故x只能取正整数的一部分，即x＝1，x＝2，x＝3.【点悟】对所有正整数解的含义的理解要
注意两点：一要正确，二要不重不漏．“正确”的标准是两个未知数的值都必须是正整数，且适合此方程． 1.求二元一次
方程3x＋2y＝19的正整数解．2．某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其他班分
别进行一场比赛，每班需进行10场比赛)．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分．(1)如果某班在所有的
比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？(2)假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场．且甲班获胜的
场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．【解析】(1)相等关系：①胜场数＋负场数＝10；②胜场积分＋负场积分＝14.(2)
相等关系：甲班得分＝3×乙班得分，列方程求方程的正整数解．解：(1)设该班胜x场，负y场．答：该班胜6场，负4场．(2
)设甲班胜了x场，乙班胜了y场．依题意，得3x－(10－x)＝3[3y－(10－y)]，由于x，y是非负整数，且0≤x≤5
，x>y，∴x＝4，y＝3.答：甲班胜4场，乙班胜3场．类型之四二元一次方程组的解法解二元一次方程组有代入消元法和加减
消元法．一般地，当可以比较容易地把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示的时候，用代入消元法比较简单；否则可用加减消元法．例4
分别用代入法和加减法解方程组：(2)加减法．②×2，得4x－6y＝2，③①＋③，得9x＝18，解得x＝2.将x＝2代入
②，得4－3y＝1，解得y＝1.【点悟】(1)应用代入消元时，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数时要特别细心；(2)应用
加减消元法时，若两个方程相减，则要特别注意符号问题，这是容易出错的地方． 1.解方程组：②代入①，
得3x－5(x＋1)＝3，解得x＝－4.将x＝－4代入②，得y＝－3.①×3＋②×4，得25x＝50，解得x＝2.将x＝2
代入①，得6＋4y＝10，解得y＝1.类型之五二元一次方程组在实际生活中的应用二元一次方程组常用来解决生
产、生活中的实际问题，如“最优化”问题、方案设计问题等，题型新颖．贴近生活．考查分析问题、解决问题和计算问题的能力．例5据研究
，当洗衣机屮洗衣粉的含量在0.2%～0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将4.94kg的衣服放入最大容
量为15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%.那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？(1匙洗衣粉约0.
02kg，假设洗衣机以最大容量洗涤)【解析】相等关系：水的质量＋洗衣粉的质量＋衣服的质量＝15，洗衣机中含洗衣粉的质量＝加
入的洗衣粉的质量．【点悟】利用二元一次方程组解决生活实际问题的关键是捕捉相等关系的信息． 1.已知某一铁桥
长1000米．现有一列火车从桥上通过．测得火车开始上桥到完全过桥用了1分钟．整列火车完全在桥上的时间为40秒．求火车的速度和车
长．【点悟】利用火车速度不变，列方程是解题关键．2．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做底盖3个，如
果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和底盖正好配套？
请你设计一种分法：如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意又能最充分地利用白卡纸
？【解析】本问题有两个未知数——做盒身白卡纸的张数与做盒底白卡纸的张数．相等关系：(1)做盒身白卡纸张数＋做盒底白卡纸的张
数＝20；(2)底盖的个数＝2×盒身的个数．解：设应该用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底．由于解为分数，所以如果
不允许剪开白卡纸，则只能用8张白卡纸做盒身，共做16个盒身，用11张白卡纸做盒底盖，共可做33个盒底盖，所以只能做16个包装盒，且
剩余一张白卡纸和一个盒底盖的材料，无法全部利用白卡纸．如果允许剪开一张白卡纸，可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身.11张半做
底盖，可以做盒身17个，底盖34个．正好配套成17个包装盒．较充分地利用了白卡纸．【点悟】本题属配套问题，但结果是正整教，采用四舍五入的方法，是错误的，解决实际问题要从实际情况出发，不能简单地应用数学知识．画一画研一研全效学习学案导学设计画一画研一研全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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