2015年凉山州高中阶段招生统一模拟考试
数学试卷参考答案
本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。A卷又分为第Ι卷和第II卷。
A卷（共120分）
第I卷（选择题共48分）
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
请将选择题答案填入下表：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B D D A A B B D B
第II卷（非选择题共72分）
二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）
分解因式。
如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则＝4:10:25。
如图，抛物线（）过点（，0），对称轴为直线，则下列结论：
①；②；③；④方程（）有两个不相等的实数根。其中正确的是①③④（填番号）。
已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线上两不同点，则a+b=．
如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．
（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD=2；
（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于．
三、解答题：（共3小题，每小题6分，共18分）
(6分)已知：求代数式的值．
由解得：或，但当时，原式无意义，所以取，
∴当时，
原式。
(6分)（2012年四川乐山）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x与x，求代数式的最大值．
解：（1）由，得
.………………………………（1分）
∴
.…………………………………………（3分）
∵方程有实数根，∴≥0.解得≤.
∴m的取值范围≤.……………………………………………（4分）
（2）∵方程的两根分别为x与x，，……………………（5分）
∴
＝
＝
＝………………………………………（7分）
∵≤，且当时，的值随的增大而增大，
∴当时，的值最大，最大值为.
∴的最值
(6分)（2012年青海省西宁市）(10分)如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．
(1)求证：△ACD∽△ABC；
(2)如图2，将直线CD向下平移与⊙O相交于点C、G，但其它条件不变．若AG＝4，BG＝3，求tan∠CAD的值．
四、解答题：（共4小题，共34分）
（8分）（2012年四川乐山）如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．
（1）求k的值；
（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21解：
（1）由y2x＋2可知A（02），tan∠AHO＝2，∴OH＝1.………………………………………………（2分）
∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1.
∵点M在直线y＝2x＋2上，
∴点M的纵坐标为4.即M（14）点M在y上，k＝1×4＝4.…………（4分）
（2）∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，
∴a＝4.即过N作N关于x轴的对称点NPM＋PN最小N1关于x轴的对称N点坐标为（4，1）N1的坐标为（41）设直线MN的解析式为ykx＋b.
由解得k，b＝.…………………………………（9分）
∴直线MN的解析式为令y0，得x.∴P点坐标为（，0）
（8分）（2013?四川内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为（即），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．
解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3。
设DE=x，
在Rt△CDE中，，
在Rt△ABC中，∵，AB=3，∴BC=。
在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，
∴。
∵AF=BE=BC+CE，∴。解得x=9。
答：树高为9米。
（8分）（201）。
（2）乙车出发多长时间后两车相距330千米？
解：（1）560………………1分
100；……………1分
………….….1分
（2）设直线的函数关系式为（），
将（1，449）、（3，0）代入，得
，解得。………1分
∴（）。
当时，解得，……..1分
设直线的函数关系式为（），
将（3，0）、（，）代入，得
，解得。………1分
∴（）。
当时，解得，……...1分
答：乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米。……..1分
（注：若考生答：“乙出发1.5小时或4.5小时后两车相距330千米”，则扣1分）
（10分）（2012年四川资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）。
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案。
解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：
，……………（2分）
解得
一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元…………（3分）；
（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：
16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000……………（5分）
解得：………（6分），
m为整数，
m=22、23、24，有三种购买方案：……………（7分）
方案一 方案二 方案三 课桌凳（套） 440 460 480 办公桌椅（套） 22 23 24
B卷（共30分）
六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）
设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为7．
如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．O的半径为7，则GE+FH的最大值为__10.5_．
七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）
（8分）（2013年广安市）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是O的切线．
（2）如果O的半径为5，，求BF的长．
（12分）（2012?四川泸州市）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B点在点的左侧，与y轴相交于点C，顶点D在第一象限.过点D作x轴的垂线，垂足为H。当时，求tan∠ADH的值；当60°∠ADB≤90°时，求m的变化范围；设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距离。解：（1）∵OA＝2，∴点A的坐标为（－2，0）.……………………………………………………………………………∵OC＝3，∴点C的坐标为（0，3）.
∵把（－2，0），（0，3）代入，得得…………………………………..2分
∴抛物线解析式为。……………………（2）把y＝0代入，
解得x1＝－2,x2＝3
∴点B的坐标为（3，0），∴OB＝OC＝3
∵OD⊥BC，∴OD平分∠BOC
∴OE所在的直线为y＝x………………………………………………
解方程组，
∵点E在第一象限内，∴点E的坐标为（2，2）。………………………………………………（3）存在，如图1，过点E作x轴的平行线与抛物线
交于另一点P，连接BE、PO，
把y＝2代入，
解得x1＝－1,x2＝2
∴点P的坐标为（－1，2）………………………∵PE∥OB，且PE＝OB＝3
∴四边形OBEP是平行四边形∴在x轴上方的抛物线上，存在一点P（－1，2），
使得四边形OBEP是平行四边形。……………………（4）存在，如图2，设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE
∵QA＝QB，
∴△BEQ的周长等于BE＋QA＋QE
又∵BE的长是定值
∴A、Q、E在同一直线上时，△BEQ的周长最小，
由A（－2，0）、E（2，2）可得直线AE的解析式为……………………∵抛物线的对称轴是x＝
∴点Q的坐标为（，）
所以，在抛物线的对称轴上，存在点Q（，），使得△BEQ的周长最小。………………
2015年凉山州高中阶段招生统一模拟考试数学试卷罗朝友提供第1页共8页
560
（小时）
4400
t
a
B
A
（第15题图）
y
x
第28题图
O
O
G
H
C
P
Q
B
A
E
A
B
E
C
D
y
x
B
D
O
2
第23题图
A
B
O
F
D
C
E
-2
-1
4
3
E
F
1
……………（分）
E
y
x
B
D
C
A
C
A
第28题图
D
A
C
B
E
F
（第14题图）
第22题图
第26题图
第27题图
O
（第17题图）
P
F
E
B
A
C
D
（千米）
D
C
1
2
O
5
S
3
4
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