一次函数及其图象
一、选择题(每小题6分共30分)(2014·广州)已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x＜x则下列不等式中恒成立的是()＋y＞0．＋y＜0－y＞0．－y＜0(2013·眉山)若实数a满足a＋b＋c＝0且a＜＜则函数y＝cx＋a的图象可能是()
解析：∵a＋b＋c＝0且a＜b＜c＜0＞0(b的正负情况不确定)＜0函数y＝cx＋a的图象与y轴负半轴相交＞0函数y＝cx＋a经过第一、三象限函数y＝＋的图象经过第一、三、四象限故选(2014·邵阳)已知点M(1)和点N(2)是一次函数＝－2x＋1图象上的两点则a与b的大小关系是()＞b．＝b＜b．以上都不对4．(2014·汕尾)已知直线y＝kx＋b若k＋b＝－5＝那么该直线不经过()第一象限．第二象C．第三象限．第四象限
5．(2014·荆门)如图直线y＝＋与y＝kx－1相交于点P点P的横坐标为－1则关于x的不等式＋＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是()
二、填空题(每小题6分共18分)(2013·广州)一次函数y＝(m＋2)x＋1若y随x的增大而增大则m的取值范围是__m＞－2__．(2013·天津)若一次函数y＝kx＋1(k为常数)的图象经过第一、二、三象限则k的取值范围是__k＞0__．(2014·舟山)过点(－1)的一条直线与x轴轴分别相交于点A且与直线y＝－x＋1平行．则在线段AB上横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1)，(3，1)__．解析：∵过点(－1)的一条直线与直线y＝－x＋1平行设直线AB为y＝－x＋b；把(－1y＝－x＋b得7＝＋b解得：b＝直线AB的解析式为＝－x＋令y＝0得：0＝－x＋解得：x＝＜x＜的整数为：1；把x等于1分别代入解析式得4，1，∴在线段AB上横、纵坐标都是整数的点的坐标是1，4)，(3，1)
三、解答题(共52分)(12分)(2012·湘潭)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2求此一次函数的解析式．解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0)，∴b＝2.令＝则x＝－.∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2×2×|－|＝2即||＝2＝1＝±1故此函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2(12分)(2012·聊城)如图直线AB与x轴交于点A(1)，与y轴交于点B(02)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限且S＝2求点C的坐标．
解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b直线AB过点A(1)，B(0，－2)解得∴直线AB的解析式为y＝2x－2(2)设点C的坐标为(x)，∵S△BOC＝2×2×x＝2解得x＝2y＝2×2－2＝2点C的坐标是(2)
11．(14分)(2014·常德)在体育局的策划下市体育馆将组织明星篮球赛为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x购票总价为y)：方案一：提8000元赞助后每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．(1)若购买120张票时按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？(2)求方案二中y与x的函数关系式；(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？
解：(1)按方案一购120张票时＝8000＋50×120＝14000(元)；按方案二购120张票时由图y＝13200(元)(2)当0＜x≤100时设y＝kx则12000＝100k＝120＝时设y＝kx＋b解得k＝60＝＝60x＋6000.综合上面所得y＝(3)由(1)知购120张票时按方案一购票不合即选择方案一比较合算时应超过120.设至少购买x张票时选择方案一比较合算则应有8000＋50x≤60x＋6000解得：x≥200(张)至少买200张时选方案一比较合算(14分)在△ABC中＝45＝.如图把△ABC的一边BC放置在x轴上有OB＝14＝与y轴交于点E.
(1)求AC所在直线的函数解析式；(2)过点O作OG⊥AC垂足为G求△OEG的面积；(3)已知点F(10)，在△ABC的边上取两点P是否存在以O为顶点的三角形与△OFP全等且这两个三角形在OP的异侧？若存在请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在请说明理由．解：(1)在中＝OC·＝×＝，∴点E(0)，设直线AC的函数解析式为＝＋2有k＋2＝0解得k＝－直线AC的函数解析式为y＝－x＋2(2)在中＝＝＝.设EG＝3t＝5t＝＝t＝t解得t＝2＝＝＝OG×EG＝×10×6＝30
(3)存在．Ⅰ.当点Q在AC上时点Q即为点G如图①作∠FOQ的角平分线交CE于点P由△OP则有P轴由于点P在直线AC上当x＝10时＝－×＋＝－点P(10，2－6)当点Q在AB上时如图②有OQ＝OF作∠FOQ的角平分线交CE于点P过点Q作QH⊥OB于点H设OH＝a则＝＝14－a在中＋(14－a)＝100解得＝＝8(－6)或Q(－8)，当Q(－6)时连接QF交OP于点M则点M(2)．此时直线OM的函数解析式为y＝2x得(，)，当Q(－8)时同理可求得P(，)，
如图③有QP＝OF＝10设点P的横坐标为x则点Q的横坐标为(x－10)＝直线AB的函数解析式为＝＋14(x－10)＋14＝－x＋，解得x＝可得y＝点P(，)．
当Q在BC边上时如图④＝OF＝10点P在E点点P(0，2)．综上所述存在满足条件的点P的坐标为：P(10，2－6)(，)，P3(，)，P4(，)，P5(0，2)
2015年名师预测函数y＝2x与y＝x＋1的图象交点坐标为__(1)__．
2．如图已知一条直线经过点A(0)，点(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C点D若DB＝DC则直线CD的函数解析式为__y＝－2x－2__
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