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2课时完全平方公式1.掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2．能运用完全平方公式解决有关问题．
1.通过面积拼图，理解完全平方公式；2．理解完全平方公式的结构特征是难点．【学习目标】【学法指导】填一填完全
平方公式公式：(1)(a＋b)2＝______________．(2)(a－b)2＝______________．文字表达：
两数和(或差)的平方，等于这两数的平方_____，加上(或减去)这两数积的_____倍．特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是
一个二次三项式的和，其中两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，其符号取决于左边二项式中间的符号．【
知识管理】和a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b22注意：(1)前者叫做两数和的完全平方，后者叫做两数差的完全平方；(2
)公式中的a，b可以是数，也可以是单项式或多项式.公式变形：(1)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；(2)(a－b)2＝(a
＋b)2－4ab；(3)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；(4)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；(5)a2＋
b2＝(a＋b)2－2ab ＝(a－b)2＋2ab；1．下列等式不成立的是 ()
A．(a＋b)2＝(－a－b)2B．(a－b)2＝(b－a)2C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)2＝(b＋a)2
【解析】A正确，(－a－b)2＝[－(a＋b)]2＝(a＋b)2；B正确，(b－a)2＝[－(a－b)]2＝(a－b)2；C不正
确，因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2；D正确，故选择C.【对点自测】C2．下列变形中，错误的是
()①(b－4c)2＝b2－16c2②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2③(x＋y)2＝x2＋xy
＋y2④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④【解析】(b－4c
)2＝b2－8bc＋16c2，故①错；(a－2bc)2＝a2－4abc＋4b2c2，故②错：(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，故③
错；④正确，故选择A.A3．下列运算正确的是 ()A．3a＋2a＝a5B．a2·a3＝a6C．(a
＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋b2【解析】A不正确，应为5a；B不正确，应为a5；C正确；D应为a2＋
2ab＋b2.C4．(1)(x－2)2＝_____________；(2)(2m＋n)2＝________________；
(4)(－2m－1)2＝______________．x2－4x＋44m2＋4mn＋n24m2＋4m＋1研一研
类型之一二次根式的判断例1计算：(1)(－x＋1)2；(2)(－2x－3)2.【解析】(1)直接用公式；(2)先把(－
2x－3)2化为(2x＋3)2.解：(1)(－x＋1)2＝(－x)2＋2(－x)·1＋12＝x2－2x＋1.或(－x＋1)2＝
(1－x)2＝12－2×1·x＋x2＝1－2x＋x2.(2)(－2x－3)2＝[－(2x＋3)]2＝(2x＋3)2＝4x2＋1
2x＋9.【点悟】在运用完全平方公式时，如果底数中两项都含有负号，应首先处理负号．
1.下列等式成立的是 ()A．(3a＋b)2＝9a2＋6ab＋b2A2．要使等式(a－b)2＋M＝(a
＋b)2成立，则整式M＝______．【解析】将(a－b)2与(a＋b)2展开后移项化简，得M＝4ab.4ab类型之二利
用完全平方公式进行简便计算【点悟】利用完全平方公式，可以使一些计算更简便，对于一些形式上不符合公式的可进行适当的转化，使之符合
公式的应用．1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是 (
)A．(89＋0.8)2 B．(80＋9.8)2C．(90－0.2)2 D．(100－10.2)22．利
用完全平方公式计算：C类型之三利用完全平方公式求值例3先化简，再求值：【解析】本题(2x－1)2可用完全平方公式
(a－b)2＝a2－2ab＋b2展开，(x＋2)(x－2)可用平方差公式(a＋b)·(a－b)＝a2－b2展开，然后合并同类项，注
意把“2x”看作一个整体去运用公式．【点悟】运用乘法公式时要注意公式的特点，否则容易出错．
1.已知(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy的值为 ()A．－
1 B．1C．－4D．4【解析】两式相减得(x＋y)2－
(x－y)2＝4，x2＋2xy＋y2－(x2－2xy＋y2)＝4，4xy＝4，∴xy＝1.故选选择B.2．若a2＋b2＝5，ab
＝2，则(a＋b)2＝____．【解析】(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝5＋4＝9.B9类型之四乘法公式的综合运用
例4运用乘法公式计算：(1)(a＋b＋c)(a＋b－c)；(2)(x－3y－1)(x＋3y－1)；(4)(a＋b)2－(
a－b)2.【解析】(1)(2)先用平方差公式，再用完全平方公式.(3)将其中两项看作一项，用完全平方公式．(4)先用完全
平方公式，再相减，也可用平方差公式展开.解：(1)原式＝[(a＋b)＋c][(a＋b)－c]＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋
b2－c2.(2)原式＝[(x－1)－3y][(x－1)＋3y]＝(x－1)2－(3y)2＝x2－2x＋1－9y2.
1.(a－b＋c)(－a＋b－c)等于()A．－(a－b＋c)2
B．c2－(a－b)2C．(a－b)2－c2 D．c2－a2＋b22．化简：(1)(2x＋y－1)2；(2)(2x＋
3y－1)(2x＋3y＋1)；(3)(a＋2b－c)(a－2b＋c)．A解：(1)原式＝(2x＋y)2－2(2x＋y)＋1
＝4x2＋4xy＋y2－4x－2y＋1.(2)原式＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1]＝(2x＋3y)2－1＝4x
2＋9y2＋12xy－1.(3)原式＝[a＋(2b－c)][a－(2b－c)]＝a2－(2b－c)2＝a2－4b2－c2＋4
bc.类型之五利用乘法公式解决生活实际问题例5从一块直径为(a＋b)的圆形钢板中，挖去直径分别为a与b的两个圆，请你求出剩
下钢板的面积．【解析】剩下钢板的面积是大圆面积减去两个小圆的面积．【点悟】根据实际问题列式，再运用乘法公式计算化简是解决此类
问题的关键．1.某市的人民广场中间有一喷水池，它由两个圆水坝构成
，里面圆形水坝的直径为am，外面圆形水坝的直径比其大5m，这个水池的面积是__________.2．一个正方形像框，中
间部分边长为a厘米，像框宽为b厘米，这个像框的面积是多少？(结果化成几个单项式的和)【解析】正方形像框边长是(a＋2b)厘米．解：由题意得像框的面积为(a＋2b)2＝a2＋2·a·2b＋(2b)2＝a2＋4ab＋4b2(平方厘米)．练一练填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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