2014年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷
考生须知：数学
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.
2.答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号.
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.
试题卷
一．仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.4的算术平方根是（）
A．B.C.2D.±2
2.下列因式分解正确的是（）
A．B．
C．D．
3.在算式的中填上运算符号，是结果最大的是（）
A.加号B.减号C.乘号D.除号
4.为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）
A．21000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体
C．1000名学生的视力是总体的一个样本D．上述调查是普查
5.下列命题中，真命题是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B.四边相等的四边形是正方形
C.对角线相等的四边形是等腰梯形
D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
6.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）
A.66B.48C.D.57
7.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞-2 D．x＜-2
8.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=Rt∠，且tan∠C=，AC上有一点D，满足AD:DC=1:2，则tan∠ABD的值是（）
A.B.C.D.
9.已知平面直角坐标系中有点A(1，1)，B(1，5)，C(3，1)，且双曲线与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）
A．1≤k≤3B．3≤k≤5C．1≤k≤5D．1≤k≤
10.若二次函数的图象于x轴的交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1
①；②x=x0是方程的解；
③x1
A.①③④B.①②④C.①②③D.②③
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.小添同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到的相关结果约为8380000000个，将这个数保留两个有效数字，结果为.
12.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2=.
13.如图，⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是.
14.某班第一单元考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则=.
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 次数（人） 2 3 5 x 6 y 3 4
15.已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=6(m+n+1)时，多项式x2+4x+6的值等于.
16.在凸四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC把四边形ABCD分成两个等腰三角形，则∠ABC的度数为.
三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.（本小题满分6分）
在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再从≤x≤的内选取合适的整数作为x的值代入分式求值。
18.（本小题满分8分）
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°。
（1）利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；
（2）试判断△ABP的形状，并说明理由。
19.（本小题满分8分）
老王家有一个面积为32m2的花坛，准备种植牡丹8m2，杜鹃24m2.苗圃给出的花苗价格是牡丹100元/m2，杜鹃50元/m2．经过讨价还价后商定，牡丹面积每增加1m2，则其价格每平方米优惠2.5元，杜鹃价格不变．问：当分别种植牡丹和杜鹃多少平方米时，老王的花费为2090元？
20.（本小题满分10分）
一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球。
（1）若盒中有2个红球和2个白球，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少？请用画树状图或列表的方式说明；
（2）若先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验。摸球实验的要求：每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续，一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色 无记号 有记号 红色 白色 红色 白色 摸到的次数 18 28 2 2 由上述的摸球实验的结果可估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几？
（3）在（2）的条件下估算盒中红球的个数。
21.（本小题满分10分）
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，连接DE，若∠CBD=∠A。
（1）直接写出图中所有相似三角形；
（2）若AD：AO=8：5，BC=12，求⊙O的直径。
22.（本小题满分12分）
已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（﹣1，0）；
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．当线段A′C′与射线BB1，有公共点时，求t的取值范围。
2014年上城区二模数学评分标准及参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C D A B A D B 二、填空题（每题4分，共24分）
11.8.4×109；12.159°；13.；
14.50；15.18；16.60°、90°、150°.
三、解答题
17．（满分6分）
解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母组成分式化简为，当x=0时，分式值为-1。（答案不唯一）
18．（满分8分）
（1）作图（略）．
（2）等腰直角三角形
19．（满分8分）
解：（100-2.5x）（8+x）+50（24-x）=2090（3分）化简得x2-12x+36=0（x-6）2=0x1=x2=6∴8+x=14，24-x=18答：牡丹14m2，杜鹃18m2
20．（满分10分）
解：（1）解：P=
（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，白球30次，∴红球所占百分比为20÷50=40%，白球所占百分比为30÷50=60%，答：红球占40%，白球占60%；
（3）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为8÷=100，∴红球数为100×40%=40，答：盒中红球有40个．
21．（满分10分）
解：⑴
22．（满分12分）
解：（1）抛物线的对称轴是x=﹣2，点A，B一定关于对称轴对称，
另一个交点为B（﹣3，0）．
（2）A，B的坐标分别是（﹣1，0），（﹣3，0），AB=2，
对称轴为x=﹣2，CD=4；
设梯形的高是h．
S梯形ABCD=×（2+4）h=9，
h=3，即|﹣t|=3，
t=±3，
当t=3时，把（﹣1，0）代入解析式得到a﹣4a+3=0，，解得a=1，
当t=﹣3时，把（﹣1，0）代入解析式得到a=﹣1，
a=1或a=﹣1，
解析式为y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x﹣3；
（3）由题意得，E在y=﹣x上，且在x=﹣2右侧，与抛物线y=x2+4x+3联立可得x2+x+3=0，x=﹣6或x=﹣
E与点A在此抛物线对称轴的同侧，E（﹣，）．
A关于对称轴的对称点B（﹣3，0），连接B与E交对称轴于点P，
BE的方程为，即，
x=﹣2时，y=，即P（﹣2，）．
y=﹣x与y=﹣x2﹣4x﹣3联立可得x2+x+3=0，此方程无解
综上知，抛物线的对称轴上存在点P（﹣2，），使△APE的周长最小．
解：（1）ACB=90°，AC=3，BC=4，
AB==5．
AD=5t，CE=3t，
当AD=AB时，5t=5，即t=1；
AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．
（2）EF=BC=4，G是EF的中点，
GE=2．
当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，
若△DEG与△ACB相似，则或，
或，
t=或t=；
当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，
若△DEG与△ACB相似，则或，
或，
解得t=或t=；
综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．
（3）≤t≤；
当A′落在射线BB上时（如图甲），AA′=AB=5，6t=5，t=；
当点C′落在射线BB上时（如图乙），易CC′AB；故四边形ACC′B为平行四边形，
CC′=AB=5，6t﹣=5，t=．故≤t≤．
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