七年级培优讲义二(倍数、约数)姓名___________
一、概念
1两个整数A和B(B≠0),如果B能整除A(记作B|A),那么A叫做B的倍数,B叫做A的约数。例如3|15,15是3的倍数,3是15的约数。
2因为0除以非0的任何数都得0,所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数,非0整数都是0的约数。如0是7的倍数,7是0的约数。
3整数A(A≠0)的倍数有无数多个,并且以互为相反数成对出现,0,±A,±2A,……都是A的倍数,例如5的倍数有±5,±10,……。
4整数A(A≠0)的约数是有限个的,并且也是以互为相反数成对出现的,其中必包括±1和±A。例如6的约数是±1,±2,±3,±6。
5通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数,几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
6公约数只有1的两个正整数叫做互质数(例如15与28互质)。
7在有余数的除法中,
被除数=除数×商数+余数若用字母表示可记作:
A=BQ+R,当A,B,Q,R都是整数且B≠0时,A-R能被B整除
例如23=3×7+2则23-2能被3整除。
二、例题
例1写出下列各正整数的正约数,并统计其个数,从中总结出规律加以
应用:2,22,23,24,3,32,33,34,2×3,22×3,22×32。
例2、求360的正约数的个数
例3用分解质因数的方法求24,90最大公约数和最小公倍数
例4、己知32,44除以正整数N有相同的余数2,求N
例5、一个数被10余9,被9除余8,被8除余7,求适合条件的最小正整数
三、练习
12的正约数有_________,16的所有约数是_________________
分解质因数300=_________,300的正约数的个数是_________
用分解质因数的方法求20和250的最大公约数与最小公倍数。
一个三位数能被7,9,11整除,这个三位数是_________
能同时被3,5,11整除的最小四位数是_______最大三位数是________
己知14和23各除以正整数A有相同的余数2,则A=________
写出能被2整除,且有约数5,又是3的倍数的所有两位数。答____
一个长方形的房间长1.35丈,宽1.05丈要用同一规格的正方形瓷砖铺满,问正方形最大边长可以是几寸?若用整数寸作国边长,有哪几种规格的正方形瓷砖适合?
一条长阶梯,如果每步跨2阶,那么最后剩1阶,如果每步跨3阶,那么最后剩2阶,如果每步跨4阶,那么最后剩3阶,如果每步跨5阶,那么最后剩4阶,如果每步跨6阶,那么最后剩5阶,只有每步跨7阶,才能正好走完不剩一阶,这阶梯最少有几阶?
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