北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界
平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为
A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011
2.如图，下列关于数m、n的说法正确的是
A．m＞nB．m=nC．m＞－nD．m=－n3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于
A．20°B．40°C．60°D．80°4．下列计算正确的是A．2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4=a75．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
ABCD
6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：
颜色 数量（个） 奖项 红色 5 一等奖 黄色 6 二等奖 蓝色 9 三等奖 白色 10 四等奖 为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为
A.B.C.D.
8.若正方形的周长为40，则其对角线长为
A．100B．C．D．10
9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在
近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河
垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT
与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，
ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为
A．40mB．60m
C．120mD．180m10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是
A.乙的速度是4米/秒B.离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米
C.甲从起点到终点共用时83秒D.乙到达终点时，甲、乙两人相距68米二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若分式有意义，则x的取值范围是．
12．分解因式：=．13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为．
14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－?1，2）的函数，所写的函数表达式是．15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.
地区类别 首小时内 首小时外 一类 2.5元/15分钟 3.75元/15分钟 二类 1.5元/15分钟 2.25元/15分钟 三类 0.5元/15分钟 0.75元/15分钟
如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是
（填“一类、二类、三类”中的一个）．
16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第个式子是（用含的式子表示，为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．
求证：AC=ED．18．计算：．19．解不等式组：
20．已知，求的值．21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围；
(2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
22．列方程或方程组解应用题：
为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工.按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D
作DE∥AC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD
于点F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014年全市燃煤数量比2012年
压减450万吨，到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
（1）据报道，2012年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2012年全市燃煤数量为万吨；
（2）根据以上补全2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；
（3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.
2012-2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表
年份 公共自行车投放数量（万辆） 利用公共自行车出行人数（万人） 2012 1.4 约9.9 2013 2.5 约17.6 2014 4 约27.6 2015 5 约 根据小颖的发现，请估计，该地区2015年利用公共自行车出行人数（直接写出结果，精确到0.1）
25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O
切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F.
（1）求证：∠BAD=∠DAE；
（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.
26．阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：的值为．
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．
（1）求的值；
（2）若CD=2，则BP=．
五、解答题（本题共22分，第2题7分，第2题7分，第2题8分）
27．，将向右平移3个单位，
再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1
的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的
横坐标是－3.
（1）线段，，
①当点的横坐标为2时，直线恰好经过
的顶点，求此时的值；点的运动过程中，若直线与始终没有公共点，求的
取值范围（直接写出结果）.28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点BC重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上.
①题意补全图1；
②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；
（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的量关系（直接写出结论）.
29．定义对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．
（1）若P(1，2)，Q(4，2)．
①在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是；
②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.
（2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标．
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
学试卷答案及评分参考2015.5
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
学试卷答案及评分参考2015.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D C A C C D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 12. 13.20° 14.（答案不惟一） 15.二类 16.，（第一个空1分，第二个空2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17.证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE.…………………………………………………………………1分
在△ABC△ECD中，
∴△ABC≌△ECD.……………………………………………………………4分
∴AC＝ED.……………………………………………………………………5分
18.解：原式＝………………………………………………………4分
＝.…………………………………………………………………………5分
19.
解：解不等式①，得.………………………………………………………………2分
解不等式②，得＜1.………………………………………………………………4分
∴不等式组的解集是＜1.…………………………………………………5分
20.解：
＝…………………………………………………3分
＝.……………………………………………………………………4分
∵，
∴.
∴原式＝5－3＝2.……………………………………………………………………5分21.解：（1）………………………………………………………1分
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴.
解得.………………………………………………………………2分
（2）∵且k为大于3的整数，
∴4或5.………………………………………………………………………3分
①当4时，方程的根不是整数.
∴4不符合题意.…………………………………………………………4分
②当5时，方程根为，均为整数.
∴5符合题意.……………………………………………………………5分
综上所述，k的值是5.22.解：设京张高铁最慢列车速度是x千米/时.…………………………………………1分
由题意，得.……………………………………………2分
解得.……………………………………………3分
经检验，是原方程的解，且符合题意.………………………………4分
答：京张高铁最慢列车速度是180千米/时.……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC.
∴DE=OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．…………………………………………1分
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．…………………………………………2分
∴OE=CD．…………………………………………………………………3分
（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=2．
∴在矩形OCED中，
CE=OD=．………………4分
在Rt△ACE中，
AE=．………………………………………………………5分
24.（1）2300.………………1分
（2）如图.……………3分
（3）35.0±0.5.……………5分
25.解：（1）连接OD，
∵ED为⊙O的切线，
∴OD⊥ED．……………………………………………………………………………分
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.…………………………………………………………………………2分
∵BC∥ED,
∴∠ACB=∠E=∠EDO.
∴AE∥OD.
∴∠DAE=∠ADO.
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO.
∴∠BAD=∠DAE.………………………………3分
（2）连接BD，
∴∠ADB=90°.
∵AB=6，AD=5，
∴BD=.……………………………………………………………4分
∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，
∴tan∠CBD=tan∠BAD=.
在Rt△BDF中，
∴DF=BD·tan∠CBD=.……………………………………………………………5分26.解：的值为.…………………………………………………………………1分
解决问题：
（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，……………………………………2分
设DC＝k，
∵DC︰BC＝1︰2，
∴BC＝2k.
∴DB＝DC＋BC＝3k.
∵E是AC中点，∴AE＝CE.
∵AF∥DB，∴∠F＝∠1.∵∠2＝∠3，∴△AEF≌△CEB.……………………………………………………………3分
∴AF＝BC＝2k.
∵AF∥DB，
∴△AFP∽△DBP.
∴.
∴.…………………………………………………………………4分
（2）6.……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第2题7分，第2题7分，第2题8分）
27.解：（1）∵点A在，且∴A(－3，－3).………………………………………………………………分
把A(－3，－3)代入，
=1.……………………………………………………………………2分
∴M1:，顶点为(－2，－4).
∴的顶点为(1，－1).
∴的表达式为.…………3分
(2，2)，∴F(4，2).………………………………分
∵直线经过点
∴2=4+.
解得=－2.………………………5分
②＞3，＜－6.………………7分
28.解：（1）①如图1.………………………1分
②由题意可知AD=DE，∠ADE=90°.
∵DF⊥BC，
∴∠FDB=90°.
∴∠ADF=∠EDB.……………………………………分
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=∠DFB=90°.
∴DB=DF.
∴△ADF≌△EDB.……………………………………分
∴AF=EB.
在△ABC和△DFB中，
∵AC=8，DF=3，
∴AC=，DF=.………………………………………………………………分
AF=AB－BF=BE=.…………………………………………………………………………5分
（2）BD=BE+AB.……………………………………………………………………分
29.解（1）AB……………………………………………………………………………2分
（2）如图，作点关于x轴的对称点′，连接′Q，′Q与x轴的交点即为点，此时距离最小，最小值为线段′Q的长.………………………分
∵(1，2)，
∴′(1，－2).
设直线′Q的表达式为，
根据题意，有
，解得.
∴直线′Q的表达式为.……………4分
当时，解得.即.………………………………………………………………………5分
′＝4，＝，⊥PP′，
∴.
∴“等高距离最小值为.…………………………………………………6分
（3）（，）或（，）.………………………………分
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2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图
2012年全市燃煤各组成部分
用煤量分布扇形统计图
图3
图1
图2
图2
图1
①
②
图1
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