广州市中考备考复习资料
中考冲刺数学试题第1页共8页
2015年广州市中考冲刺数学试题（一）（注：根据广州市中考考纲编写）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后
再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一个数的平方根是3?，则这个数是（）A.9B.3C.9?D.3?2.用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（）
3.如图，下列关于数m、n的说法正确的是（）A.mn?B.mn?C.mn??D.mn??4.若一个正多边形的每一个外角都是?40，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.95.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43454647484951人数2357422则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A.47，46B.47，47C.45，48D.51，47
6.化简221121aaaaa?????的结果是（）
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中考冲刺数学试题第2页共8页
A.12B.1aa?C.12aa??D.1aa?7.如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径ABOC?于点D，若???30CEB，1?OD，则AB的长为（）A.3B.4C.32D.68.一次函数ykxb??过点(1,2)，(0,3)，则不等式0kxb???的解集是（）A.3x?B.3x?C.32x?D.32x?9.如图，E为矩形ABCD的边BC（不与B、C重合）上一点，M、N分别是AE、EC的中点，FNMN?交AD于F，已知212ADAB??，则MNF?的面积是（）A.45B.36C.452D.2552
10.若二次函数2(0)yaxbxca????与x轴交于两个不同点A(1x，0)，B(2x，0)；且二次函数化为顶点式是2()yaxhk???，则下列说法：①240bac??；②122xxh??；③二次函数22(0)yaxbxca????化为顶点式为2()2yaxhk???；④若ck?，则一定有hb?.其中正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④第二部分（非选择题共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.3312（填“?”，“?”或“?）12.分解因式：22363mmnn???.13.如图，直线a与b平行，D是b上位于AB右侧上的点，BC平分ABD?，若3AC?，则AB?.14.梯形ABCD的边//ADBC，中位线的长是5，高是3，则梯形的面积是.
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中考冲刺数学试题第3页共8页
15.关于x的一元二次方程20(0)xkxkk????有两个不相等的实数根12,xx，则1222xx??.16.小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系xOy中，棋子从点??0,0出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位，第5步向上走2个单位，第6步向右走1个单位，第7步向上走1个单位……依此规律走棋．（1）当走完第8步时，棋子所处位置的坐标为；（2）当走完第100步时，棋子所处位置的坐标为.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）
解方程组：251310xyxy???????18.（本小题满分9分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到RTABC?的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等.（不写作法，但需保留作图痕迹）
（2）在（1）中，作OMAC?于M，ONBC?于N，连结AO、BO.求证：OMA?≌ONB?19.（本小题满分10分）已知0162???xx，求代数式????1222???xxx的值.
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中考冲刺数学试题第4页共8页
20.（本小题满分10分）我区实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率
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中考冲刺数学试题第5页共8页
21.（本小题满分12分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米，有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向；（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离；（注：答案均保留根号）
22.（本小题满分12分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．若每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为285万元？
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23.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线yl//轴，交反比例函数)0(??mxmy的图像于点A，交x轴于点C.（1）用含m的式子表示OAC?的面积；（2）如图2，若反比例函数)0(??nxny的图像交直线l于点B，点P是y轴上任意一点.①用含nm,的式子表示PAB?的面积；②若点A的坐标是)2,2(，且点B为AC的中点，求PAB?的周长最小时，直线AP对应的函数解析式及PAB?的周长.
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24.（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，3?AB，)3(??aaBC，M为BC上一点，以O为圆心，AM为直径的⊙O交AD于点E，F为MD的中点（1）若6?a，求OF的值；（2）试判断MD与⊙O的位置关系；（3）是否存在M满足条件，使得AMD?与CFB?相似，若存在，求出点M的位置，若不存在，请说明理由
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25.（本小题满分14分）如图，二次函数22yxxc???的图象与x轴交于点A和点)01(，B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时间为秒．连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E（1）求点A的坐标；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个最大值；（3）在P，Q运动过程中，求当DPE?与以DCQ、、为顶点的三角形相似时t值；
（4）是否存在t使DCQ?沿DQ翻折得到DCQ??，点C?恰好落在抛物线的对称轴上，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
图1图2图3第25题图
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