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2课时多项式的乘法计算1.会进行多项式与多项式相乘的计算；2．能综合运用多项式乘法进行化简与计算．1.
多项式乘法的综合运用时，注意漏乘及符号错误；2．在化简求值、解方程时，注意运用多项式乘法运算．【学习目标】【学法指导】
填一填1．多项式相乘的法则表达式：(a＋n)(b＋m)＝___________________．2．特殊二项式相乘
公式：(x＋p)(x＋q)＝(____)2＋(________)x＋(_____)．【知识管理】ab＋am＋nb＋nmxp
＋qpq1．(知识点1)下列计算，错误的是 ()A．(2x－y)(x＋y)＝2x2
－y2B．(a－b)(2a－b)＝2a2－3ab＋b2C．(2x－3y)(2x＋3y)＝4x2－9y2D．(－a－b
)2＝a2＋2ab＋b2【对点自测】A2．(知识点1，2)下列各式中错误的是 ()A．(2a＋3)(2a－
3)＝4a2－9B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20D．(x＋
y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y33．(知识点1)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为___
____．B－6研一研类型之一多项式乘法法则的运用例1计算：(1)(2x－7y)(3x＋4y－1)；(2)(
x－y)(x2＋xy＋y2)．【解析】利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．解：(1)原式＝6x2＋8xy－2x－2
1xy－28y2＋7y＝6x2－2x－13xy－28y2.(2)原式＝x3＋x2y＋xy2－x2y－xy2－y3＝x3－y3.
【点悟】用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，在把所得的积相加．1.计算
：(1)(3x＋2)(2x－1)；(2)(2x－8y)(x－3y)；(3)(2m－n)(3m－4n)；(4)(2x2－1)(
2x－3)；(5)(2a－3)2；(6)(3x－2)(3x＋2)－6(x2＋x－1)．解：(1)原式＝3x·2x－3x＋2×
2x－2＝6x2＋x－2.(2)原式＝2x·x－2x·3y－8y·x＋8y·3y＝2x2－14xy＋24y2.(3)原式＝2m
·3m－2m·4n－3m·n＋n·4n＝6m2－11mn＋4n2.(4)原式＝2x2·2x＋2x2×(－3)－2x＋3＝4x3－
6x2－2x＋3.(5)原式＝(2a－3)(2a－3)＝2a·2a＋2a×(－3)－3×2a＋9＝4a2－12a＋9.(6)原
式＝(3x)2＋3x×2－2×3x－4－6x2－6x＋6＝3x2－6x＋2.解：原式＝－6x3＋x2＋2x＋12x2－2x－4＝
－6x3＋13x2－4.类型之二化简求值例2试说明代数式(2x＋1)(1－2x＋4x2)－x(3x－1)(3x＋1)＋(x
2＋x＋1)(x－1)－(x－3)的值与x无关．【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．解：原式＝
2x－4x2＋8x3＋1－2x＋4x2－9x3－3x2＋3x2＋x＋x3－1－x－3＝－3，则代数式的值与x无关．
1.已知x2＋x＝10，求(2x－1)2－(3x＋1)(x－2)－1的值．解：∵x2＋x＝10
，∴原式＝4x2－4x＋1－3x2＋6x－x＋2－1＝x2＋x＋2＝10＋2＝12.类型之三利用多项式的乘法解方程例
3解方程：(2x＋5)(x－1)＝2(x＋4)(x－3)．【解析】根据多项式乘多项式的法则计算后，可得到一元一次方程．解：
∵(2x＋5)(x－1)＝2(x＋4)(x－3)，∴2x2＋3x－5＝2x2＋2x－24，移项、合并，得x＝－19.【点悟】
解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在去括号时，注意运用多项式乘法法则进行化简．
1.解方程：(3x＋2)(x－1)＝3(x－1)(x＋1)．解：方程去括号，得3x2－3x＋2x－2
＝3x2＋3x－3x－3，移项、合并，得－x＝－1，解得x＝1.2．解方程：4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)
＝－5.解：去括号，得4x2＋20x－8x－40－4x2－2x＋6x＋3＝－5，移项、合并，得16x＝32，解得x＝2.类
型之四求多项式展开式中未知系数的值例4已知多项式(x3＋px＋q)(x－3x＋2)的结果中不含x3和x2，求p和q的值．【
解析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0.解：∵(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)＝x4－3x3
＋2x2＋px3－3px2＋2px＋qx2－3qx＋2q＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋2)x2＋(2p－3q)x＋2q.
∵乘积中不含x2与x3项，∴p－3＝0，q－3p＋2＝0，∴p＝3，q＝7.【点悟】先把多项式根据乘法法则展开，再合并同类项
，根据展开式中系数对应相等，列方程组求解．1.已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－
11xy＋6y2，求代数式3(a＋b)－2ab的值．解：∵(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－1
1xy＋6y2，∴a＋b＝－11，ab＝6，∴3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12＝－45.2．
若x2＋mx＋n与x2＋2x－1的乘积中不含有x3项和x2项，求m，n的值．解：∵(x2＋mx＋n)(x2＋2x－1)＝x4＋
2x3－x2＋mx3＋2mx2－mx＋nx2＋2nx－n＝x4＋(2＋m)x3＋(－1＋2m＋n)x2＋(－m＋2n)x－n，
∴要使x2＋mx＋n与x2＋2x－1的乘积中不含有x3项和x2项，则有2＋m＝0，－1＋2m＋n＝0，解得m＝－2，n＝5.练一练填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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