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.4乘法公式第1课时平方差公式1.掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2．能运用平方差公式进行简
便计算．1.通过面积拼图，理解平方差公式；2．平方差公式的结构特征是两个数的和乘以两个数的差.【学习目标】【学法指
导】填一填平方差公式公式：(a＋b)(a－b)＝_________．文字表述：两数和与这两数差的积等于这两数的__
________．适用条件：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项与系数符号相反项的
平方差．注意：公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式，甚至更复杂的代数式．【知识管理】a2－b2平方差1．
下列计算正确的是 ()A．(3a＋2)(
3b－2)＝9ab－4B．(3x－1)(3x－1)＝9x2－1C．(3a＋2)(3a－2)＝3a2－4D．(3－2a)(－3
－2a)＝4a2－9【对点自测】D【解析】A不正确，(3a＋2)(3b－2)＝3a×3b－3a×2＋2×3b－2×2＝
9ab－6a＋6b－4；B不正确，(3x－1)(3x－1)＝3x×3x－1×3x－3x×1＋(－1)×(－1)＝9x2－6x
＋1；C正确，(3a＋2)(3a－2)＝(3a)2－22＝9a2－4；D正确，故选择D.C3．运用平方差公式计算：(1)
(3x＋2)(3x－2)＝_________；(2)(b＋2a)(2a－b)＝__________；(3)(－x＋2y)(－x
－2y)＝_________．【解析】(1)原式＝(3x)2－22＝9x2－4.(2)原式＝(2a＋b)(2a－b)＝(2a
)2－b2＝4a2－b2.(3)原式＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2.9x2－44a2－b2x2－4y2研一研
类型之一直接运用平方差公式计算例1计算：(1)(－3a＋2b)(－3a－2b)；(2)(2a－3b)·(－2a－3b)．
解：(1)原式＝(－3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.(2)原式＝(－3b＋2a)(－3b－2a)＝(－3b)2－(2
a)2＝9b2－4a2.【点悟】运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．
1.下列计算正确的是()A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2B
．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2
－9b2【解析】A项不正确，应为(a＋3b)(a－3b)＝a2－(3b)2＝a2－9b2；B项不正确，应为(－a＋3b)(a－
3b)＝－(a－3b)·(a－3b)＝－(a2－6ab＋9b2)＝－a2＋6ab－9b2；C正确；D不正确．C2．与(9a－b
)的积等于b2－81a2的因式为()A．9a－bB．9a＋bC．－9a－b
D．b－9a【解析】因为(9a－b)(－9a－b)＝(－b)2－(9a)2＝b2－81a2，故选择C.3．利用平
方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解
：(1)原式＝(3x)2－52＝9x2－25.(2)原式＝(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)原式＝(－7m)2－(8n)
2＝49m2－64n2.C类型之二利用平方差公式进行简便运算例2计算：(1)1007×993；(2)118×122.
解：(1)1007×993＝(1000＋7)(1000－7)＝10002－72＝1000000－49＝999951
.(2)118×122＝(120－2)(120＋2)＝1202－22＝14396.【点悟】有些计算比较复杂，如果经过变形符
合平方差公式，则可简化计算．1.499×501可表示为
()A．5002＋12 B．5002－12C．5002－4992 D．5002＋4992【解析】
499×501＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12.2．利用平方差公式计算：(1)27×33；(2)5.9×6.1
；(3)99×101；(4)1005×995.解：(1)27×33＝(30－3)(30＋3)＝302－32＝891.(2)5
.9×6.1＝(6－0.1)(6＋0.1)＝62－(0.1)2＝35.99.(3)99×101＝(100－1)(100＋1)＝1
002－12＝9999.(4)1005×995＝(1000＋5)(1000－5)＝10002－52＝999975.
B类型之三多次运用平方差公式例3利用平方差公式计算：(a＋3)(a－3)(a2＋9)．解：原式＝(a2－9)(a2＋9)
＝a4－81.1.(x－2)2(x＋2)2(x2＋4)2等于(
)A．x4－16 B．x8－256C．x8－32x4＋256 D．x8＋32x4＋256【解析】原式＝[
(x－2)(x＋2)]2(x2＋4)2＝(x2－4)2(x2＋4)2＝[(x2－4)(x2＋4)]2＝(x4－16)2＝x8－32
x4＋256.?2．(a＋1)(a－1)(a2＋1)－(a4＋1)的运算结果是()A．0
B．2C．－2D．2a4【解析】原式＝(a2－1)(a2＋1)－(a4
＋1)＝(a4－1)－(a4＋1)＝a4－1－a4－1＝－2.CC3．先观察下面的解题过程，然后解答问题：题目：化简(2＋
1)(22＋1)(24＋1)．解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＝(2
4－1)(24＋1)＝28－1.问题：化简(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)．解：原式＝(3－1)
(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)＝(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)
＝(34－1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)＝(38－1)(38＋1)…(364＋1)＝(364－1)(364＋1
)＝3128－1.类型之四化简求值例4先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5.【解析】先用平
方差公式和单项式乘以多项式的方法将代数式化简，然后将a的值代入化简后的代数式．解：原式＝a2－4＋a－a2＝a－4.当a＝5
时，原式＝a－4＝5－4＝1.【点悟】在整式的化简求值中，如果有平方差公式，应用平方差公式．1.当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是_____．【解析】原式＝x2－y2＋y2＝x2＝32＝9.9练一练填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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