第八单元统计与概率目录第29讲统计初步第30讲概率初步第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步[中考点金]第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步┃考题自主训练与名师预测┃C第30讲┃概率初步CC第30讲┃概率初步C第30讲┃概率初步D第30讲┃概率初步10第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步D第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步第29讲┃统计初步┃考题自主训练与名师预测┃D第29讲┃统计初步DC第29讲┃统计初步B第29讲┃统计初步A第29讲┃统计初步B第29讲┃统计初步15.6第29讲┃统计初步乙第29讲┃统计初步280第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步C第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步第30讲概率初步第30讲┃概率初步考点1事件┃考点自主梳理与热身反馈┃D红第30讲┃概率初步【归纳总结】随机必然不可能1001第30讲┃概率初步考点2用列举法求概率B第30讲┃概率初步【归纳总结】树状图列表第30讲┃概率初步考点3用频率估计概率B0.65第30讲┃概率初步【归纳总结】第30讲┃概率初步【知识树】第30讲┃概率初步┃考向互动探究与方法归纳┃探究一游戏的公平性第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步[中考点金]第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步第30讲┃概率初步探究二概率与其他知识的综合计算第30讲┃概率初步第29讲统计初步第29讲┃统计初步考点1普查与抽样调查┃考点自主梳理与热身反馈┃D第29讲┃统计初步C第29讲┃统计初步【归纳总结】抽样调查普查每一个考察数目第29讲┃统计初步考点2统计图表A14第29讲┃统计初步【归纳总结】条形折线扇形次数最大值与最小值的差组距和组数频数分布表频数分布直方图第29讲┃统计初步考点3平均数、中位数和众数A14第29讲┃统计初步【归纳总结】平均数最多第29讲┃统计初步考点4方差A第29讲┃统计初步【归纳总结】大第29讲┃统计初步【知识树】第29讲┃统计初步┃考向互动探究与方法归纳┃探究一从统计图表中获取信息第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步[中考点金]第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步探究二统计综合应用第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步[中考点金]第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步第29讲┃统计初步1．要调查下列问题你认为适合抽样调查的是()调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；调查全市中学生一天的学习时间．．③．．2．今年某地有近4万名考生参加中考为了解这些考生的数学成绩从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是()这1000名考生是总体的一个样本近4万名考生是总体每位考生的数学成绩是个体名学生是样本容量1．调查方式分为两种：____________、________．总体、个体、样本及样本容量
总体 所有考察对象的全体称为总体 个体 在总体中______________对象叫做个体样本 在总体中抽取的一部分个体叫做样本样本容量 样本中的个体________称为样本容量
1．空气是由多种气体混合而成的为了简明扼要地介绍空气的组成情况较好地描述数据最适合使用的统计图是()扇形图．条形图折线图．直方图为调查某小区内30户居民月人均收入情况制成了如图29－1所示的频数分布直方图收入在1200～1240元的频数是________．
图29－11．统计图的特点1)________统计图能清楚地表示出各个部分的具体数量；(2)________统计图能清楚地反映事物的变化趋势；(3)________统计图能清楚地反映各部分占总体的百分比．直方图(1)某个数据在一组数据中出现的________称为频数；(2)绘制频数分布直方图的步骤：①计算__________________；②决定__________；③列__________；④画__________．1．实验学校九年级(1)班十名同学进行定点投篮测试每人投篮六次投中次数统计如下：5则这组数据的中位数、众数分别为()A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
2．某校女子排球队队员的年龄分布如下表则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．
年龄 13 14 15 人数 4 7 4
1．平均数(1)算术平均数：＝________________；(2)加权平均数：＝________________．中位数将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列如果数据的个数是奇数则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数则称中间两个数据的________为这组数据的中位数．3．众数一组数据中出现次数________的数据称为这组数据的众数．一组数据的众数可以有多个．(x1＋x＋…＋x)
为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐每种秧苗各随机抽出50株分别量出每株长度发现两组秧苗的平均长度一样甲、乙的方差分别是3.5则下列说法正确的()甲秧苗出苗更整齐乙秧苗出苗更整齐甲、乙两种秧苗出苗一样整齐无法确定甲、乙两种秧苗谁出苗更整齐1．方差：s＝____________________．当一组数据的方差越大时说明这组数据的离散程度越________．[(x1－)2＋(x－)2＋…＋(x－)2]
例1为了了解学生课余活动情况某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查并根据收集的数据绘制了如图29－2所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下面的问题．(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形统计图补充完整并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组而每个教师最多只能辅导本组的20名学生估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
图29－2
[解析](1)结合条形统计图和扇形统计图可知绘画的人数为90人所占的百分比为45故总人数为＝200(名)；(2)由(1)中的总人数为200人可求得乐器兴趣小组的人数为200－90－30－20＝60(人)可以补全条形统计图书法部分的圆心角的度数＝书法兴趣小组的人数÷总人数×360＝20÷200×360＝363)每组所需教师数＝1000×每组所占的百分比÷20.解：(1)90÷45＝200(名)．(2)补全条形统计图如图所示书法部分的圆心角为×360°＝36
(3)绘画需辅导教师1000×45＝22.5≈23(名)；书法需辅导教师1000×10＝5(名)；舞蹈需辅导教师1000×15＝7.5≈8(名)；乐器需辅导教师1000×3020＝15(名)．
解决这类题目的关键是读懂统计图结合两种统计图并从统计图中准确获取信息．变式题[2014·益阳]某校为了开阔学生的视野积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小29－3所示的两幅不完整的统计图请你结合图中的信息解答下列问题．
图29－3
(1)求被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)已知该校有1200名学生估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？解：(1)被调查的学生人数为12÷20＝60.(2)如图．
(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有1200×＝480(人)．
例2五一小长假前往参观黄山的人非常多．其中一天某一时段随机调查了部分入园游客统计了他们进园前等候检票的时间并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的10min而小于20其他类同．(1)这里采用的调查方式是____________；(2)求表中a的值并补全频数分布直方图；(3)在调查人数里等候时间小于40的有________人；(4)此次调查中中位数所在的时间段是________～________
时间/min 频数/人数 频率 10～20 8 0.200 20～30 14 a～40 10 0.250～50 b 0.125～60 3 0.075合计 c 1.000
图29－4
[解析](1)由题易知调查方式为抽样调查；(2)根据频数分布表中的10～20或30～40或50～60中的任意一组都可以求出总c，则b＝再利用所有频率之和为1可求出a然后补全频数分布直方图；(3)等候时间小于的有三组分别是10～20～30～40这三组的频数之和即为等候时间小于40的人数；(4)由于知道总人数为40人那么中位数为第20个数和第21个数的平均数故落在20～30时间段内．解：(1)抽样调查或抽查(填“抽样”也可以)(2)a＝0.350＝5＝40频数分布直方图略．(3)32(42030
准确理解频数与频率之间的关系及所有频率之和为1可解决频数分布表中的问题．补全频数直方图变式题[2014·金华]九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛在班里选取了若干名学生分成人数相同的甲、乙两组进行了四次“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图29－5所示的统计图．根据统计图回答下列问题：(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数甲组＝7方差s＝1.5请通过计算说明哪一组成绩优秀的人数较稳定？
图29－5
解：(1)11÷55＝20(人)×100%＝65答：第三次成绩的优秀率是65补全条形统计图如图所示．
(2)x乙组＝＝7＝[(6－7)＋(8－7)＋(5－7)＋(9－7)]＝2.5＜s甲组成绩优秀的人数较稳定．1．[2014·漳州]中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患．为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度从中随机调查400个家长结果有360个家长持反对态度则下列说法正确的是()调查方式是普查该校只有360个家长持反对态度样本是360个家长该校约有90的家长持反对态度2．[2014·呼和浩特]以下问题不适合用全面调查的是()旅客上飞机前的安检学校招聘教师对应聘人员的面试了解全校学生的课外读书时间了解一批灯泡的使用寿命[2014·盐城]数据－1的平均数是()－1．1D．4．[2014·聊城]今年5月10日在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路圆中国梦”中学生演讲比赛中位评委给参赛选手张阳同学的打分如下表：
评委代号 A B C D E F G 评分 90 92 86 92 90 95 92则张阳同学得分的众数为()5．[2014·安徽]某棉纺织厂为了解一批棉花的质量从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量其长度x(单位：)的数据分布如下表则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为()
棉花纤维长度x 频数 0≤x＜8 1＜16 2＜24 8＜32 6＜40 30.7C．0.4D．0.2
6．[2014·威海]在某中学举行的演讲比赛中七年级5名参赛选手的成绩如下表所示你根据表中提供的数据计算出这5名选手成绩()
选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩 得分 90 95 ■ 89 88 917．[2014·杭州]如图29－6是杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图则这六个整点时气温的中位数是________
图29－68．[2014·上海]甲、乙、丙三人进行飞镖比赛已知他们每人五次投得的成绩如图29－7所示那么三人中成绩最稳定的是________
图29－79．[2014·扬州]如图29－8某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果绘制出一个未完成的扇形统计图若该校共有学生700人则据此估计步行的有________人．
图29－810．[2014·黄冈]某市为了增强学生体质全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．海马中学为了了解学生对不同口味的喜好对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)绘制了如图29－9所示的两幅不完整的人数统计图．(1)本次被调查的学生有________名；(2)补全上面的条形统计图并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜欢的口味的牛奶牛奶供应商每天送往该校的牛奶中草莓味比原味多送多少盒？
图29－9解：(1)200(提示：10÷5＝200)(2)补全条形图如图．喜好“菠萝味”牛奶学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数为＝90
(3)1200×(－)＝1200×＝144(盒)．答：草莓味要比原味多送144盒．
1．某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图29－10所示．从统计图看该地区这7天日气()
图29－10
．2．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8；乙：5(1)填写下表：
平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4乙 9 3.2(2)教练根据这5次成绩选择甲参加射击比赛教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次命中8环那么乙的射击成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”)．解：(1)甲的众数为8乙的平均数＝(5＋9＋7＋10＋9)＝8乙的中位数为9.(2)因为他们射击成绩的平均数相等而甲的方差小发挥比较稳定所以选择甲参加射击比赛．(3)如果乙再射击1次命中8环那么乙的射击成绩的方差变小．
1．下列事件中是随机事件的是()度量四边形的内角和为180通常加热到100时水沸腾袋中有2个黄球、3个绿球共5个球随机摸出一个球是红球抛掷一枚硬币两次第一次正面向上第二次反面向上一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球每个球除颜色外其他完全相同从袋中任意摸出一个球那么摸出________球的可能性最大．1．事件按照发生的可能性分为确定事件和________事件按照事件是否发生可将确定事件分为________事件和________事件两类．(必然事件)＝________(不可能事件)＝________________
2．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者则选出一男一女的概率是________．
1．P(A)＝________(m表示事件A发生的结果数表示所有等可能的结果数)．计数等可能事件发生的结果数时可用画________法或________法来分析．
1．盒子里有8个除颜色外其他完全相同的球若摸到红球的频率为75则其中红球的个数可能是()D．2
2．某篮球运动员练习投篮共计投篮100次其中65次命中则他再次投篮命中的概率约为________．一般地在大量重复试验下随机事件A发生的概率(这里n是总试验次数它必须相当大是在n次试验中A发生的次数)会稳定到某个常数p于是我们用p这个常数表示事件A发生的概率即P(A)＝________．p
例1[2013·贵阳]现有两组相同的扑克牌每组两张两张牌的牌面数字分别为2和3.从每组牌中各随机摸出一张牌称为一次试验．(1)小红与小明用一次试验做游戏如果摸到的牌面数字相同那么小红获胜否则小明获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平；(2)小丽认为：“在一次试验中两张牌的牌面数字和可能为4三种情况所以出现‘和为4’的概率是她的这种看法是否正确？说明理由．
解：(1)方法一：列表如下：1张第2张 2 3 2 (2) (3，2) 3 (2，3) (3，3) 由表格可知所有等可能的结果共有4种其中摸到的牌面数字相同的情况有2种摸到的牌面数字不同的情况也有种所以P(小红获胜)＝＝(小明获胜)＝＝所以这个游戏是公平的．
方法二：画树状图如下：
由图可知所有等可能的结果共有4种其中摸到的牌面数字相同的情况有2种摸到的牌面数字不同的情况也有2种所以(小红获胜)＝＝(小明获胜)＝＝所以这个游戏是公平的．(2)小丽的看法不正确．理由：两张牌的牌面数字“和为4”的概率为P(和为4)＝；两张牌的牌面数字“和为5”的概率为(和为5)＝＝；两张牌的牌面数字“和为6”的概率为(和为6)＝所以小丽的看法不正确．在实际问题中我们常通过事件发生的概率来判断游戏是否公平：①当游戏双方得到相同分数的概率相等时则游戏公平否则游戏不公平；②当游戏双方获得分数与发生概率的乘积相等时则游戏公平否则游戏不公平．变式题第十五届中国“西博会”于2014年10月底在成都召开现有20名志愿者准备参加某分会场的工作其中男生8人女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只2，3，4，5的扑克牌洗匀后数字朝下放于桌面从中任取2张若牌面数字之和为偶数则甲参加否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
解：(1)P(选到女生)＝＝(2)不公平理由：用列表法表示如下：
第二第一张 2 3 4 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6 7 9 5 7 8 9
或画树状图如下：
由表(或树状图)可知共有12种等可能的结果其中和为偶数的有4种和为奇数的有8种(甲参加)＝＝(乙参加)＝＝这个游戏不公平乙参加的机会更大．
例2[2013·昆明]有三张正面分别标有数字－1的卡片它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上洗匀后从中随机抽出一张记下数字放(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x第二次抽出的数字作为点的纵坐标y求点(x)落在双曲线y＝上的概率．
解：(1)列表如下：第二次第一次 －1 1 2 －1 (－1－1) (－1) (－1) 1 (1，－1) (1) (1，2) 2 (2，－1) (2) (2，2) 或画树状图如下：
(2)可能出现的点的坐标共9个它们出现的可能性相同落在双曲线y＝上的点共有2个：(1)，(2，1)，
∴P＝概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形再求出满足所涉及知识的情形最后求概率．变式题[2014·牡丹江]如图30－1所示有A两个大小均匀的转盘其中A转盘被分成3等份转盘被分成4等份并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效重转)若将A转盘指针指向的数字记作一次函数解析式中的k将B转盘指针指向的数字记作一次函数解析式中的b.(1)请用列表或画2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限的概率．
图30－1
解：(1)列表如下：A转盘B转盘 －1 －2 3 －1 (－1－1) (－2－1) (3－1)－2 (－1－2) (－2－2) (3－2)(－1) (－2) (3，3) 4 (－1) (－2) (3，4) 所有等可能的情况有12种．(2)一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限时＜0＞0情况有4种则P＝＝
1．[2014·聊城]下列说法中不正确的是()抛掷一枚硬币硬币落地时正面朝上是随机事件把4个球放入三个抽屉中其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件任意打开七年级下册数学教科书正好是97页是确定事件一只盒子中有白球m个红球6个黑球如果从中任取一个球取得的是红球的概率与不是红球的概率相同那么m与n的和是62．[2013·兰州]“兰州市明天降水的概率是30对此消息下列说法中正确的是()兰州市明天将有30的地区降水兰州市明天将有30的时间降水兰州市明天降水的可能性较小兰州市明天肯定不降水某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花选到杜鹃花的概率是()C.D．0
4．[2014·东营]小明把如图30－2所示的平行四边形纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上且落在纸板的任何一个点的机会都相等)则飞镖落在阴影区城的概率是()
图30－2A.B.C.D.
5．[2014·台州]某品牌电插座抽样检查的合格率为99()购买100个该品牌的电插座一定有99个合格购买1000个该品牌的电插座一定有10个不合格购买20个该品牌的电插座一定都合格即使购买1个该品牌的电插座也可能不合格6．[2013·长沙]在一个不透明的盒子中装有n个小球它们只有颜色上的区别其中有2个红球．每次摸球前先将盒子中的球摇匀随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中通过大量重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定于0.2那么可以推算出n大约是________．[2013·苏州]任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次骰子的六个面上分别刻有1到6的点数掷得面朝上的点数大于4的概率为________．[2014·娄底]五张分别写有－1－4的卡片(除数字不同以外其余都相同)现从中________．
9．[2014·苏州]如图30－3用红、蓝两种颜色随机地对A三个区域分别进行涂色每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)求A两个区域所涂颜色不相同的概率．
图30－3解：用树状图表示：
∴P(A，C两个区域所涂颜色不相同)＝＝
10．[2014·泰州]某篮球运动员去年共参加40场比赛其中3分球的命中率为0.25平均每场有12次3分球未投中．(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个分球？(2)在其中的一场比赛中该运动员3分球共出手20次．小亮说：“该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球．”你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．解：(1)12÷(1－0.25)＝16＝160.答：该运动员去年的比赛中共投中160个3分球．(2)小亮的说法不正确．理由：该运动员3分球的命中率为0.25是相对于40场比赛来说的而在其中的一场比赛中虽然3分球共出手20次但该运动员这场比赛不一定投中了个3分球.
1．下列事件中是必然事件的为()有两边及一角对应相等的两三角形全等方程x－x＋1＝0有两个不等实根面积之比为1∶4的两个相似三角1∶4
D．圆的切线垂直于过切点的半径2．如图30－4直线a∥b直线c与a都相交从所标识的∠1这五个角中任意选取两个角则所选取的两个角互为补角的概率是________．
图30－4
3．一个口袋中有3个大小相同的小球球面1，2，3，从袋中随机地摸出一个小球记录下数字后放回再随机地摸出一个小球．(1)请用树状图或列表法中的一种列举出两次摸出的球上的数字的所有可能结果；(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．解：(1)画树状图如下：
所以共有9种等可能的结果．(2)P(两次摸出的球上的数字和为偶数)＝
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