画一画研一研全效学习学案导学设计画一画研一研全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计第3章整式
的乘除本章复习课画一画研一研类型之一幂的运算性质幂的运算性质包括：(1)同底数幂相乘：am·an＝am＋n(
m，n为正整数)；(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n为正整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n为正整数)；(4)
同底数幂相除：am÷an＝am－n(a≠0，m，n为正整数，且m>n)；(5)零指数幂：a0＝1(a≠0)．这些都是整式乘除的基础
，另外，将公式反过来用可以使一些计算或化简简便，从而培养一定的计算技巧．例1下列运算正确的是
()A．a5·a5＝2a5 B．(a2)3＝a9C．a6÷a3＝a2 D．a4b8＝(ab2)4
【解析】A．a5·a5＝a10；B.(a2)3＝a2×3＝a6；C.a6÷a3＝a6－3；D.a4b8＝a4·(b2)4＝(a
b2)4.故选D.D【点悟】除法、幂的乘方、积的乘方公式的逆向运用，必须熟练掌握幂的运算性质．
1.下列运算正确的是 ()A．x3＋x3＝2x6 B．x6÷x2＝
x4C．xm·xn＝xnm D．(－x5)3＝x152．下列计算错误的个数是 (
)①(3x3)2＝6x6；②(－5a5b5)2＝25a10b10；BCA．2个B．3个C．4个D
．0个类型之二整式的运算整式的运算主要是指整式的乘除、加减运算．整式的乘法包括单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法
，其基础为幂的运算；整式的除法包括单项式除以单项式、多项式除以单项式，其基础是同底数幂的除法，计算时按照先乘方，再乘除，最后算加减
的顺序，有括号时先算括号里面的，同时要注意公式的逆向运用，使运算更简捷．例2计算：(－4x6－20x4y2－12x3y＋6x3
y2)÷[－(－2x)3]．【解析】多项式除以单项式，按运算法则逐一运算.【点悟】对整式运算首先看清运算的种类，然后严格地运
用各自不同的概念和法则进行运算，同时还要特别注意符号．1.下列运算正确的是
()A．a3＋a3＝2a6B．(－a)3·(－a5)＝－a8C．(－2a2b)3·4a＝
－24a6b3D【点悟】结果写成一个多项式的形式，并按某一字母的降幂或升幂排列．类型之三求值问题整式的运算主要是指整式
的乘除、加减运算．整式的乘法包括单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法，其基础为幂的运算，根据为乘法的交换律、结合律及乘法
对加法的分配律．整式的除法包括单项式除以单项式、多项式除以单项式，其基础是同底数幂的除法，根据是整式的乘法，整式的乘除与整式的加减
构成了整式的四则混合运算，计算时按照先乘方，再算乘除，最后算加减的顺序，有括号时先算括号里面的．同时要注意公式的逆向运用，使运算更
简捷．【解析】本题代数式中含有多种运算，能运用乘法公式计算时应优先考虑乘法公式，然后再按单项式除以单项式法则进行计算，最后在整
式的加减运算中进行合并同类项，从而达到化简代数式的目的，化简后再把a，b的值代入求值．【点悟】在解题过程中能运用乘法公式计算的应
优先考虑乘法公式，要自觉地养成这种习惯，这样解题时较简便，不易出错．1.先化简，再
求值：【点悟】本题考查整式的乘除的运算，化简求值．类型之四乘法公式的变形1．平方差方式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
.几种变化形式：(1)(a＋b)(－b＋a)＝a2－b2； (2)(－a－b)(a－b)＝b2－a2； (3)(
a＋b－c)(a－b－c)＝(a－c)2－b2.2．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.几种变化形式：(1)a2＋
b2＝(a＋b)2－2ab； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； (3)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.
3．两种公式都是代数式的恒等变形，多用于数或式的化简，对公式的逆用较多，平方差公式是二项式的变形，而完全平方公式则是对二次三项式
的变形．例4已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求：(1)a2＋b2的值；(2)ab的值．【解析】展开已知条件后，
(1)两式相加；(2)两式相减．【点悟】灵活运用完全平方公式是解题关键．2．已知a＝x＋2017，b＝x＋2015，
c＝x＋2014，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．画一画研一研全效学习学案导学设计画一画研一研全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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