绝密启用前试卷类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据：，其中表示样本均值。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则
A.B.C.D.
2.若复数（是虚数单位），则
A.B.C.D.
3.下列函数中，既不是奇函数，也不偶函数的是
A.B.
C.D.
4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取得2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为
A.B.C.D.1
5.平行于直线且与圆相切的直线方程是()
AB
CD
6.若变量，满足约束条件则的最小值为
A.B.C.D.
7.已知双曲线的离心率，且其右焦点为,则双曲线C的方程为
A.B.
C.D.
8.若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值
A.至多等于3B.至多等于4
C.等于5D.大于5
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9~13题）
9.在的展开式中，的系数为
10.在等差数列中，若，则
11．设的内角A,B,C的对边分别为，若则________。
12．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方只写一条毕业留言，那么全班共写了_______条毕业留言（用数字作答）。
13．已知随机变量满足二项分布，若________。
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A到直线的距离为________。
15．（几何证明选讲选做题）如图1，已知AB是圆O
的直径，AB=4,EC是圆O的切线，切点为C，BC=1,
过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D
和点P,则OD=________。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知向量，
（1）若，求的值；
（2）若的夹角为，求的值。
17、（本小题满分12分）
某工厂36名工人的年龄数据如下表：
工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 140
244
340
441
533
640
745
842
943 1036
1131
1238
1339
1443
1545
1639
1738
1836 1927
2043
2141
2237
2334
2442
2537
2644
2742 2834
2939
3043
3138
3242
3353
3437
3549
3639 (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算（1）中样本的均值和方差；
(3)36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到）？
18、（本小题满分14分）
如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4,AB=6,BC=3，点E是CD边的中点，点F,G分别在线段AB,BC上，且AF=2FB,CG=2GB。
（1）证明：;
(2)求二面角的正切值;
（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.
19.（本小题满分14分）
设，函数。
（1）求的单调区间；
（2）证明：上仅有一个零点。
（3）若曲线在点P处的切线与轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行（O是坐标原点），证明：
20.（本小题满分14分）
已知过原点的动直线与圆相交与不同的两点A,B。
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。
21.（本小题满分14分）
数列满足.
(1)求的值；
（2）求数列的前n项和；
（3）令，证明：数列的前n项和满足
数学（理科）试卷A第1页共4页
B
D
E
A
O
A
B
C
D
G
E
F
P
C
P
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