猜押到底扫扫刊——数学
5.1—5.15
特殊题型猜押
题型一分析图形和函数图象，判断结论正确性
1.如图①，在矩形中,交于点，点在边上运动,⊥于点,于点.设﹦，，且与满足一次函数关系，其图象如图②所示，其中﹦6.以下判断中，不正确的是（）
A.Rt△中斜边上的高为6
B.无论点在上何处，与的和始终保持不变
C.当﹦3时，垂直平分
D.若﹦10，则矩形的面积为60
第1题图
题型二结论正误判断
2.如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.①AF=CD′；②△CEF是等腰三角形；③四边形AFCE为菱形；④设AE=a,ED=b,DC=c，则a、b、c三者之间的数量关系式为a2=b2+c2,其中正确的结论是.（将所有正确结论的序号都填在横线上）
第2题图
题型三中位线及勾股定理的相关计算
3.如图，在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB=90°，（2）为了响应国家号召，增加更多的就业机会，又要保证企业的年利润达800
万元，那么该企业应招新员工多少人？（3）若该企业原有员工400人，那么应招新员工多少人时才能使人均创造的
年利润与原来的相同？
第4题图
题型五?一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题
5.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元.其销售量y(万个)与销售价格（元/个）的函数关系如下图所示.
（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的
函数关系式；
（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？
第5题图
题型六解直角三角形的实际应用
6.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图①所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆AEF升起所的位置如图②所示，其示意图如图③所示，其中AB⊥BC，EF∥BC,∠EAB=143°，AB＝AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）.（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
第6题图
题型七几何图形的证明与计算题
1.涉及三角形相似的证明及性质
7.如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，点E在线段CB的延长线上，
且∠EAB＝∠CAD.
（1）当BC⊥CD时，求证：∠EAC＝90°；（2）求证：ABAC＝ADAE.
第7题图
题型八动手操作题
8.如图，把一个边长为6的正方形经过三次对折后沿图④中平行于MN的虚线剪下，得到图⑤，它展开后得到的图形的面积为32，则AN的长为.
第8题图
创新题猜押
命题点一新定义问题
1.设二次函数y1、y2的图象的顶点分别为(a，b)、（c，d），当a=c,b=2d,且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.
（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x,函数y1+y2恰是y1
y2的“反倍顶二次函数”，求n.
名校内部模拟题
命题点一一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题
1.(淮北五校联考模拟)某水果店试营销一种新进水果，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价（元/件）与销售天数（天）满足当1≤x≤9时，，当10≤x≤18时，，在试营销期内，销售量.
（1）分别求当1≤x≤9，10≤x≤18时，该水果店的销售利润w（元）与销售天数（天）之间的函数关系式；
（2）该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
特殊题型猜押
题型一分析图形和函数图象，判断结论正确性
1.D
题型二结论正误判断
2.②③④
题型三中位线及勾股定理的相关计算
3.
题型四二次函数的性质应用
4.解：（1）由题意可设y与x的函数关系式为y=a(x200)2+900,
当x=0时，y=500,即a(0200)2+900=500,解得a=，
∴y与x的函数关系式为y=(x-200)2+900.
(2)由题意得y=(x-200)2+900＝800，
解得：=100,=300.
∴为增加更多的就业机会，该企业应招新员工300人.
（3）由题意得(x-200)2+900=(x+400),
解得x1=275,x2=0（不合题意，舍去），
故应招新员工275人时才能使人均创造的年利润与原来的相同.
题型五一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题
5.解：（1）当x=60时，y=＝2，
当30≤x≤60时，y=kx+b.
代入（30，5），（60，2）得
解得
∴y=0.1x+8(30≤x≤60).
(2)根据题意得，当30≤x≤60时,
w=(x-20)y-50
=(x-20)(-0.1x+8)-50
=0.1x2+10x210,
当60
w=(x-20)y-50
=(x-20)-50
=+70,
综上：w＝
(3)当30≤x≤60时,
w=0.1x2+10x-210=0.1(x50)2+40,
当x=50时，w最大＝40（万元）；
当60x≤80时，w=，
∵-24000,w随x的增大而增大，
∴当x＝80时，w最大＝＝40（万元）.
答：当销售价格定为50元/件或80/元件时，获得利润最大，最大利润为40万元.
题型六解直角三角形的实际应用
6.解：如解图，过点A作∥,，
∵∠=143°，
∴∠=53°，∠=37°,
∴cos∠=cos37°=≈0.8,
∵=1.2,∴=0.8=0.96(米)，
∵+=0.96+1.2＝2.16≈2.2（米）.
∴栏杆距离地面的高度是2.2米.
题型七?几何图形的证明与计算题
1.涉及三角形相似的证明及性质
7.解：∠BCD＋∠BAD＝180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝90°．
∵∠EAC＝∠EAB＋∠BAC，
∠BAD＝∠CAD＋∠BAC，
又∵∠EAB＝∠CAD，
∴∠EAC＝∠BAD＝90°．
（2）在△EAC和△BAD中，
∵∠EAC＝∠EAB＋∠BAC，
∠BAD＝∠CAD＋∠BAC，
又∵∠EAB＝∠CAD，
∴∠EAC＝∠BAD，
又∵∠ECA＝∠BDA，
∴△EAC∽△BAD，
∴＝，
即ABAC＝ADAE．
题型八动手操作题
8.2
创新题猜押
命题点一新定义问题
1.解：（1）二次函数的图象顶点为（-，），
∴的“反倍顶二次函数”的顶点为（，），
则的一个“反倍顶二次函数”为,即为.
（2）
即
∴的顶点为
即
∴的顶点为
由题意得
解得=.
∴的值为.
名校内部模拟题
命题点一一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题
1.解：（1）当1≤x≤9时，
；
当10≤x≤18时，
（2）当1≤x≤9时，
.
∵＜0，
∴当时，有最大值，且max=312.5.
当10≤x≤18时，，
∵4500＞0，
∴随增大而减小，
∴当时，有最大值，且max=.
∵312.5＞300，
∴该水果店在试营销期间，第5天获得的利润最大，最大利润为312.5元.
第6题解图
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