数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。
在中考中，的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。在抛物线，抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：求m的值
（）动点P从B点出发，沿x轴方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的，求此时P的
【答案】解：（）∵，
∴B（，0）、A（0，2）、E（，1）。∵CO：OF=2：，∴CO=﹣m，FO=m，。∵，∴。整理得：m2+m=0。∴m=﹣1或0。∵m＜0，∴m=﹣1。
（）在Rt△ABO中，，
∴∠ABO=30°，AB=2AO=4
①当∠BPE＞∠APE时，连接A1B，则对折后如图，A1为对折后A的所落点，△EHP是重叠部分。
③当∠BPE＜∠APE时．则对折后如图，A1为对折后A的所落点，△EHP是重叠部分。
∵E为AB中点，∴S△AEP=S△BEP=S△ABP。∵S△EHP=S△ABP，∴S△EBH=S△EHP==S△ABP。∴BH=HP，EH=HA1=1。又∵BE=EA=2，∴EHAP。∴AP=2。在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2，∴∠APB=90°。∴BP=。∴点P的）。
综上所述，P的）或（）。二次函数综合题，折叠和单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行四边形的判定和性质，二次函数的性质，折叠的性质，分类思想和转换思想的应用。
原创模拟预测题2.如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出AE和FG的长度．
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）．
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．
由AB=BE，BMAE，．．由△BEMFEB，，FG=10．..3分
（2）当0≤x≤4时，；当4＜x≤10时，y=－2x+24，当y=10时，x=7或．.6分
考点：1.勾股定理；2.相似三角形的判定与性质；3.分段函数.
原创模拟预测题3.正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF.
（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：；
（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900，得到线段FQ，连接EQ，请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系：.
解：（1）垂直且相等。
（2）EF、EQ、BP三者之间的数量关系为：。
证明如下：
如图，取BC的中点G，连接FG，
（3）补图如下，F、EQ、BP三者之间的数量关系为：。
【解析】
（1）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）设四边形PQCB的面积为y（），直接写出y与t之间的函数关系式；
（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
图（1）备用图备用图
3．
--------------4分
-------------------5分
（2）-------------------------6分
---------------8分
-------------10分
③当沿AQ翻折时，PQ=AP，过P点作PH⊥AC于H，则点H必为AQ的中点，
∴Rt△AHP∽Rt△ACB，∴即，解得：＞2（不合题意应舍去）
综上所述，当时，所形成的四边形为菱形.-----------------------12分
【解析】
原创模拟预测题5.已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点G线段AE上时，△GMN同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：
（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由
【答案】解：（1）∵∠NGM=900，NG=6，MG=，
∴由勾股定理，得NM=1。
当点G在线段AE上时，如图，此时，GG′=MN=1。∵△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，∴t=12秒。
（2）存在。
∠NGM=900，NG=6，MG=，∠NMG=300，由矩形ABCD中，AB=12，BE=，得AE=∠AEB=300。（1）当0＜t≤时，线段GN与线段AE相交，
②若∠AQP=900，如图，过点Q作QH⊥BC于点H，于点
根据题意，知AP=t，EN=t，①知，。
在△APQ中，PQ=，AQ=
由，解得。
∵IH=AB=12，
∴，解得。
∴，∴当时，△APQ是三角形综上所述，存在，使△APQ是三角形。单动点和面动问题，勾股定理，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的判定，分类思想的应用。（1）由勾股定理，求出MN的长，点Q运动到AE上时的距离MN的长，从而除以速度即得t的值。
（2）分∠=900，和∠=900两种情况讨论
原创模拟预测题6.如图，已知ABCD的边长为4，°，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．
（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．
（1）ABCD中，∠A=60°，°。
∴∠CFP+∠FPC=180°－°=120°。∵∠EPF=60°，∴∠APE+∠FPC=180°－°=120°。∴∠APE=∠CFP。
（2）①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=°，∴△APE∽△CPF，∴。ABCD的边长为4，，又∵P为对称中心，∴AP=CP=。∴，即。
如图，过点P作PH⊥于点H，PG⊥于点G，∵AP=CP=2，°，且PH=PG=。∴，，。
②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入，得。单动点问题，的性质，轴对称和中心对称的性质，的判定和性质，相似三角形的判定和性质，由实际问题列函数关系式，二次函数的最值，转换思想的应用。
原创模拟预测题7.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．
（1）求点A的坐标和AOB的度数；
（2）若将抛物线向右平移4个单位，再向平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线上，请说明理由；
（1）由得，，抛物线的顶点A的坐标为（﹣2，2）。如图，过点A作ADx轴，垂足为D，ADO=90°。
∵点A的坐标为（﹣2，2），点D的坐标为（﹣2，0），OD=AD=2。AOB=45°。
（3）点C′不在抛物线上。理由如下：
如图，过点C′作C′Gx轴，垂足为G，OC和OC′关于OA对称，AOB=∠AOH=45°，COH=∠C′OG。CE∥OH，OCE=∠C′OG。又CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′，CEO≌△C′GO。OG=4，C′G=2。点C′的坐标为（﹣4，﹣2）。把x=﹣4代入抛物线得y=0。点C′不在抛物线上。二次函数综合题，平移、翻折和单动点问题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
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