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3课时积的乘方1.理解并掌握积的乘方法则及计算；2．会进行简单的幂的混合运算．1.类比学习积的
乘方与幂的乘方；2．注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化．【学习目标】【学法指导】填一填1．积的乘方的
意义积的乘方：底数是_____的形式的乘方．【知识管理】积2．积的乘方法则法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__
_____，再把所得的幂________，即(ab)n＝anbn.乘方相乘推广：三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性
质，即(abc)n＝anbncn.注意：(1)每一个因式都要乘方；(2)所得的幂相乘；(3)“a”，“b”可以是单项式，也可
以是多项式．3．积的乘方法则的逆用法则：(1)anbn＝(ab)n(n为正整数)；(2)anbncn＝(abc)n(n为正整
数)．1．(知识点2)下列运算中，正确的是 ()A．a＋a＝a2 B．a·a
2＝a2C．(2a)2＝4a2 D．(a3)2＝a52．(知识点2)计算：(ab3)2＝ ()A
．a2b2 B．a2b3 C．a2b6 D．ab63．(知识点2)计算：(2a)3＝_______．【解析】按积
的乘方法则计算．(2a)3＝23a3＝8a3.4．(知识点2)计算：(2a2)3·a4＝_______．【解析】(2a2)3
·a4＝23·(a2)3·a4＝8a6·a4＝8a10.【对点自测】CC8a38a10研一研类型之一积的乘方的
运算例1计算：(1)(－xy)4；(2)－(2ab2)3；(3)(－x4)5.解：(1)(－xy)4＝(－1)4x4y4＝
x4y4；(2)－(2ab2)3＝－23·a3·(b2)3＝－8a3b6；(3)(－x4)5＝[(－1)x4]5＝(－1)5·
(x4)5＝－x20.【点悟】正确掌握公式的特征：(ab)n＝anbn.1.下列
计算中错误的是 ()A．(23)2＝26B．(－2a)3＝－8a3C．(－2ab2)
4＝16a4b8D2．计算(ab2)3的结果是 ()A．ab3 B．ab
6C．a3b5 D．a3b6【解析】(ab2)3＝a3·(b2)3＝a3b6.D【点悟】注意正确选择幂的运算
法则．3．计算：(1)(2a)3； (2)(－5b)3；(3)(xy2)2; (4)(－2x3)4.解：(1)(2
a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4
；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12.类型之二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算例
2计算：(1)(ab2)2·(－a3b)3·(－5ab)；(2)[(x＋y)2]3·[(x＋y)3]4；(3)(a4)5－
(－a2·a3)4＋(－a2)10－a·(－a2)5·(－a3)3.解：(1)原式＝a2b4·(－a9b3)·(－5ab)＝5
(a2·a9·a)·(b4·b3·b)＝5a12b8.(2)原式＝(x＋y)6·(x＋y)12＝(x＋y)18.(3)原式＝
a20－a20＋a20－a20＝0.【点悟】正确运用幂的有关性质，同时要注意合并同类项． 1.填空：(1)2
7x6y3n＝(_______)3；(2)(a2b3)5＋(－a2b3)5＝_____．2．计算：2x3·(－3x)2＝___
_____．3．计算：(1)(－2ab2)3；(2)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；(3)(－3a3
)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.【解析】运用整式加减和乘方法则解题．3x2yn018x5解：(1)原式＝
－8a3b6.(2)原式＝－8a6b3＋8a4·a2·(－b3)＝－2×8a6b3＝－16a6b3.(3)原式＝9a6·a3
＋16a2·a7－125a9＝－100a9.【点悟】根据同底数幂相乘及幂的乘方以及积的乘方的逆用进行简化计算．
用简便方法计算：(1)(－5)15×(－2)15；(2)24×45·(－0.125)4；(
3)0.252014×42015－8100×0.5300.【解析】(1)凑整10；(2)化成8×0.125；(3)化成0.
25×4和2×0.5.解：(1)原式＝[(－5)×(－2)]15＝1015.(2)原式＝(2×4×0.125)4×4＝14×4
＝4.(3)原式＝(0.25×4)2014×4－(2×0.5)300＝12014×4－1300＝4－1＝3.类型之四化简
求值例4已知xn＝5，yn＝3，求(－xy)2n的值．解：(－xy)2n＝(xy)2n＝x2n·y2n＝(xn)2·(yn
)2＝52·32＝225.【点悟】先用积的乘方法则，再逆用幂的乘方法则求值．1.若
642×83＝2n，则n＝______．2．若n为正整数，且a3n＝2，求(2a3n)3－(－a3)4n的值.【解析】运用积
的乘方的运算法则进行计算，关键是把a3n看作一个整体进行求值．解：∵a3n＝2，∴原式＝23·(a3n)3－(－1)4n·(a
3)4n＝23·(a3n)3－(a3n)4＝8×23－24＝64－16＝48.21练一练填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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