类型之三平行公理的运用 例3如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？ 【解析】根据
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解答． 解：共线．因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD，DE都经过
点C且与AB平行，所以点C，D，E三点共线．【点悟】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这一结论常用来证明共线问题.
类型之四立体图形中两直线的平行关系 例4一个长方体如图，和AA′平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它
们表示出来． 解：和AA′平行的棱有3条： BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′. 和AB平行的棱有3条： A′
B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB.1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是()A
BCDD2．如图所示，∠1和∠3是直线________，_______被直线_______所截
构成的_______角，∠2和∠4是直线_______，_______被直线_______所截构成的_______角． 类型之
一平行线的判定 例1如图所示，若∠1与∠B互为补角，∠B＝∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗
？为什么？ 【解析】要判断AB与DE是否平行，只需证明∠1＋∠B＝180°即可，要说明BC∥EF，只需要说明∠2＋∠E＝180
°即可．【点悟】要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角或同旁内角，再看
它们这些角是否满足平行的判定条件． 类型之二平行线与角平分线的综合 例2如图所示，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，
∠1＝∠2，说明AB∥CD. 解：∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD(内错角
相等，两直线平行)．【点悟】本题由角平分线的定义得到两个角相等，通过等量转换得到一对内错角相等，进而得两直线平行．类型之
二平行线的性质与判定的综合例2如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°.(1
)DE和BC平行吗？为什么？(2)∠C是多少度？为什么？【点悟】注意平行线的性质与判定的区别．判定是由角的关系得两直线平行，
性质是由两直线平行得角的关系． 2．如图，已知AB∥DE，∠B＝∠E，说明BC∥EF. 解：∵AB∥DE(已知)， ∴∠
B＝∠DGC(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠B＝∠E(已知)， ∴∠E＝∠DGC， ∴BC∥EF(同位角相等，两直线平
行)．【点悟】要注意平行线的性质与判定的区别，性质的条件是两直线平行，结论是同位角相等，判定的条件是同位角相等，结论是两直线平行． |
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