2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷)
数学（理科）cbw2015-06-08
一、选择题
1．若集合
A． B． C． D．
2．若复数是虚数单位）则=
A B． C． D．
3．下列函数中，既不是奇函数，也不是的是A． B． C． D．
4．袋中共有除了颜色外完全相同的，其中有，红球，从袋中任取，的中恰有一个白球，红球的概率A． B． C． D．1
5．平行于直线与相切的直线的方程是A．或 B．或
C．或 D．或
6．若变量约束条件的最小值为
B． C．6 D．
7．已知双曲线C：的离心率为，且其右焦点为F2（5,0），则双曲线的方程为
A． B． C． D．
8．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值
A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5
二、填空题一必做题13题的展开式中，x的系数为．
10．在等差数列{}中，若＝25，则＝．
11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b＝．
12．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言.（用数字作答）
13．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则p＝
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14．（坐标系与参数方程选做题），点A的极坐标为A（），则点A到直线l的距离为．
15．（几何证明选讲选做题是圆的直径，是圆的切线，切点为，，过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则=_______．
三、解答题
16．（本小题满分，，，
（1）若，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求x的值；
17、（本小题满分的方差s2；
（3）36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少？（精确到0.01%）
18、（本小题满分如图本小题满分．
（１）求f（x）的单调区间；
（２）证明f（x）在（－）上仅有一个零点；
（３）若曲线y＝f（x）在点P处的切线与x轴平等，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行（O是坐标原点），证明：．
20、（本小题满分14分）与圆相交于不同的两点A、B．
（１）求的圆心坐标；
（２）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（３）是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
21、（本小题满分14分）}满足：．
(1)求的值；
(2)求数列{}的前n项和Tn；
(3)令，()，证明：数列{}的前n项和Sn满足.
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）
数学（理科）参考答案成本文2015.6.8
一、选择题
１～８：DADBABCB；
８.排除法。
二、填空题
9．6；10．10；11．1；12．1560；13．；14．；15．8；
三、解答题
16．解：（１），，
得，
，显然，
．
（２），又，
，
，又，
，得．
17．解：（１）按工人编号系统抽样，分成９个分段，每分段４个编号，在每个分段取第二个编号，所以样本的年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37；
（２），
，
（３），，，
36名工人中年龄在与之间有23人，
所占百分比为．
18．解：（１）在等腰三角形PCD中，E是CD中点，所以，
又面面ABCD，面PCD，面面ABCD＝CD，
所以面ABCD，
又面ABCD，所以．
（２）由（１）知面ABCD，所以，
又，所以面PCD，
，
所以∠PDE是二面角P-AD-C的平面角，
在Rt△PED中，DE=3，，
．
（３），，
所以直线PA与AC所成的角是直线PA与FG所成的角，
在Rt△PDA中，，
在Rt△ABC中，，
，即所求．
19．解：（１），仅，
所以的单调递增区间为．
（２），，
所以在单调递增区间上仅有一个零点．
（３）由题意知，又仅，
得，，
由题意知，得，
要证，即要证，
只需证，即要证，①
设，则，
又，
所以在上递增，在上递减，
，即不等式①成立，得证．
20．解：（１）⊙，所以圆心坐标为，
（２）设点，可知，即，
所以点M在以为直径的圆上，
满足，
因为点M在圆内，满足，
所以，得，
所以点M的轨迹C的方程为，．
（３）由（２）知，轨迹C是一段圆弧，不含端点，，
圆心，易知直线L过定点，
由直线L与圆相切，得，解得，
设切点为D，在Rt△CDN中，，得，
所以切点D在轨迹C的圆弧上，
又，，
所以当时，直线L与轨迹C只有一个公共点．
21．解：（１），
当时，，
两式相减，得，
（），．
（２），
，
（３），当时，，
，
，
，
，
······
，
要证，只需证，
即要证，
只需证，
只需证，
设，则，，
只需（），①
设，则，
所以在上递减，，
即不等式①成立，得证．
1
P
B
C
D
A
E
F
G
D
P
Q
N
x
y
O
C
A
B
C
O
D
E
P
图１
B
C
D
A
P
E
F
G
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