类型之七分式方程在实际生活中的应用分式方程的应用和其他方程或方程组的应用一样，关键是找等量关系．例8A、B两种机器人都被用来搬运化工
原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种
机器人每小时分别搬运多少化工原料？【解析】列方程的等量关系：A型机器人搬运1000千克所用时间＝B型机器人搬运800千克所用
的时间．解：设A型机器人每小时搬运化工原料x千克，则B型机器人每小时搬运(x－20)千克．依题意，得＝.解得x＝100.经
检验，x＝100是方程的解，所以x－20＝80，符合实际意义．答：A、B两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．
【点悟】解分式方程的应用题要对分式方程与实际意义进行检验，即双检验． 甲乙两人准备整理一
批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分
钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【点悟】工程问题常用的等量关系：甲工
作量＋乙工作量＝1.画一画研一研全效学习学案导学设计画一画研一研全效学习学案导学设计全效学习
学案导学设计第5章分式本章复习课画一画研一研类型之一分式的概念分式中字母的取值不能使分母为零．当分母
的值为零时，分式就没有意义．2－2【点悟】分式的值为0，即分子为0，但分母不为0.A．x≠0B．x≥3C
．x≠3D．x≤3【解析】分式有意义的条件是分母不为0，所以x－3≠0，即x≠3，故选C.2．下列各式中，______
___是整式，__________是分式．C(1)(3)(2)(4)类型之二分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或
除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变、运用分式的基本性质可以对分式进行变形，注意乘或除以的整式应不为零．1类型之三分式
的运算分式的加减运算，一般是先通分，通分的关键是找到最简公分母，如果最简公分母不易发现，常要将各分母进行因式分解；分式的乘除运算
关键是约分，约分的关键是找出分子和分母的公因式，所以在解答过程中先要将分子、分母进行因式分解；分式的混合运算与分数的运算类似，分式
运算的最后结果应为最简．【点悟】先算乘除，后算加减，有括号时先算括号里面的．【解析】进行分式乘除运算的时候，若分子、分母
能进行分解因式，要先分解因式，然后约分，最后再算乘除．∴只要使原式有意义，无论x取何值，原式的值都相同，为常数1.【点悟】
先化简，再求值是求值问题的一般方法．类型之四分式方程解分式方程的一般步骤是：(1)化简：当分母是多项式时，先将各分母按某
一字母升(降)幂排列，分解因式，找出最简公分母．(2)方程两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程．(3)解这个整式方程，求
出整式方程的根．(4)将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为原方程的增根；如果最简公分母不等于0，
则这个根是原方程的根，从而得出原方程的根．【解析】方程两边同时乘最简公分母x(x－2)，把分式方程化为整式方程．解：原方程
可化为2x－4＝x.解得x＝4.经检验，当x＝4时，x(x－2)＝8≠0.所以原方程的根为x＝4.【解析】去分母，并解
整式方程，检验整式方程的根，使各分式的最简公分母不为0.解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，
即3x＋3－x－3＝0，解得x＝0.检验：将x＝0代入(x＋1)(x－1)，得1×(－1)＝－1≠0，所以x＝0是原方程
的根．类型之五增根问题分式方程的增根是在方程变形过程中产生的，它不适合原方程，但是是变形后所得的整式方程的根．因此，往往利用
这一点，来求某些分式方程中的特定字母的值．解：方程两边同时乘x2－4，得 2(x＋2)＋mx＝3(x－2)．分式方程有增
根，即x2－4＝0，增根为x＝2或x＝－2.当增根为2时，2×(2＋2)＋2m＝3×(2－2)，∴m＝－4.当增根为－
2时，2×(－2＋2)＋(－2)·m＝3×(－2－2)∴m＝6.即当m＝－4或6时，关于x的方程会产生增根．【点悟】此
类题型应先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程即可求解．【解析】根据产生增根的原因，先将分式方程转化为整式方程，用x(
或k)的代数式表示k(或x)，再把增根x的值代入即可求k的值．解：方法一：去分母，得x－4(x－3)＝k.因为方程的增根为x＝
3，所以当x＝3时，k＝3－4×(3－3)＝3.方法二：去分母，得x－4(x－3)＝k.类型之六有条件的分式求值解有条件
的分式化简求值问题，既要瞄准目标，又要抓住要求．【解析】在化简分式时，由于分子中式子的次数较高，故可采取分离的方法，即把
每个分式分成一个整式与一个分式的和，分离时采用拆项或凑项．【点悟】本题采用把一个分式写成一个整式与一个分式的和的形式，同时体现了整体思想，把a2－4a＋5看成一个整体．画一画研一研全效学习学案导学设计画一画研一研全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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