数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。
动态几何形成的是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题。。
在中考中，的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（4，0），动点C在直线上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是【】
A．1B．2C．3D．4
【答案】A。
【考点】单动点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的判定，含30度角直角三角形的性质。
【解析】如图，AB的垂直平分线与直线相交于点C，则以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形。
∴AB=BC=CA。点C的个数是1。故选A。如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，AB8，CD10．
（1）求梯形ABCD的；
动点P从点B出发，以s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QBC于点．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时随之，设运动时间为t秒．问：
当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．
在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
或或.
【解析】
∵AD∥BH，DHAB，四边形ABHD是平行四边形．DH=AB=8；BH=AD=2．
CD=10，HC=，BC=BH+CH=8，
SABCD=（AD+BC）AB=×（2+8）×8=40．
=，
所以PQ不平分梯形ABCD的面积
②第一种情况：当0≤t≤4时．过Q点作QHAB，垂足为H．
解得：，（不合题意舍去），
，
第二种情况：4≤t＜5时．DP=DQ=10﹣2t．
当4≤t＜5时，以DQ为腰的等腰DPQ恒成立．
第三种情况：5＜t≤6时．DP=DQ=2t﹣10．
当5＜t≤6时，以DQ为腰的等腰DPQ恒成立．
综上所述，4≤t＜5或5＜t≤6时，以DQ为腰的等腰DPQ成立．
考点：直角梯形；等腰直角三角形；动点型．
,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.
（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
（2）当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形.
（3）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
【答案】（1）S=96-6t（0≤t＜16）．（2）5;（3）t=或t=
试题解析：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．
∴PM=DC=12，
∵QB=16-t，
∴s=QB?PM=（16-t）×12=96-6t（0≤t＜16）．
（2）当四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，
即21-2t=16-t，
解得：t=5，
∴当t=5时，四边形ABQP是平行四边形．
③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得t1=，t2=16（不合题意，舍去）．
综上所述，当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．
原创模拟预测题4.如图，已知抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度在线段OA上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒。
问：△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。
【答案】抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
A(2，0),B(0，4),即OA=2,OB=4。tan∠OAB=2。若△AON为等腰三角形，有三种情况：
（I）若ON=AN，如图1所示，过点N作NQOA于点Q，则Q为OA中点，OQ=OA=1，t=。
∴t=。
（III）若OA=AN，如图3所示，过点N作NQOA于点Q，设AQ=x，则AQ?tanOAB=2x，在Rt△AND中，由勾股定理得：NQ2+AQ2=AN2，即，解得x1=，x2=（舍去）。x=，OD=2﹣x=2﹣。t=1﹣。综上所述，当t为秒、秒，1﹣秒时，△AON为等腰三角形。
【考点】双动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，分类思想的应用。
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