矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题6分共24分)
1．(2014·枣庄)如图菱形ABCD的边长为4过点A作对角线AC的垂线分别交CB和AD的延长线于点E＝3则四边形AECF的周长为()
2．(2014·丽水)如图小红在作线段AB的垂直平分线时是这样操作的：分别以点A为圆心大于线段AB长度一半的长为半径画弧相交于点C则直线CD即为所求．连结AC根ADBC一定是()矩形B．菱形正方形D．等腰梯形(2014·呼和浩特)已知矩形ABCD的周长为20两条对角线AC相交于点O过点O作AC的垂线EF分别交两边AD于点E(不与顶点重合)则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为()与△ABF的周长都等于10但面积不一定相等与△ABF全等且周长都为10与△ABF全等且周长都为5与△ABF全等但它们的周长和面积都不能确定
4．(2014·宜宾)如图将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放点A2，…An分别是正方形的中心则这n个正方形重叠部分的面积之和是()－1．(n－1n
二、填空题(每小题7分共28分)(2014·凉山)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__菱形__．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6和8m则这个__24_m2__．(2014·毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)则这个平行四边形的最小内角为__30__度．
7．(2014·金华)如图矩形ABCD中＝8点E是AD上的一点有AE＝4的垂直平分线交BC的延长线于点F连接EF交CD于点G.若点G是CD的中点则BC的长是__7__．,第7题图),第8题图)(2013·钦州)如图在正方形ABCD中是AB上一点＝2＝3BE是AC上一动点则＋的最小值是__10__．
解析：如图连接DE交AC于点P连接BP则此时PB＋PE的值最小四边形ABCD是正方形关于AC对称＝PD＋PE＝PD＋PE＝DE＝2＝3BE6，AB＝8＝＝10故＋的最小值是10.故答案为10 三、解答题(共48分)(12分)(2013·白银)如图在△ABC中是BC边上的一点是AD的中点过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F且AF＝BD连接BF.(1)BD与CD之间有什么数2)当△ABC满足什么条件时四边形AFBD是矩形？并说明理由．
(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥BC＝∠DCE是AD的中点＝DE在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC＝＝CD(2)当△ABC满足：AB＝AC时四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD＝BD四边形AFBD是平行四边形＝＝CD＝90AFBD是矩形(12分)(2014·临夏)点D分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB的中点．O是△ABC所在平面上的动点OB，OC，点G分别是OB的中点顺次连接点D(1)如图当点O在△ABC的内部时求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案不需要说明理由．)
(1)证明：∵点D分别是AB边的中点且DE＝BC同理且GF＝BC且DE＝GF四边形DEFG是平行四边形(2)解：当OA＝BC时平行四边形DEFG是菱形11．(12分)(2014·梅州)如图在正方形ABCD中是AB上一点是AD延长线上一点且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上且∠GCE＝45则GE＝＋成立吗？为什么？
(1)证明：在正方形ABCD中＝CDB＝∠CDF＝(SAS)．∴CE＝CF(2)解：GE＝BE＋GD成立．理由是：∵由(1)得△CBE≌△CDF＝∠DCF＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90又∵∠GCE＝45＝＝45＝CF＝∠GCF＝GC(SAS)．∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝＋(12分)(2013·呼和浩特)如图在边长为3的正方形ABCD中点E是BC边上的点＝1＝且EP交正方形外角的平分线CP于点P交边CD于点F.(1)的值为____；(2)求证：AE＝EP；(3)在AB边上是否存在点M使得四边形DMEP是平行四边形？若存在请给予证明；若不存在请说明理由．
(1)∵四边形ABCD是正方形＝∠D＝90＝∠FEC在中＝＝＝＝sin＝＝(2)在BA边上截取BK＝BE连接KE＝90＝BE＝45＝135平分外角＝45ECP＝135＝∠ECP＝CB＝BE－BK＝BC－BE即AK＝EC易得∠KAE＝∠CEP在△AKE和△ECP中∴△AKE≌△ECP(ASA)，∴AE＝EP
(3)存在．证明：作DM⊥AE与AB交于点M则有：DM∥EP连接ME在△ADM与△BAE中∴△ADM≌△BAE(ASA)，∴MD＝AE＝＝EP四边形DMEP为平行四边形2015年名师预测
1．如图在矩形ABCD中＝2AB点M分别AD，BC上连接BM若四边形MBND是菱形则等于()B.C.D.
解析：设AB＝1则AD＝2因为四边形MBND是菱形所以MB＝MD又因为矩形ABCD所以＝设AM＝x则MB＝2－x由勾股定理得AB＋AM＝MB所以x＋1＝(2－x)解得x＝所以MD＝2－＝＝＝故选
2．如图在正方形ABCD中边长为2的等边三角形AEF的顶点E分别在BC和CD上下列结论：＝CF；②∠AEB＝75；③BE＋＝；正方形ABCD＝＋.其中正确的序号是__①②④__．(把你认为正确的都填上)解析：∵四边形ABCD是正方形＝AD是等边三角形＝AF在和中∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE＝＝－BE＝CD－DF＝CF说法正确；∵＝是等腰直角三角形＝45＝60＝75说法正确；如图连接AC交EF于G点且AC平分EFFG，∴BE＋DF≠EF说法错误；∵EF＝2＝CF＝设正方形的边长为a在中＋(a－)＝4解得a＝则a＝2＋正方形ABCD＝2＋说法正确故答案为①②④
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