康巴什新区2015数学二模参考答案
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）12.10713.14.300cm215.16.-16
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
17.（本题满分8分）
解：（1）解：去括号，得：，移项，得：
合并同类项，得：，由求根公式得：，。（2）解：原式＝·＝当a＝时，原式＝＝
18.（分）解：（）喜欢排球队的人数所占的百分比为：1－（40%+30%+20%）=10%，
∴喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数=360×10%=36°。
补全折线图中篮球、排球折线：
（）列表如下：
小虎
小明 1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 4 4,1 4,2 4,3 4,4 共有16种等可能的结果，其中小明可能获得参加权的结果是六种：2,1；3,1；3,2；4,2；4,3，
∴小明获参加权的概率P1==，小虎获参加权的概率P2=1－。
∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平。.（分）解：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，
∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=30°，
∴sin30°==，
解得：x=5，
∴AB的长为5米．
20.（分）解：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，
理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，
∵S△ABE=BE?AH=AB?EG，AB=BE，
∴AH=EG，
∵在矩形ABCD中EG⊥AB
∴四边形ADEG是矩形，
∴AD=EG，
∴AH=AD，
∴BE是圆的切线；（2）连接AF，
∵BF是⊙A的切线，
∴∠BFA=90°
∵BC=5，
∴AF=5，
∵AB=10，
∴∠ABF=30°，
∴∠BAF=60°，
∴BF=AF=5，
∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=．
21.（分）；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，……………3分∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x，…………………………………4分解得x=6，…………………………………5分当2100x+900＞2250x时，解得：x＜6…………………………………6分
当2100x+900＜2250x时，解得：x＞6…………………………………7分
当x=1时，y2=3000×1×（1﹣25%）=2250＜3000=y1………………………8分
答：当所买商品为6件时，选择甲、乙两个商场同样优惠；当所买商品多于6件时，选择甲商场购买较为优惠；当所买商品是1件——6件时，选择乙商场购买较为优惠；……………9分
22.（分）答：（1）AD=A′D．
证明：如图1，
∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，
∴BC=BC′，BA=BA′．
∵∠A′BC′=∠ABC=60°，
∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．
∴∠BAA′=∠BC′C=60°．
∵∠A′C′B=90°，
∴∠DC′A′=30°．
∵∠AC′D=∠BC′C=60°，
∴∠ADC′=60°．
∴∠DA′C′=30°．
∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′．
∴AD=DC′，DC′=DA′．
∴AD=A′D．（2）AD=A′D
证明：连接BD，如图2，
由旋转可得：BC=BC′，BA=BA′，∠CBC′=∠ABA′．
∴=．
∴△BCC′∽△BAA′．
∴∠BCC′=∠BAA′．
∵∠BOC=∠DOA，
∴△BOC∽△DOA．
∴∠ADO=∠OBC，=．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA．
∴∠BDO=∠CAO．
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°．
∴∠BDO+∠ADO=90°，即∠ADB=90°．
∵BA=BA′，∠ADB=90°，
∴AD=A′D．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，如图3，
则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°．
在Rt△ACB和Rt△AC′B中，
．
∴Rt△ACB≌Rt△AC′B（HL）．
∴∠ABC=∠ABC′=60°．
∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．23.（12分）解：（1）2010年王大爷的收益为：20×(3－2.4)＋10×(2.5－2)＝17(万元)（2）设养殖甲鱼亩,则养殖桂鱼(30－)亩，
则题意得2.4＋2(30－)≤70，解得≤25。
又设王大爷可获得收益为万元，
则＝0.6＋0.5(30－)，即＝，
∵，∴函数值随的增大而增大。
∴当＝25时，可获得最大收益。
答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩。
（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料㎏，
由（2）得，共需要饲料为500×25＋700×5＝16000㎏。
根据题意得，解得＝4000㎏。
答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏。24.（本小题满分12分）
解：（1）如图1，抛物线l1抛物线ly轴，点A．B的对应点分别为A1、B1，
依题意，由的性质可知A1（3，0），B1（﹣1，0），C点坐标不变，
∴抛物线l1经过A1（3，0），B1（﹣1，0），C（0，﹣3）三点，
设抛物线l1的解析式为y=ax2+bx+c，则
，解得。
∴抛物线l1的解析式为：y=x2﹣2x﹣3。
（2）抛物线l1的对称轴为：x=，
如图2，连接B1C并延长，与对称轴x=1交于点P，则点P即为所求。
此时，|PA1﹣PC|=|PB1﹣PC|=B1C。
设P′为对称轴x=1上不同于点P的任意一点，
则有：|P′A﹣P′C|=|P′B1﹣P′C|＜B1C（三角形两边之差小于第三边），
∴|P′A﹣P′C|＜|PA1﹣PC|，即|PA1﹣PC|最大。
设直线B1C的解析式为y=kx+b，则
，解得k=b=﹣3。∴直线B1C的解析式为：y=﹣3x﹣3。
令x=1，得y=﹣6。∴P（1，﹣6）。
（3）依题意画出图形，如图3，有两种情况：
①当圆位于x轴上方时，设圆心为D，半径为r，
由抛物线及圆的对称性可知，点D位于对称轴x=1上，则D（1，r），F（1+r，r）。
∵点F（1+r，r）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，
∴r=（1+r）2﹣2（1+r）﹣3，化简得：r2﹣r﹣4=0
解得r1=，r2=（舍去）。
∴此圆的半径为；
②当圆位于x轴上方时，同理可求得圆的半径为。
综上所述，此圆的半径为或。
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