青岛市二一五年初中学生学业考试
数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；
第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．
要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第（Ⅰ）卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．的相反数是（）．
A． B． C． D．2
2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学计数法可以表示为（）．
A． B． C． D．
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）．
A． B．2 C． D．
（）．
A． B． C． D．
6．⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）
A．30° B．35° C．45° D．60°
如图，ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若
＝，B＝，则的长为（）．
A．4 B．C． D．
8.如图，正比例函数的图象是（）．
A． B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：
10．A＇
把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（）与高之间的函数关系是为_________________________
12．如图，是ABCD的，，B分别（）（）ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇则正方形ABCD与正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°．
如图，形ABCD中E，F，∠A＝°，∠，则．
14．如图，小方搭几何体的所搭几何体几何体大方体，至少还需要个小方
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：线段，．
求作：△ABC，使AC（AC⊥，垂足为C）斜边AB＝．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）：；
（2）有两个不相等的实数根，求的取值范围
17．（本小题满分6分）
（1）；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；
（3）
18．（本小题满分6分）
19．（本小题满分6分）
20．（本小题满分8分）
21．（本小题满分8分）
已知：如图，ABC中，D是C边上的中，A，CE．
（1）求证：△AD≌△CAE；
（2）连接DE，AB之间有怎样的位置和数量关系？
请．
22．（本小题满分10分）
．
（1）求的函数关系式；
（2）
（3）
23．（本小题满分10分）
问题：n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
问题探究：．
探究一：
①
3 4 5 6 1 0 1 1
探究：
②中）
分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
7 8 9 10 你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……
解决问题：③中）
问题应用：
24．（本小题满分12分）
已知：如图①，ABCD中，A＝cm，B＝cm．⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速PNM，速度为1cm/s；同时，从点出发，沿B方向匀速运动，速度为1cm/s，当停止时，点也停止运动．②，设运动时间为t(s)（0＜t＜．解答下列问题：
（1）当t为何值时，P？
（2）设的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S∶S四边形AB＝1∶4？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．
是否存在某一时刻t，使若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C B A C D 二、填空
题号 9 10 11 12 13 14 答案 （2,3） 40° 19,48 三、作图
四、解答题
16、（1）原式=
（2）由题知，解得，答：的取值范围是
（1）（2）
（3）
18、解：
第二次
第一次 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种。
，因为，所以不公平。
19，解：如图，作AD⊥CB延长线于点D
由题知：∠ACD=35°、∠ABD=45°
在Rt△ACD中，∠ACD=35°
所以
在Rt△ABD中，∠ABD=45°
所以
由题
所以
解得m答：热气球到地面的距离约为233米
20，解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料
由题可得：解得（米）
经检验是原方程的解，所以
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料
（2）由题∴
∵，∴，∴当时，
21:，（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠ACB
又因为AD是BC边上的中线
所以AD⊥BC，即∠ADB=90°
因为AE∥BC所以∠EAC=∠ACB
所以∠B=∠EAC
∵CE⊥AE∴∠CEA=90°
∴∠CEA=∠ADB
又AB=AC∴△ABD≌△CAE（AAS）
AB∥DE且AB=DE。
由（1）△ABD≌△CAE可得AE=BD，
又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形
所以AB∥DE且AB=DE
22，解：（1）由题知点在抛物线上
所以，解得，所以
所以，当时，
答：，拱顶D到地面OA的距离为10米
（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0））
当时，，所以可以通过
（3）令，即，可得，解得
答：两排灯的水平距离最小是
23，解：探究二
（1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形
若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当时，
7 8 9 10 2 1 2 2
问题应用：∵2016=4×504所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；672
24，解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
由平移性质可得MN∥AB
因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以，即，解得
（2）作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E
由可得
则由勾股定理易求
因为PD⊥BC，AE⊥BC
所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE
所以，即（备注，粗略通读题，用得着的计算一并先算出）
求得：，
因为PM∥BC，所以M到BC的距离
所以，△QCM是面积
因为PM∥BC，所以
若S△QMC∶S四边形AB＝1∶4S△QMC∶S△ABC＝1∶S△QMC∶S四边形AB＝1∶4
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