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.5三元一次方程组及其解法（选学）1. 了解三元一次方程、三元一次方程组的概念；2．会解简单的三元一次方程组．1.
解三元一次方程组的思路是消元，把三元变成两元，方法是代入法或加减法；2. 列三元一次方程组的方法与列二元一次方程组方法类似，注
意等量关系.【学习目标】【学法指导】填一填1．三元一次方程的概念定义：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次
的方程叫做三元一次方程．2．三元一次方程组的概念定义：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组．【
知识管理】3．解三元一次方程组三元一次方程组的解：同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解．解三元一次
方程组的思路：消元．解三元一次方程组的方法：代入法或加减法．1．(知识点1)下列方程组不是三元一次方程组的是
()【对点自测】BAA研一研类型之一解三元一次方程组例1解三元一次方程
组：【解析】(1)由于第一个方程缺y项，所以由第二个方程和第三个方程消去y项；(2)第一个方程与第三个方程结合消去z，第二个
方程和第三个方程结合消去z，变成关于x，y的一元二次方程．解：(1)②×3＋③，得11x＋10z＝35.④(2)③×3－②，
得7x－y＝35.④①×3＋②×4，得23x＋16y＝115.⑤④×16＋⑤，得135x＝675，解得x＝5.把x＝5代入④
，得y＝0.把x＝5，y＝0代入③，得z＝－3.【点悟】通过把“三元”转化为“二元”、“二元”转化为“一元”的消元的思想，从
而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．C
①－④，得y＝－3.把y＝－3代入①，得x＋3＝8，解得x＝5.把x＝5，y＝－3代入②，得5－3＋z＝3，解得z＝
1.解：①＋②，得5x＋2y＝16.④③＋②，得3x＋4y＝18.⑤法一：①－②，得y－z＝－2.④③＋④，
得2y＝2，解得y＝1.把y＝1代入①，得x＋1＝3，解得x＝2.将x＝2代入②，得2＋z＝5，解得z＝3.法二：①＋②＋
③，得2(x＋y＋z)＝12，即x＋y＋z＝6.④④－①，得z＝3.④－②，得y＝1.④－③，得x＝2.类型之二利用
三元一次方程组求待定系数例2在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0.求a
，b，c的值．【解析】将x，y的值分别代入y＝ax2＋bx＋c，转化为关于a，b，c的方程，求出a，b，c的值．解：当x＝－
2时，y＝－1；当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0代入等式y＝ax2＋bx＋c，得【点悟】把已知一对x，y的值代
入代数式，得关于待定系数的三元一次方程组，主要渗透了待定系数法求函数解析式的思想． 1.在y＝ax2＋bx＋c中
，当x＝0时，y＝－7；当x＝1时，y＝－9；当x＝－1时，y＝－3，求a，b，c的值．2．在代数式at2＋bt＋c中，当t＝
1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t＝－1时，求这个代数式的值．3．对于有理数x，y定义新运算xy＝ax＋by
＋c.其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知12＝9，(－3)3＝6，01＝2，求(－2)5的值．
类型之三三元一次方程组的应用例3汽车在相距74千米的甲、乙两地之间往返行驶，因行程有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要
2小时30分钟，从乙地到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶20千米，下坡每小时行驶40千米
，求甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是多少？【解析】设甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是x千米、y千米、z千米
．利用时间相等列方程．解：设甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是x千米、y千米、z千米．【点悟】注意去时的上坡路是回
时下坡路，去时的下坡路是回时的上坡路，平路不变． 一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个
位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．解：设原来的三位数的百位数字为x
，十位数字为y，个位数字为z.练一练填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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