名校内部模拟题
命题点1三角形全等的相关证明及计算
1.（昆明市五华区一模16题）
(本题满分5分）如图所示，AC与BD相交于点O,OB=OD,OA=OC,点E、F在线段AC上，且AF=CE.
求证：FD=BE.
（曲靖一中第一次月考22题）
（10分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边
一点．求证：△ACE≌△BCD；设AC和DE交于点M，若AD=6，BD=8，求ED与AM的长．
α=30°，β=60°，求河的宽度AB（结果保留根号）.
命题点3实际应用与方案设计题
1.（大理下关四中第一次月考22题）
（本题8分）某地楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，开发商为了加快资金周转，对价格经过了2次下调后，决定以每平方米6480元的均价开始销售.
求平均每次下调的百分率；
某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性按每平方米80元送装修费，请你通过计算，该购房者选择用哪种方案购买更划算？
2（玉溪八中第一次月考19题）
（本题7分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年低400元.若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000
命题点4圆的相关证明及计算
（玉溪红塔区第一次抽检22题）
（本小题7分）已知，在RtABC中∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE=AD.
（1）求证：ED是⊙O的切线.
（2）当BC=10，AD=4时，求⊙O的半径.
（10分）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．
x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且A（-1,0），D（2,2）.
求这条抛物线的解析式；
在y轴上是否存在点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分∠CAB”，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由.
（昆明市八校初三联合摸底诊断测试1第23题）
（本小题9分）如图，二次函数的图象过点A（1,4），对称轴是直线，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D.在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连接OA，OB，OD，BD.
求该二次函数的解析式；
求点B坐标和平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；
设点F是BD中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？
（玉溪红塔区第一次抽测23题）
（本小题9分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(10)，直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(34)，B点在轴上.
（1）求b的值及二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
名校内部模拟题（解析）
命题点1三角形全等的相关证明及计算
1.证明：∵OA=OC,AF=CE,
∴OA－AF=OC－CE,………………………(1分）
即OF=OE,…………………………………………(2分）
在△DOF和△BOE中，
，………………………………（3分）
∴△DOF≌△BOE(SAS)，………………………（4分）
∴FD=BE.………………………………………………（5分）
2.（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD,……………………（1分）
在△ACE和△BCD中，
，………………………………（3分）
∴△ACE≌△BCD(SAS).………………（4分）
解：∵△ACE≌△BCD,
∴AE=BD=8,∠EAC=∠B,
∵∠B+∠BAC=180°－90°=90°,
∴∠EAC+∠BAC=90°,
即∠EAB=90°,
在Rt△EAD中，由勾股定理得：DE==10，………………（5分）
过C作CN⊥ED于N,过A作AG⊥DE于G,
∴AG∥CN,
在△AED中，由三角形的面积公式得
=AE×AD=DE×AG,
∴AG==,……………………（6分）
在Rt△CED中，CE=CD,∠ECD=90°,CN⊥DE,
∴EN=DN=DE=5，
在△DGA中，由勾股定理得DG==,
∴NG=5－=,………………………………（7分）
∵AG∥CN,
∴===,…………………………（8分）
∴，
∴MG=,……………………………………（9分）
在Rt△AGM中，由勾股定理得==,
即AM=.…………………………………………（10分）
命题点2解直角三角形的实际应用
解：设河宽AB=x米，
∵∠α=∠A=30°∠DBC=∠β=60°,
在Rt△DBC中，tan60°=（1分）
BC==，（2分）
Rt△ADC中，tan30°=（3分）
=，……………………………………（4分）
=200，（5分）
答：河宽AB为200米6分解：（1）设平均每次下调的百分为x，由题意得：8000（1-x）2=6480，（2分）解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），所以平均每次下调的百分率为10%；（4分）（2）方案①可优惠：6480×（10.98）×100=12960（元）；（6分）方案②可优惠：80×100=8000（元），分）∴方案①更划算．证明：连接AE、OE……………（1分）
∵∠BAC=90°，
∴∠1+∠3=90°.
∵DE=AD，OA=OE，
∴∠3=∠4，∠1=∠2.
∴∠2+∠4=90°，即OE⊥DE.3分
又∵OE是⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线.4分（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=∠AEC=90°.
∴∠4+∠5=90°，∠3+∠C=90°.
∵∠3=∠4，
∴∠5=∠C.
∴DE=DC=AD=4.
∵在RtABC中
∴⊙O的直径AB=6
∴⊙O的半径OA=37分AB是⊙O的直径CD⊥AB，BF∥CD，
∴BF⊥AB，
∵点B在圆上，
∴BF是⊙O的切线（2）解：如图，连接BD，
∵AB是⊙O的直径AD=8cm，AB=10cm∴∠BCD=∠ADC，
∵∠BCD=∠BAD，∠CAB=∠CDB，
∴∠CAB+∠BAD=∠CDB+∠ADC，
即∠CAD=∠BDA，
又∵∠BDA=90°，
∴∠CAD=∠BDA=90°，
∴CD是⊙O的直径，即点E与点O重合（或线段CD过圆心），如图，
∵在△OBC和△ODA中，
，
∴△OBC≌△ODA（SAS），
∴BC=DA，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，AC=AD，
∴四边形ACBD是正方形.……………………………………（10分）
命题点5二次函数与几何图形结合的综合题
1.解：（1）∵抛物线过A、D两点，
将A（-1，0），D（2，2）代入抛物线解析式中，
得，解得，…………………………(2分)
∴抛物线的解析式为………（3分）
（2）存在这样的点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似，………（4分）
连接AC，由知，C（0,2），B(3，0),
∵
∴当时，即,
此时△AOC∽△POB,
同理可得时，即
此时△AOC∽△BOP,
由对称性可知，
∴y轴上存在这样的P点，
……………………(6分)
（2）小明的猜想不正确.………………………………(7分)
原因是：若AD平分∠CAB，
则∠CAD=∠BAD，
又∵CD∥x轴，
∴∠CDA=∠DAB，
∴∠CAD=∠CDA，
∴CA=CD，
但是，
即CD≠CA，
∴猜想不正确.………………………………………………（10分）
解：（1）的图象过点A（1,4），且对称轴是直线，
，解得，
∴二次函数的解析式为；……………………（3分）
（2）如解图①，
∵点A（1，4），线段AD平行于x轴，
∴D的纵坐标为4，
设直线AC的解析式为，
由题意得，解得解图①
∴直线AC的解析式为y=2x+2，
当时，
解得：（舍去），
∴
∴B（-2，-2），………………………………（4分）
∴△BDO为直角三角形.
∵△EOD∽△AOB,
，
，
即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，B点落在OD上处，A点落在OE上处，
∴A1（4，-1），
∴（8，-2），
作△AOB关于x轴的对称图形，所得点的坐标为（2，-8）.
∴当点E的坐标是（8，-2）或（2，-8）时，△EOD∽△AOB；………………(6分)
（3）由（2）知，
若翻折后，点B落在FD的左下方，如解图②，
∴在平行四边形中，，
若翻折后，点B,D重合，不合题意，舍去.
若翻折后，点B落在OD的右上方，如解图③，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴
根据勾股定理，得
∴，解图②解图③
解得（舍去），
综上所述，当或时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF
重叠部分的面积是△BDP的面积的.………………………………（9分）
3.解：（1）∵点A(34)在直线y=x+b上，
∴-4=-3+b，
∴b=-1，…………………………………………（1分
∵二次函数图象的顶点坐标为C(10)，
∴设所求二次函数的解析式为y=a(x1)2，…………………………（2分
∵点A(34)在二次函数y=a(x1)2的图象上，
∴-4=a(3-1)2,
∴a=-1，
∴所求二次函数的解析式为y=(x-1)2.
即y=x2+2x-1.…………………………………………（3分
（2）设P、E两点的纵坐标分别为和
∴PE=h=-…………………………………………（4分
=(-x2+2x-1)-(-x-1)
=-x2+3x.…………………………………………（5分
即h=-x2+3x(0＜x＜3).6分
（3）存在.………………………………………………（7分
∵PE∥DC，要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.…………（8分
∵点D在直线y=x-1上
∴点D的坐标为(12)，
∴-x2+3x=2，
即x23x+2=0，
解得x1=2，x2=1(不合题意，舍去)
此时
∴当P点的坐标为(23)时，四边形DCEP是平行四边形.9分
D
C
F
E(O)
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