七年级培优讲义五(零的特性))姓名————
一,零既不是正数也不是负数,是介于正数和负数之间的唯一中性数。零是自然数,是整数,是偶数。
零是表示具有相反意义的量的基准数。
例如:海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高
收支衡可记作结存0元。
零是判定正、负数的界限。
若a>0则a是正数,反过来也成立,若a是正数,则a>0
记作a>0a是正数读作a>0等价于a是正数
b<0b是负数
c≥0c是非负数(即c不是负数,而是正数或0)
d0d是非正数(即d不是正数,而是负数或0)
e0e不是0(即e不是0,而是负数或正数)
在一切非负数中有一个最小值是0。
例如绝对值、平方数都是非负数,它们的最小值都是0。
记作:|a|≥0,当a=0时,|a|的值最小,是0,
a2≥0,a2有最小值0(当a=0时)。
在一切非正数中有一个最大值是0。
例如-|X|≤0,当X=0时,-|X|值最大,是0,(∵X≠0时都是负数),
-(X-2)20,当X=2时,-(X-2)2的值最大,是0。
二,零具有独特的运算性质
乘方:零的正整数次幂都是零。
2,除法:零除以任何不等于零的数都得零;
零不能作除数。从而推出,0没有倒数,分数的分母不能是0。
乘法:零乘以任何数都得零。即a×0=0,
反过来如果ab=0,那么a、b中至少有一个是0。
要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。
加法互为相反数的两个数相加得零。反过来也成立。
即a、b互为相反数a+b=0
减法两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定,
若a-b=0,则a=b;若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b。
反过来也成立,当a=b时,a-b=0;当a>b时,a-b>0;当a 三,在近似数中,当0作为有效数字时,它表示不同的精确度。
例如近似数1.6米与1.60米不同,前者表示精确到0.1米(即1分米),误差不超过5厘米;后者表示精确到0.01米(即1厘米),误差不超过5毫米。可用不等式表示其值范围如下:
1.55近似数1.6<1.651.595≤近似数1.60<1605
二、例题:
例1.两个数相除,什么情况下商是1?是-1?
例2.绝对值小于3的数有几个?它们的和是多少?为什么?
例3.要使下列等式成立X、Y应取什么值?为什么?
①X(Y-1)=0,②|X-3|+(Y+2)2=0
三、练习4
有理数a和b的大小如数轴所示:
b0a
比较下列左边各数与0的大小(用>、<、=号連接)
2a0,-3b0,0,-0,
-a20,-b30,a+b0,a-b0,
ab0,(-2b)30,0,0
2,a表示有理数,下列四个式子,正确个数是几个?答:__个。
|a|>a,a2>-a2,a>-a,a+1>a
3,x表示一切有理数,下面四句话中正确的共几句?答:__句。
①(x-2)2有最小值0,③-|x+3|有最大值0,
2-x2有最大值2,④3+|x-1|有最小3。
4,绝对值小于5的有理数有几个?它们的积等于多少?为什么?
要使下列等式成立,字母X、Y应取什么值?
①=0,②X(X-3)=0,③|X-1|+(Y+3)2=0
下列说法正确吗?为什么?
①a的倒数是②方程(a-1)X=3的解是X=
n表示一切自然数,2n-1表示所有的正奇数
如果a>b,那么m2a>m2b(a、b、m都是有理数)
X取什么值时,下列代数式的值是正数?
①X(X-1)②X(X+1)(X+2)
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