泉港一中2015年高中自主招生考试数学参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共10小题；每小题5分，共50分）
1． 2．（5，4）3．4．35．6．7． 8．9． 10．二、解答题（本大题共6小题；共70分）
1.（本题满分分）………………………………4分
又
由①解得：，由②解得：………………………………6分
不等式组的解得为，其整数解为………………………………8分
得时原式……………………………10分
12．（本题满分分）于E，依题意，在中，，…………2分
在…………4分
…………6分
…………8分
(米)。
答：建筑物CD的高为84米。…………10分
13．（本题满分1分）
解得……………………………………6分
当，符合题意
当，不符合题意，舍去
………………………………………………9分
答：该单位这次参加旅游的共有30人．……………………10分
14.（本题满分12分）
解：（1）所在直线与小圆相切，
理由如下：过圆心作，垂足为，
是小圆的切线，经过圆心，
，又平分．
．
所在直线是小圆的切线．………………………4分
（2）
理由如下：连接．
切小圆于点，切小圆于点，
．
在与中，
，
（HL）．
，．…………………………………8分
（3），．
，．
圆环的面积
又，…………………………………12
15．（本题满分1分）时，得
①当时，解得，…………………………2分
②当解得，或…………………………4分
（2）原不等式可化为
当时，不等式的解为…………………………6分
当时，不等式的解为…………………………8分
当时，不等式的解为…………………………10分
当时，不等式无解…………………………12分
当时，不等式的解为…………………………14分
16．（本小题满分14分）（1）∥，设直线的解析式
为，把点代入得，
……………………2分
（2）直线与轴、轴的交点的坐标，分别为
所以OA=6，OB=3，则，因为OA×OB=AB×OC，
所以（3）B关于轴的对称点，连结交轴于Q，QP+QB的最小值为，直线的解析式为，Q（0，3）或………………14分
参考答案（第3页，共3页）
E
D
A
O
B
C
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