芜湖市2014—2015学年九年级第三次模拟考试
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图(变到图(，则（）
A.主视图改变，俯视图改变B.主视图不变，俯视图改变
C.主视图不变，俯视图不变D.主视图改变，俯视图不变
物理某一实验的电路图如图所示，其中、、为电路开关，、为能正常发光的灯泡，任意闭合开关，，中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）
A.B.C.D.
把代数式分解因式，结果正确的是（）
A.B.C.D.
的值等于（）
A.B.C.D.
6.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯子的深度都是为15cm，各装有10cm高的水，且表格记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积。小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，在这个过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:4:5，若不记杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？（）
A.5.4B.5.7C.7.2D.7.5
第6题图第7题图
7.如图，在矩形中，，，点是中点，点是边上的任意一点，当的周长最小时，则的长为（）
A.3B.6C.8D.9
8.已知，则分式的值是（）
A.3B.C.7D.
9.的三边，，的长分别为，，，为三条内角平分线的交点，则，，的面积比等于（）
....
10.直线与轴交于点，与轴交于点，是原点。点是线段上的动点（包括、两点），以为直径作⊙，则⊙的面积不可能是（）
....
填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米。用科学记数法表示0.0000025为。
12.已知x、y是实数，并且。则的值是。
13.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为求的值。
第13题图第14题图
14.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②当AD=2时，EF与半圆相切；③线段EF的最小值为4；④若点F恰好落在BC上，则AD=4。其中正确结论的序号是。
三、（本大题共2题，每题8分，满分16分）
15.
16.阅读材料：求…，将等式两边同时乘以2得：…,将下式减去上式得：
，即，即…
请你仿照此法计算：…的值。
（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
如图，O，B，A的坐标为（0，0），（3，0），（4，2）。
将△OAB绕点O按逆时针方向旋转到△，画出△，并求B点所经过路线长。
（2）以O为位似中心在y轴左侧画△，使△与△OAB的相似比为2：1，并直接写出，坐标。
18.某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角，量得树干的倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，。
（1）求的度数；
（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：，，）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=，∠A=，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系。小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：
（1）在图2中，小明得到的全等三角形是≌；
（2）直接写出BC和AC、AD之间的数量关系是．
参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．
图1图2图3
20、随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同
（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元
（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为l800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出l台如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?
参考答案
选择题
1.C2.C3.D4.D5.D6.C7.B8.D9.D10.A
二、填空题
11、12、-113、87014、①②
三、解答题
15、3
解析：设…，(两边乘以得：…，((—(得：，即，则…。
（1）（2）如图所示，为所求，根据图象可得出，。
18.（1）75°（2）10米
解：（1）延长交于点，
在中，，
，又，
（2）过点作，垂足为，
在中，，，，，
，．
在中，，
，．
（米）．
答：这棵大树折断前高约10米．
19．解：（1）△ADC≌△A′DC；
（2）BC=AC+AD
解决问题
如图，在AB上截取AE=AD，连接CE.
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠EAC.
又∵AC=AC，
∴△ADC≌△AEC.
∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．
过点C作CF⊥AB于点F．
∴EF=BF．
设EF=BF=x．
在Rt△CFB中，∠CFB=90°，由勾股定理得CF2=CB2－BF2=102－x2．
在Rt△CFA中，∠CFA=90°，由勾股定理得CF2=AC2－AF2=172－(9+x)2．
∴102－x2=172－(9+x)2，
解得x=6．
∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21．
∴AB的长为21．
（1）设B型空气净化器的进价为元，则A型空气净化器进价为元
由题意解得：
∴A型空气净化器进价为（元）
设B型空气净化器的售价在1800的基础上降低元
由题意，
解得
∴B型空气净化器的售价为1800-50a=1600元
答：（1）A型空气净化器进价为1500元，B型空气净化器的进价为1200元。
（2）B型空气净化器的售价为1600元。
图3
1
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