限时：50分钟满分：80分
(共16个小题，每小题5分，共80分)
1．(2011·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()
A．y＝x＋1B．y＝－x3
C．y＝D．y＝x|x|
解析：选DA选项中的函数为非奇非偶函数．B、C、D选项中的函数均为奇函数，但B、C选项中的函数不为增函数，故选D.
2．(2012·朝阳模拟)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()
A．(1,3)B．(1,2)
C．(0,3)D．(0,2)
解析：选C由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0
3．已知x，则sinx，tanx与x的大小关系是()
A．tanx≥sinx≥xB．tanx≥x≥sinx
C．大小关系不确定D．|tanx|≥|x|≥|sinx|
解析：选D结合y1＝sinx，y2＝tanx，y3＝x的图像可知D正确．
4．数列{an}中，若an＋1＝，a1＝1，则a6等于()
A．3B.
C．11D.
解析：选D由a1＝1，an＋1＝得an>0，
2an＋1>an，即<1，故排除A项，C项．
又a2＝＝，又由已知可以看出an＋1
故a6应小于.
5．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则()
A．0<ω≤1B．－1≤ω<0
C．ω≥1D．ω≤－1
解析：选B当ω>0时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数，排除A、C，又当|ω|>1时正切函数的最小正周期长度小于π，
y＝tanωx在内不连续，在这个区间内不是减函数，这样排除D.
6．函数f(x)＝1－|2x－1|，则方程f(x)·2x＝1的实根的个数是()
A．0B．1
C．2D．3
解析：选C方程f(x)·2x＝1可化为f(x)＝x，在同一坐标系下分别画出函数y＝f(x)和y＝x的图像，如右图所示．可以发现其图像有两个交点，因此方程f(x)＝x有两个实数根．
7．(2012·湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的图像为()
解析：选B法一：由y＝f(x)的图像写出f(x)的解析式．
由y＝f(x)的图像知f(x)＝
当x[0,2]时，2－x[0,2]，
所以f(2－x)＝
故y＝－f(2－x)＝图像应为B.
法二：利用特殊点确定图像．
当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B
8．若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有()
A．P＝B．P>
C．P2＝nD．P2>n
解析：选C取等比数列为常数列：1,1,1，…，则S＝n，P＝1，M＝n，显然P>和P2>n不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．
再取等比数列：2,2,2，…则S＝2n，P＝2n，M＝，这时有P2＝n，而P≠，所以A选项不正确．
9．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为()
A．(－∞，0)B．(0，＋∞)
C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)
解析：选C函数f(x)＝2－|x|＝|x|，作图f(x)≤K＝x∈(－∞，－1][1，＋∞)，故在(－∞，－1)上是单调递增的．
10．(2012·泰安模拟)自圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0外一点P(0,4)向圆引两条切线，切点分别为A、B，则·等于()
A. B.
C. D.
解析：选A由圆的方程(x－1)2＋(y－2)2＝1知圆心为(1,2)，半径为1.
设、的夹角为2θ，则切线长
||＝||＝＝2，
结合圆的对称性，cosθ＝，cos2θ＝，
所以·＝.
11．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()
A. B.
C. D.
解析：选C法一：棱长为2的正四面体的一个侧面面积记为S1＝×2×2×＝，显然图中三角形(正四面体的截面)的面积介于与两者之间，从而选C.
法二：将棱长为2的正四面体ABCD放入到正方体中，如图，M为CD的中点．则正方体棱长为，正方体的中心即为球心．平面MAB必过球心，所以S△MAB＝××2＝.
答案：C
12．(2012·全国新课标)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图像大致为()
解析：选B当x＝1时，y＝<0，排除A；当x＝0时，y不存在，排除D；当x从负方向无限趋近0时，y趋向于－∞，排除C.
13．(2012·温州模拟)若直线l被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为2，则直线l与下列曲线一定有公共点的是()
A．y2＝xB.－y2＝1
C．(x－2)2＋y2＝4D.＋y2＝1
解析：选D依题意得，圆心(0,0)到直线l的距离等于＝1，即直线l是圆x2＋y2＝1的切线．而圆x2＋y2＝1的切线x＝－1与曲线y2＝x，曲线－y2＝1，曲线(x－2)2＋y2＝4均没有公共点；对于D，由于圆x2＋y2＝1上的所有点均不在椭圆＋y2＝1内，因此圆x2＋y2＝1的切线与曲线＋y2＝1一定有公共点．
14．已知函数f(x)＝则关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有5个不同实数解的充要条件是()
A．b<－2且c>0B．b>－2且c<0
C．b<－2且c＝0D．b≥－2且c＝0
解析：选C设t＝f(x)，则方程化为关于t的一元二次方程t2＋bt＋c＝0，而函数y＝的图像如图所示，显然，当＝t>2时，有4个不同的x的值与同一个t(t>2)对应，而当f(x)＝0时，只有x＝0，所以要使原方程有5个不同实数解，应使方程t2＋bt＋c＝0有一个零根和一个大于2的根，故b<－2且c＝0，故所求充要条件为b<－2且c＝0.
15．F1，F2是椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点P在椭圆上运动，则|PF1―→·PF2―→|的最大值是()
A．4B．5C．1D．2
解析：选D设动点P的坐标是(2cosα，sinα)，由F1，F2是椭圆的左，右焦点，得F1(－，0)，F2(，0)，则＝(－2cosα－，－sinα)，＝(－2cosα＋，－sinα)．
所以|·|＝|4cos2α－3＋sin2α|＝|3cos2α－2|≤2.
16．(2012·太原模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＝且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，则方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实根之和为()
A．－5B．－6C．－7D．－8
解析：选C记f(x)－2＝f1(x)，g(x)－2＝g1(x)，则方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的根与方程f1(x)＝g1(x)在区间[－5,1]上的根相同．令x＋2＝t，则x＝t－2，当x[－5,1]时，t[－3,3]，方程f1(x)＝g1(x)，即f1(t－2)＝g1(t－2)，g1(t－2)＝，在同一坐标系下画出函数y＝f1(t－2)，t[－3,3]的图像与g1(t－2)＝，t[－3,3]的图像，结合图像可知，它们的图像共有三个不同的交点，设这些交点的横坐标自左向右依次为t1、t2、t3，则有t1＋t3＝0，t2＝－1，(x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＝t1＋t2＋t3＝－1，则x1＋x2＋x3＝－7，因此方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实根之和等于－7.
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