填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计3
.5整式的化简1.能利用加、减、乘、乘方将整式化简；2.能利用整式运算解决简单的实际问题．1.熟练地运用乘法公
式和整式的加减、乘法法则进行计算；2.实际问题中利用整式运算关键要能求出代数式的值.【学习目标】【学法指导】填一填
1．整式的化简运算顺序：应遵循选乘方，再乘除，最后算加减的顺序．说明：能运用乘法公式的则运用乘法公式．2．平均变化率的概念
关系式：S＝a(1＋x%)n.(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的时段数，如月数、年数)【知识管
理】1．(知识点1)化简(a－2)2＋a(5－a)的结果是()A．a＋4 B．3a＋4C．5a－4
D．a2＋4【解析】原式＝a2－4a＋4＋5a－a2＝a＋4.【对点自测】A2．(知识点2)某公园将一长方形草地改造，长
增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积()A．减少4% B．不改变C．增大4% D
．增大10%【解析】设长方形草地的长为x，宽为y，则改造后长为1.2x，宽为0.8y.则改造后的面积为1.2x×0.8y＝
0.96xy，所以可知这块长方形草地的面积减少了4%.A3．(知识点1)化简(x－2)2＋4(x－2)－x2的结果为(
)A．4x－12 B．4x－4C．－4 D．4【解析】原式＝x2－4x＋4＋4x－8－x2＝－4.4．
(知识点2)计算：(x＋2)2－(x＋2)(2x－6)＋(x－3)2＝______．【解析】原式＝x2＋4x＋4－(2x2－6
x＋4x－12)＋x2－6x＋9＝x2＋4x＋4－2x2＋6x－4x＋12＋x2－6x＋9＝25.25C研一研类型之一
整式的化简例1计算：(2x＋3y)2－(4x－9y)(4x＋9y)＋(2x－3y)2.解：原式＝4x2＋12xy＋9y2
－(16x2－81y2)＋4x2－12xy＋9y2＝4x2＋12xy＋9y2－16x2＋81y2＋4x2－12xy＋9y2＝－8x
2＋99y2.【点悟】化简整式时能用乘法公式的要用乘法公式．1.(x－2y－3)(
x＋2y－3)＝[(________)－2y]·[(________)＋2y]．【解析】变形后可运用平方差公式进行计算．2．
计算：(1)(x＋2)(x－2)＋x(3－x)；(2)(2x－y)(2x＋y)－(3x＋2y)(3x－2y)；(3)(2a－
b)(2a＋b)－(2a－b)2.x－3x－3解：(1)原式＝x2－4＋3x－x2＝3x－4.(2)原式＝4x2－y2－(
9x2－4y2)＝4x2－y2－9x2＋4y2＝－5x2＋3y2.(3)原式＝4a2－b2－(4a2－4ab＋b2)＝4a
2－b2－4a2＋4ab－b2＝－2b2＋4ab.类型之二整式的求值例2先化简，再求值：[2x2－(x＋y)(x－y)
][(－x－y)·(y－x)＋2y2]，其中x＝1，y＝2.【解析】利用公式对每一个因式进行化简，再判断能否应用公式运算，把原
式化为最简式，最后代入求值．解：解法一：原式＝(2x2－x2＋y2)(x2－y2＋2y2)＝(x2＋y2)(x2＋y2)＝x
4＋2x2y2＋y4.当x＝1，y＝2时，原式＝14＋2×12×22＋24＝25.解法二：原式＝(2x2－x2＋y2)(x2
－y2＋2y2)＝(x2＋y2)(x2＋y2)＝(x2＋y2)2.当x＝1，y＝2时，原式＝(12＋22)2＝25.【点
悟】先化简，后求值，化简时熟练运用乘法法则和乘法公式是解题关键．D2．若a－b＝－1，ab＝2，则(a＋1)(b－1)＝___
_．【解析】原式＝ab－a＋b－1＝ab－(a－b)－1.当a－b＝－1，ab＝2时，原式＝2－(－1)－1＝2＋1－1＝2
.3．先化简，再求值：(1)4x2－2x(－x＋2y)，其中x＝－1，y＝2；24．已知a＋b＝3，ab＝－12，求下列
各式的值．(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2；(3)(a－b)2.【解析】第(1)题可以采取添加2ab项，构造完全平方
公式的方法，a2＋b2＝a2＋2ab＋b2－2ab＝(a＋b)2－2ab，从而整体代入求值；第(2)题可利用(1)题中的结论解题；
第(3)题可将(a－b)2展开为a2－2ab＋b2＝a2＋2ab＋b2－4ab，再整体代入求值．解：(1)a2＋b2＝(a＋b)
2－2ab＝32－2×(－12)＝9＋24＝33.(2)a2－ab＋b2＝(a2＋b2)－ab＝33－(－12)＝33＋12
＝45.(3)(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a＋b)2－4ab＝32－4×(－12)＝57.类型之三利用整式的加、减
、乘、乘方运算解决简单实际问题例3某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种文案：方案1：第一次提价p%，第二
次提价q%；方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；【解析】售价＝原价(1＋增长率)．解：设原价为1，则方案1：(1＋
p%)(1＋q%)．方案2：(1＋q%)(1＋p%)．【点悟】比较大小的常用方法是相减法(也称作差法).当a－b>0时，则a>
b；当a－b＝0时，则a＝b；当a－b<0时，则a3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形的边长．解：设原正方形边长为xcm.由题意，得(x＋3)2－x2＝39，
∴6x＋9＝39，∴x＝5.故正方形的边长为5cm.2．某公园计划砌一个形状如图3－5－1(1)所示的喷水池，后来有人建议
改为图(2)的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需要的材料多．图3－5－1
3．如图3－5－2所示，水压机有四根空心钢立柱，每根高都是18米，外径D为1米，内径d为0.4米，每立方米钢的质量为7.80吨，求4根立柱的总质量(精确到0.01，π取3.14)．图3－5－2练一练填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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