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中考冲刺数学试题第1页共8页
2015年广州市中考冲刺数学试题（四）（注：根据广州市中考考纲编写）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后
再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.4的平方根是（）A.2B.2?C.2D.2?2.下列各式计算结果正确的是（）A.233aaa??B.1)1(22???aaC.)0(122???aaaD.226)3(aa?
3.将点A（2,1）向左平移2个单位长度得到点1A，则点1A关于x轴的对称点2A的坐标是（）A.（0,1）B.（0，—1）C.（—1,0）D.（2,1）4.如图，AB∥CD，0075,35????CA，则E?的度数是（）A.35°B.40°C.45°D.75°第4题图第7题图第8题图
5.函数121???xxy有意义，则x的取值范围是（）A.21?xB.21?xC.121??xx且D.21?x1?x且
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中考冲刺数学试题第2页共8页
6.若),1(),,2(),3(321yCyByA??，三点都在函数xy1??的图像上，则321,,yyy的大小关系是（）A.321yyy??B.312yyy??C.213yyy??D.123yyy??7.一直圆锥的地面半径为6cm，侧面积为60π2cm，设圆锥的母线与高的夹角为?（如图所示），则?cos的值为（）A.43B.53C.54D.658.如图，数轴上A、B两点分别对应实数ba、，则下列结论正确的是（）0??ba
B.0?abC.0??baD.0??ba9.如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作CPF?的外接圆⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A.554B.553C.23D.3510.已知：如图，在090??????DAEBACADEABC中，，,AB=AC,AD=AE,点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.一下四个结论：①BD=CE=BC；②BD⊥CE；③045????DBCACE；④)(2222ABADBE??，其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4
第9题图第10题图第二部分（非选择题共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为.12.方程xx527??的解是.13.一个多边形内角和比外角和的3倍多0180，则它的边数是.
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中考冲刺数学试题第3页共8页
14.如右图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得到该长方体的体积是3cm.15.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BCDABC??和的平分线交于AD的中点E，已知AB=4，CD=6，53?CBBE，则BEC?的面积为.16.如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为123BBB，，，…，则2015B的坐标为.
三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）先化简，后求值：aaaa1)1(???，其中2?a18.（本小题满分9分）
如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE?，AD???，AFDC?．求证：四边形BCEF是平行四边形．（第18题图）
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19.（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程0622???kxx（k为常数）.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设21,xx为方程的两个实数根，且14221??xx，试求方程的两个实数根和k的值.
20.（本小题满分10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示：请根据统计图回答下列问题：（1）求出门票的总数量，C所占圆心角度的度数，并将条形统计图和扇形统计图在图中补
充完整；（2）若A馆门票仅剩一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.
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中考冲刺数学试题第5页共8页
21.（本小题满分12分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线y＝?12x＋2分别与yx、轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连接OD，求△OBD的面积.
22.（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AT平分BAD?交⊙O于点T.（1）动手操作：利用尺规作过T作AD的垂线，并标出与AD延长线的交点C（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：CT为⊙O的切线；②若⊙O的半径为2，3?CT，求AD的长和ABTADTSS??的值.ABDECOx
y（第21题图）
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中考冲刺数学试题第6页共8页
23.（本小题满分12分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球，已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．
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中考冲刺数学试题第7页共8页
24.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数mxy??45的图像与x轴交于A（—1,0），与y轴交于点C，以直线2?x为对称轴的抛物线)0(21????acbxaxyC：经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B.（1）求m的值及抛物线)0(21????acbxaxyC：的函数表达式；（2）设点D（0，1225），若F是抛物线)0(21????acbxaxyC：对称轴上使得ADF?
的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线1C于),(),,(222111yxMyxM两点，试探究FMFM2111?是否为定值？请说明理由.（3）将抛物线1C作适当平移，得到抛物线1,)(41222????hhxyC：，若当xymx????21时，恒成立，求m的最大值.
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25.（本小题满分14分）如图1，在平行四边形ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，21774???AHADAB，，,现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，点E、F在运动过程中，以EF为边作等边EFG?，使EFG?与ABC?在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动，设运动时间为t秒.（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG?与ABC?重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边EFG?的顶点E到达C时，如图2，将EFG?绕着点C旋转一个角度)3600(00????，在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F?，G的对应点为G?
，设直线GF??与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点，试问：是否存在点M、N，使得CMN?是以MCN?为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由.
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