第一章整式的乘除一、选择题
1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()．
A．0.25×10－5B．0.25×10－6C．2.5×10－5D．2.5×10－6
2．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为()．
A．6a＋bB．2a2－ab－b2C．3aD．10a－b
3．计算：3－2的结果是()．
A．－9B．－6C．－D.
4．计算(－a－b)2等于()．
A．a2＋b2B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2D．a2－2ab＋b2
5．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是()．
A．(1＋x)(x＋1)B．(2－1a＋b)(b－2－1a)C．(－a＋b)(a－b)D．(x2－y)(y2＋x)
6．一个长方体的长、宽、高分别为3a－4,2a，a，则它的体积等于()．
A．3a3－4a2B．a2C．6a3－8a2D．6a3－8a
7．计算x2－(x－5)(x＋1)的结果，正确的是()．
A．4x＋5B．x2－4x－5C．－4x－5D．x2－4x＋5
8．已知x＋y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果正确的是()．
A．(x－y)2＝91B．x2＋y2＝65C．x2＋y2＝511D．(x－y)2＝567
9．下列各式的计算中不正确的个数是()．
100÷10－1＝1010－4×(2×7)0＝1000
(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
10．用小数表示1.21×10－4是________．
11．自编一个两个单项式相除的题目，使所得的结果为－6a3，你所编写的题目为__________________________________________________12．已知(9n)2＝38，则n＝__________.
13．长为3m＋2n，宽为5m－n的长方形的面积为__________．
14．用小数表示3.14×10－4＝__________.
15．要使(ax2－3x)(x2－2x－1)的展开式中不含x3项，则a＝__________.
16．100m·1000n的计算结果是__________．
三、解答题
17．计算：1122－113×111.18．先化简，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1.19．先化简，再求值：
(3x－y)2－(2x＋y)2－5x(x－y)，其中x＝0.2，y＝0.01.20．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆：
(1)求剩下钢板的面积；
(2)若当x＝4，y＝2时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)
21．在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方；(2)然后再减去4；(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？22．八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业：
7×9＝63；8×8＝64；
11×13＝143；12×12＝144；
24×26＝624；25×25＝625.
小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你知道小明发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．
1．D点拨：0.0000025＝2.5×10－6，故选D.
2．B点拨：根据长方形的面积＝长×宽可列出代数式为：长方形的面积＝(2a＋b)·(a－b)，然后计算整理化为最简形式即可．
3．D点拨：3－2＝＝.
4．C点拨：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．
5．B点拨：本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
6．C点拨：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
7．A点拨：x2－(x－5)(x＋1)＝x2－(x2－4x－5)＝4x＋5.
8．B点拨：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝72－4×(－8)＝81；x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝72－2×(－8)＝65.
9．B点拨：根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
10．0.000121点拨：根据负指数幂的意义把10的负指数幂转化为小数即可.1.21×10－4＝1.21×0.0001＝0.000121.
11．答案不唯一，如－12a5÷2a2
12．2点拨：先把9n化为32n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n＝8，从而求得n的值．
13．15m2＋7mn－2n2点拨：本题考查了整式的乘法运算，涉及长方形的面积公式，正确列出代数式是解答本题的关键．
14．0.000314
15．－点拨：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，同时要注意各项符号的处理．
16．102m＋3n点拨：100m·1000n＝(102)m·(103)n＝102m·103n＝102m＋3n.
17．解：原式＝1122－(112＋1)(112－1)
＝1122－(1122－1)
＝1122－1122＋1
＝1.
18．解：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)
＝a2－2ab－b2－(a2－b2)
＝a2－2ab－b2－a2＋b2
＝－2ab.
当a＝，b＝－1时，
原式＝－2××(－1)＝1.
点拨：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号．
19．解：原式＝9x2－6xy＋y2－(4x2＋4xy＋y2)－5x2＋5xy＝－5xy.
当x＝0.2，y＝0.01时，原式＝－5×0.2×0.01＝－0.01.
20．解：(1)S剩＝·π·＝πxy.
答：剩下钢板的面积为xy.
(2)当x＝4，y＝2时，S剩＝×3.14×4×2＝6.28.
点拨：本题考查了完全平方公式，(1)中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．
21．解：设这个数为x，据题意得，
[(x＋2)2－4]÷x
＝(x2＋4x＋4－4)÷x
＝x＋4.
如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道你所想的数是多少．
点拨：本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，读懂题目信息并列出算式是解题的关键．
22．解：n(n＋2)＝(n＋1)2－1.
点拨：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
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