平行四边形一、选择题(每小题6分共24分)(2014·衡阳)若一个多边形的内角和是则这个多边形的边数为()五B．六C．七D．八(2014·长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是()相等．互相平分互相垂直D．互相垂直且相等
3．(2014·枣庄)如图中＝4＝3分别是其角平分线和中线过点C作于点F交AB于点G连接EF则线段EF的长为()B．1C.D．7解析：∵AD是其角平分线于点F是等腰三角形＝AC＝CF.∵＝＝3＝1是中线＝CE为△CBG的中位线＝BG＝故选(2012·武汉)在面积为15的平行四边形ABCD中过点A作AE⊥直线BC于点E作AF⊥直线CD于点F若AB＝5＝6则CE＋CF的值为()＋B．11－＋或11－D．11＋或1＋解析：依题意有如图的两种情况．设BE＝x＝y.如图①由AB＝5＝x得AE＝＝由平行四边形ABCD的面积为15＝6得6＝15解得x＝±(负数舍去)．由BC＝6＝y得AF＝＝由平行四边形ABCD的面积为15＝5得＝15解得y＝±3(负数舍去)．∴＋＝(6－)＋(5－3)＝11－.如图②BE＝＝.∴CE＋CF＝(6＋)＋(5＋)＝＋.故选
二、填空题(每小题7分共28分)(2014·梅州)内角和与外角和相等的多边形的边数为__四__．(2013·江西)如图与DCFE的周长相等且∠BAD＝60＝110则∠DAE的度数为__25__．,第6题图),第7题图)(2014·福州)如图在中＝90点D分别是边AB的中点延长BC到点F使CFBC.若AB＝10则EF的长是__5__．
解析：如图连接DC.DE是△ABC的中位线＝BC＝BC＝CF是平行四边形＝DC.∵DC是斜边上的中线＝AB＝5＝DC＝5故答案为5(2014·襄阳)在ABCD中边上的高为4＝＝2则ABCD的周长等于__12或20__．解析：如图①所示：∵在ABCD中边上的高为4＝5＝2＝＝2＝＝＝＝3＝BC＝5的周长等于20
如图②所示：∵在ABCD中边上的高为4＝5＝，∴EC＝＝2＝CD＝5＝＝3＝3－2＝1的周长等于＋＋5＋5＝12则ABCD的周长等于12或20.故答案为12或20三、解答题(共48分)(12分)(2013·泸州)如图已知ABCD中是BC边的中点连接DF并延长交AB的延长线于点E.求证：＝BE.
证明：∵F是BC边的中点＝CF四边形ABCD是平行四边形＝DC＝∠FBE＝∠E在△CDF和△BEF中(AAS)，∴BE＝DC＝DC＝BE(12分)(2014·凉山)如图分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD等边△ABE.已知∠BAC＝30AB，垂足为点F连接DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
(1)∵Rt△ABC中＝30＝2BC又∵△ABE是等边三角形＝2AF＝BC在和中∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，∴AC＝EF(2)∵△ACD是等边三角形＝60＝AD＝∠DAC＋∠BAC＝90＝EF＝＝AD四边形ADFE是平行四边形(12分)(2012·孝感)我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图在四边形ABCD中点E分别是边AB的中点依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是__平行四边形__；(2)请证明你的结论．
(2)证明：连接AC是AB的中点是BC的中点＝AC同理
∴HG＝AC＝四边形EFGH是平行四边形(12分)(2013·莱芜)如图在中＝90以AC为一边向外作等边三角形ACD点E为AB的中点连接DE.(1)证明：DE∥CB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时四边形DCBE是平行四边形．
(1)证明：连接CE.∵点E为的斜边AB的中点＝AB＝AE是等边三角形＝CD在△ADE与△CDE中∴△ADE≌△CDE(SSS)，∴∠ADE＝∠CDE＝30＝150＋∠DCB＝180(2)解：∵∠DCB＝150若四边形DCBE是平行四边形则DC∥BE＋∠B＝180＝30在中＝＝＝＝AB或＝当AC＝AB或AB＝2AC时四边形DCBE是平行四边形2015年名师预测
1．如图平行四边形ABCD中点E是对角线BD上的两点如果添加一个条件使△ABE≌△CDF则添加的条件不能是()＝CF．＝FD＝DE．＝∠2在ABCD中点O是对角线AC的交点点E是边CD的中点且AB＝6＝10则＝__5__．
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