填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计第
2课时平行线的性质（二）理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理．1. 通过由直线平行，得出同位角、内错角、同旁内
角的关系，平行转化为角度相等或互补；2. 运用推理的方法进行简单的推理与计算．【学习目标】【学法指导】填一填1．平
行线的性质(二)内容：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说，____________________________
_．2．平行线的性质(三)内容：两条平等线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说，_____________________
_________．【知识管理】两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补1．(知识点1)下列图形中，由AB∥CD，
能得到∠1＝∠2的是 () ABCD【对点自测】
B图1－4－172．(知识点1)如图1－4－18，已知a∥b，l分别与a，b相交，下列结论中错误的是 ()
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2＝∠5D图1－4－183．(知识点1)一条公路两次转弯后
又回到原来的方向(即AB∥CD，如图1－4－19)．如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是 ()
A．140°B．40°C．100°D．180°A图1－4－19 4．(知识点1，
2)如图1－4－20，平行线AB，CD被直线AE所截． (1)从∠1＝110°，则可知道∠2＝________度，根据___
___________________________； (2)从∠1＝110°，则可知道∠3＝________度，根据__
________________________； (3)从∠1＝110°，则可知道∠4＝________度，根据______
_______________________．图1－4－20110两直线平行，110两直线平行，同位角相等70两直
线平行，同旁内角互补内错角相等研一研 类型之一利用平行线的性质进行角度计算 例1如图1－4－21，已知DE∥BC，
∠ADE＝54°，∠BFE＝126°，问图中还有54°的角吗？ 【解析】根据平行线的性质和判定求解． 解：∵DE∥BC
(已知)， ∴∠B＝∠ADE＝54°(两直线平行，同位角相等)， ∴∠B＋∠BFE＝54°＋126°＝180°，图1－4－
21∴BD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠EFC＝∠B＝54°(两直线平行，同位角相等)．∵DE∥BC(已知)，∴
∠DEF＝∠EFC＝54°(两直线平行，内错角相等)，∴图中还有三个54°角．【点悟】本题充分运用平行线的性质定理，找同位角
、内错角、同旁内角． 1.如图1－4－22，下列说法正确的是 ()A
．若AB∥CD，则∠1＝∠2B．若AD∥BC，则∠3＝∠4C．若∠1＝∠2，则AB∥CDD．若∠1＝∠2，则AD∥BCD
图1－4－22【解析】∠1与∠2是直线AD与BC被直线BD所截的内错角，∠3与∠4是直线AB与CD被直线BD所载的内错角，所以
若AB∥CD，则∠3＝∠4；若AD∥BC，则∠1＝∠2，故A，B选项不对．由∠1＝∠2，得出AD∥BC，故选D. 2．如图1－
4－23，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于
() A．70° B．100° C．110° D．120° 【解析】由DE∥AC，得∠C
DE＝∠C＝50°，所以∠CDB＝∠CDE＋∠BDE＝110°，故选C.图1－4－23C3．如图1－4－24，已知AB∥
CD，BE平分∠ABC，交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C为 ()A．120° B．1
50°C．135° D．110°A图1－4－24【解析】∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝30°.∵AB∥C
D，∴∠ABD＝∠CDB＝30°(两直线平行，内错角相等)．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°.∵AB∥C
D，∴∠C＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠C＝120°. 类型之二平行线的判定与性质的综合运用
例2如图1－4－25，∠AGD＝∠ACB，CD⊥AB，EF⊥AB.试说明∠1＝∠2. 解：∵∠AGD＝∠ACB(已知)，
∴DG∥BC(同位角相等，两直线平行)， ∴∠1＝∠3(两直线平等，内错角相等)． ∵CD⊥AB，EF⊥AB(已知)，∴∠
BEF＝∠BDC＝90°， ∴EF∥DC(同位角相等，两直线平行)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)， ∴∠1＝∠
2.图1－4－25 1.如图1－4－26所示，∠1＝∠2，CE∥BF，试说明AB∥CD. 【解析】利
用平行线将∠1转化为∠B，又由∠1＝∠2，得∠2＝∠B. 解：∵CE∥BF(已知)， ∴∠1＝∠B(两直线平行，同位角相等)
． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠B， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．图1－4－262．如图1－4－2
7所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明∠A＝∠F.图1－4－27 解：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴BD
∥CE(同位角相等，两直线平行)， ∴∠ABD＝∠C(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠C＝∠D， ∴∠ABD＝∠D，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等)．变式2答图类型之三添加辅助线，运用平
行线的性质与判定例3已知，直线AB∥CD.(1)如图1－4－28(1)，∠A，∠C，∠AEC之间有什么关系？请说明理由；(
2)如图1－4－28(2)，∠A，∠AEF，∠EFC，∠C之间有什么关系？请说明理由；(3)如图1－4－28(3)，∠A，∠E，
∠F，∠G，∠H，∠O，∠C之间的关系是___________________________________________．
∠A＋∠F＋∠H＋∠C＝∠E＋∠G＋∠O(1)(2)(3)【解析】(1)作E
F∥AB，根据平行线的性质得∠1＝∠A，而AB∥CD，则EF∥CD，所以∠2＝∠C，于是有∠AEC＝∠A＋∠C；图1－4－2
8 (2)与(1)一样得到∠1＝∠A，∠2＝∠3，∠4＋∠C＝180°，所以∠AEF＝∠A＋∠3＝∠A＋∠EFC－∠4＝∠A
＋∠EFC－(180°－∠C)，即∠A＋∠EFC＋∠C＝∠AEF＋180°； (3)利用(1)，(2)的结论得到∠A＋∠F＋∠
H＋∠C＝∠E＋∠G＋∠O. 解：(1)∠AEC＝∠A＋∠C.理由如下： 如答图(1)，作EF∥AB，∴∠1＝∠A.
∵AB∥CD，例3答图∴EF∥CD，∴∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C.(2)∠A＋∠EFC＋∠C＝∠AEF＋180°.
理由如下：如答图(2)，过E，F分别作AB，CD的平行线，则∠1＝∠A，∠2＝∠3，∠4＋∠C＝180°，∴∠AEF＝∠A＋∠
3＝∠A＋∠EFC－∠4＝∠A＋∠EFC－(180°－∠C)，∴∠A＋∠EFC＋∠C＝∠AEF＋180°；(3)利用(1)，
(2)的结论得到∠A＋∠F＋∠H＋∠C＝∠E＋∠G＋∠O. 1.如图1－4－29，AB∥CD，∠ABE＝15°，
∠E＝90°，求：∠EDC.图1－4－29解：如答图，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠BEF＝∠AB
E＝15°，∠EDC＝∠FED.又∵∠FED＝∠BED－∠BEF＝90°－15°＝75°，∴∠EDC＝∠FED＝75°.
变式1答图2．如图1－4－30，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的
角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？图1－4－30解：如答图
，过点B作直线BE∥CD.∵CD∥AF，∴BE∥CD∥AF，∴∠A＝∠ABE＝105°，∠CBE＋∠C＝180°，∴∠CBE
＝∠ABC－∠ABE＝30°.∴∠C＝150°. 变式2答图3．如图1－4－31，在图(1)，图(2)，
图(3)中都有直线m∥n. (1)(2)(3)图1－4－31(1)在图(1
)中，∠2和∠1，∠3之间的数量关系是_________________．(2)猜想：在图(2)中，∠1，∠2，∠3，∠4之间的数量关系是_______________________．(3)猜想：在图(3)中，∠2，∠4和∠1，∠3，∠5的数量关系式是___________________________________．∠2＝∠1＋∠3∠2＋∠4＝∠1＋∠3∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋180°－∠5练一练填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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