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2课时幂的乘方1.理解并掌握幂的乘方法则；2．能运用幂的乘方进行计算．1.类比学习幂的乘方与同底数
幂乘法；2．注意幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化．【学习目标】【学法指导】填一填1．幂的乘方的意义幂的乘方：指
几个相同的幂相乘．(am)n是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方．【知识管理】2．幂的乘方法则法则：幂的乘方，底数___
_____，指数________.即(am)n＝_______(m，n都是正整数)．不变相乘amn辨析：同底数幂的乘法与幂
的乘方比较.3.幂的乘方法则的逆用法则：(1)amn＝(am)n(m，n都是正整数)；(2)amn＝(an)m(m，n
都是正整数)．表达式相同点不同点同底数幂的乘法am·an＝am＋n底数不变指数相加幂的乘方(am)n＝amn底
数不变指数相乘1．(知识点2)下列运算正确的是 ()A．a2·a3＝a4
B．(－a)4＝a4C．a2＋a3＝a5 D．(a2)3＝a52．(知识点2)下列计算正确的是 ()
A．[(－a2)]3＝－a6 B．[(－a)2]6＝a8C．[(－a)5]2＝－a10 D．[(－a)2]3＝－a
6【对点自测】BA3．(知识点1)下列各式中，计算错误的是()A．2a＋3a＝5a B．－
x2·x＝－x3C．2x－3x＝－1 D．(－x3)2＝x6【解析】A，B，D三项都是按法则正确计算的，只有C项合并同
类项时，计算错误，2x－3x＝－x.故选C.C4．(知识点2)(1)(－32)5＝________；(2)－a3·(－a3)
3＝______；(3)a3·an－2·[(－a)3]3＝__________；(4)34·272＝______．【解析】
(1)原式＝－(32)5＝－310.(2)原式＝－a3·[－(a3)3]＝(－a3)·(－a9)＝a12.(3)原式＝a3·a
n－2·[－(a3)3]＝－a3·an－2·a9＝－an＋10.(4)原式＝34·(33)2＝34·36＝310.－310a
12－an＋10310研一研类型之一幂的乘方的性质的运用例1计算：(1)(103)5； (2)(a4)
4；(3)(am)2; (4)－(x4)3.解：(1)(103)5＝103×5＝1015；(2)(a4)4＝a4×4
＝a16；(3)(am)2＝am×2＝a2m；(4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12.【点悟】直接运用幂的乘方法则进行计算
时，注意底数不变．指数相乘．1.下列计算正确的是 ()A．a2＋a2
＝a4 B．a5·a2＝a7C．(a2)3＝a5 D．2a2－a2＝2【解析】A选项合并错误，应为2a2；C
选项(a2)3＝a6；D选项合并错误，2a2－a2＝a2；B选项计算正确，选B.2．计算：(－a3)5·(－a2)3＝_____
_；a12＝(_____)6＝(_____)4＝(_____)3.Ba21a2a3a4类型之二幂的乘方与同底数幂乘
法的混合运算例2计算：(1)－p2·(－p)4·[(－p)3]5；(2)(m－n)2[(n－m)3]5；(3)25·84·
162.解：(1)原式＝－p2·p4·(－p)15＝p2·p4·p15＝p21.(2)原式＝(n－m)2(n－m)15＝
(n－m)17.(3)原式＝25·212·28＝225.【点悟】注意符号的变化，灵活运用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，在计算时
，要先进行幂的乘方运算．1.化简(－a2)5＋(－a5)2的结果是()
A．－2a7 B．0C．a10 D．－2a10【解析】原式＝－a10＋a10＝0，故选择B.2．3(a2)3－
2(a3)2＝______．3．计算：(1)(－a5)5·(－a)2；(2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.解
：(1)原式＝－a25·a2＝－a27.(2)原式＝x12＋x6×x6＋2x12＝x12＋x12＋2x12＝4x12.Ba
64．计算：(1)[(x＋y)3]4；(2)(a－b)3[(a－b)3]2；(3)[(x－y)2]2[(y－x)2]3.
解：(1)(x＋y)12；(2)(a－b)9；(3)(x－y)10.类型之三幂的乘方法则的逆用例3(1)已知am＝2，an
＝3，求a2m＋3n的值；(2)如果9x＝3x＋3，求x的值．解：(1)a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3
＝22×33＝108.(2)由9x＝3x＋3，得(32)x＝3x＋3，∴32x＝3x＋3，∴2x＝x＋3，∴x＝3.【点
悟】(1)逆用幂的乘方运算法则，将待求式子或者已知等式化成同底数幂的形式；(2)若am＝an，则有m＝n，此解法非常重要，应用也
很普遍．1.(1)若23·25＝x2，则x＝____________；(2)若a
2n＝3，则a8n＝_____；(3)若27a＝32a＋3，则a＝_____．【解析】(1)∵23·25＝28，∴x2＝2
8＝(24)2＝162，∴x＝16或－16.(2)a8n＝(a2n)4＝34＝81.(3)由条件，得(33)a＝32a＋3，
∴33a＝32a＋3，∴3a＝2a＋3，即a＝3.16或－168132．已知2×8n×16n＝222，求n的值．解：
∵2×8n×16n＝222，∴2×(23)n×(24)n＝222，∴2×23n×24n＝222，∴27n＋1＝222，∴7
n＋1＝22，∴n＝3.3．已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14.解：x14＝x9·x5＝(x3)3·x5
＝m3·n＝m3n.类型之四运用幂的乘方进行数的大小比较例4比较355，444，533的大小．解：355＝311×5＝(
35)11＝24311，444＝411×4＝(44)11＝25611，533＝(53)11＝12511.∵256>243>1
25，∴25611>24311>12511，即444>355>533.【点悟】遇到此类型的题目时，可根据幂的乘方的计算法则，
要么化成相同的底数，从而比较指数；要么化成相同的指教，从而比较底数．1.在255，
344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是______．【解析】255＝25×11＝(25)11＝3211，344＝
34×11＝(34)11＝8111，433＝43×11＝(43)11＝6411，522＝52×11＝(52)11＝2511，
所以数值最大的一个是344.3442．请看下面的解题过程：“比较2100与375大小．解：2100＝(24)25，375＝
(33)25.∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.”请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．解：3100＝(35)20，560＝(53)20.∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.练一练填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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