2015中考压轴题系列专题19静态几何之综合问题

原创模拟预测题1.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）



A．B．C．D．

C．



试题分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出C1AB1=∠AC1B1=45°，求出DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在RtC1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．

连接AC1，





∴∠DAB1=90°-45°=45°，

AC1过D点，即A、D、C1三点共线，



故选C．





原创模拟预测题.如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，°，∠ABC=30°，则cosα的值是【】



A.B.C.D.

【答案】D。

【考点】平行线的性质，三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，分别过点作⊥l2，与l交于点D，与l交于点，





故选D。原创模拟预测题.如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作O，O经过B、D两点，过点B作BKAC，垂足为K过点D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H



（1）求证：AECK

（2）若AB＝a，AD＝a（a为常数，求BK的长

（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求O的半径和GH的长

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），6．

【解析】



试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAE=∠BCK，

∵BK⊥AC，DH∥KB，

∴∠BKC=∠AED=90°，

∴△BKC≌△ADE，

∴AE=CK；



（3）连结OG，



∵AC⊥DG，AC是⊙O的直径，DE=6，∴DE=EG=6，

又∵EF=FG，∴EF=3；



连接BG可得△BGF≌△AEF，AF=BF，△ADF≌△BHF

∵AD=BC，BF∥CD，∴HF=DF，

∵FG=EF，∴HF-FG=DF-EF，∴HG=DE=6．





原创模拟预测题平面内有四个点A、、、，其中∠A=1500，∠A=300，A=BC=1，则满足题意的长的是▲

【答案】。

【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，。【分析】考虑到∠A=1500，∠A=300，根据圆内接四边形对角互补，点A、、、点在优弧A上，长的是的⊙O的AB和BC中垂线的交点）。

连接OC，过点C作CH⊥BD于点H，



设OC=x，



在Rt△中，，

∴。

∴。

∴BD长的是原创模拟预测题如图，分别以△ABC的斜直角边为边向△ABC外作等边△D和等边△AC，与交于点H，∠ACB=90°∠BAC=30°，BC=1，求DE的长



【答案】∵△BCD和△AC是等边三角形，∴∠BCD=∠ACE=60°，=DC，AC=CE。∠ACD=∠ECB。

∴△ACD≌△ECB（SAS）。

【考点】等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】SAS证明△ACD≌△ECB即可。

（2）由（1）得∠DAC=∠BEC，可判定点A、、、含30度角的直角三角形的性质△ABE是直角三角形，由勾股定理得到BE的长，最后由△BCE≌△DCE得出结果。

原创模拟预测题



（1）求证：AH=HD；

（2）若AE:AD=，DF=9，求⊙O的半径。

【答案】（1）证明见解析；（2）10．

【解析】



∴AB⊥CD，

∴∠C+∠CBE=90°，

∵EG⊥BC，

∴∠C+∠CEG=90°，

∴∠CBE=∠CEG，

∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，

∴∠CDA=∠DEH，

∴HD=EH，

∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，

∴AH=EH，

∴AH=HD；



∴AB=，

∴⊙O的半径为10．

考点：1．切线的性质；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．相似三角形的判定与性质．



原创模拟预测题



（1）求证：△ADP∽△BDA；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．

【答案】（1）证明详见解析；（2）PA+PB=PC，证明详见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）首先作O的直径AE，连接PE，利用切线的性质以及圆周角定理得出PAD=∠PBA进而得出答案；

（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；

（3）利用ADP∽△BDA，得出求出BP的长，进而得出ADP∽△CAP，则则AP2=CP?PD求出AP的长，即可得出答案．



（3）解：∵△ADP∽△BDA，∴==，

∵AD=2，PD=1∴BD=4，AB=2AP，∴BP=BD﹣DP=3，

∵∠APD=180°﹣∠BPA=60°，∴∠APD=∠APC，

∵∠PAD=∠E，∠PCA=∠E，∴PAD=∠PCA，∴△ADP∽△CAP，∴=，

∴AP2=CP?PD，∴AP2=（3+AP）?1，

解得：AP=或AP=（舍去），∴BC=AB=2AP=1+．



考点：切线的性质；圆周角定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质．























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