1/15
DBCADBCADBCA
2.2m
?
4m
10m
一楼
二楼
2014年北京昌平中考一模数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会
官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学计数法表示88000为（）．
A．50.8810?B．48.810?C．58.810?D．68.810?
2．12?的倒数是（）．
A．12?B．12C．2?D．2
3．抽奖箱里有6个除颜色外其他都相同的U盘，其中1个红色，2个黄色，3个蓝色，摇匀后从中
任意摸出一个是黄色的概率为（）．
A．12B．13C．15D．16
4．如图，已知ABCD∥，EA是CEB?的平分线，若40BED???，则A?的度数是（）．
A．40?B．50?
C．70?D．80?
5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（）．
A．B．C．D．
6．学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：
投中球数量（个）2345
人数（人）1432
这10位同学投中球数量．．．．．的众数和中位数分别是（）．
A．4，2B．3，4C．2，3.5D．3，3.5
7．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱
子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为
（）．
A．5.5mB．6.2m
C．1mD．2.2m
AB
CDE
2/15
A
BC
DE
F
C''
8．如图，在ABC△中，ABAC?，tan2B?∠，32BC?．边AB上一动点M从点B出发沿BA?
运动，动点N从点B出发沿BCA??运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，
且夹角始终保持45?．设BEx?，MNy?，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（）．
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．把多项式32mmn?分解因式，结果为_________________．
10．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y?_________________．
11．如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，
折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则ABE△的周长为____________．
12．已知：四边形ABCD的面积为1．如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积
为_________；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为_________；
取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为_________．
A
BC
M
N
AB
CD
4
59
y
Ox1
1
4
59
y
Ox1
1
4
59
y
Ox1
1
4
59
y
Ox1
1
A3
B3
C3
D3
A
A1
A2
B
B1
B2
C
C1
C2
D
D1
D2
A2
B2
C2
D2
A1
B1C
1
D1
D1
C1
B1
图3图2图1
C
D
A
B
C
D
A1
B
A
3/15
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：10184sin452014
2
?????????
??
．
14．已知：D是AC上一点，BCAE?，DEAB∥，BDAE???．
求证：ABDA?．
15．解方程：211xxx???．
16．已知210xx???，求22(1)(+3)4xxxx???的值．
A
B
C
D
E
4/15
17．列方程解应用题：
王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸
爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的
路程．
18．反比例函数1myx??在第二象限的图象如图所示．
（1）直接写出m的取值范围；
（2）若一次函数112yx???的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，AOB△的
面积为32，求m的值．
四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）
19．已知：BD是四边形ABCD的对角线，ABBC?，60C???，1AB?，33BC??，23CD?．
（1）求tanABD?的值；
（2）求AD的长．
BO
A
y
x
D
C
B
A
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20．某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写
一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计
图的一部分．
20
40
80
图2图1
%
其它
10%
踢毽子
20%
跳绳
40%
投篮
各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图
兴趣爱好
人数
其它跳绳投篮踢毽子
80
60
40
20
各年级学生人数统计表
年级七年级八年级九年级
学生人数180120
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将图1和图2补充完整；
（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生
中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？
21．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，60B???，P是直径CD的延长线上的一点，且
APAC?．
（1）求证：AP与⊙O相切；
（2）如果3AC?，求PD的长．
DP
O
C
A
B
6/15
22．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为ABC△和
DEF△，其中90B???，45A???，62BC?，90F???，30EDF???，2EF?．将DEF△
的斜边DE与ABC△的斜边AC重合在一起，并将DEF△沿AC方向移动．在移动过程中，
D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
（1）请回答李晨的问题：若10CD?，则AD?____________；
（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：
①FCD?的最大度数为________；
②当FCAB∥时，AD?_________；
③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，
AD?_________；
④FCD△的面积S的取值范围是__________．
AB
C
D
E
F
图2
AB
C
备用图图1
F
E
D
C
BA
[来
源:Zxxk．Com]
五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）
23．如图，已知二次函数23(0)2yaxbxa????的图象经过点A，点B．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若反比例函数2yx?（0x?）的图象与二次函数23(0)2yaxbxa????的图象在第一象限内
交于点(,)Cpq，p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数kyx?（0x?，0k?）的图象与二次函数23(0)2yaxbxa????的图象在第一
象限内交于点()Dmn，，且23m??，试求实数k的取值范围．
-3
1
-1
-11
y
AB
xO
7/15
-11
-1
1
xO
y
24．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（ABAE?）在一条直线上，正方形AEFG
以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为?．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其
它顶点均不重合，连接BE、DG．
（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BEDG?；
（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出FCD?的度数；
（3）如图3，如果45???，2AB?，42AE?，求点G到BE的距离．
A
BC
D
E
F
G
图2
A
BC
D
E
F
G
图3
G
FE
D
CB
A
图1
25．无论k取任何实数，对于直线ykx?都会经过一个固定的点(0,0)，我们就称直线ykx?恒过
定点(0,0)．
（1）无论m取任何实数，抛物线2(13)2ymxmx????恒过定点??00,Axy，直接写出定点A的坐
标；
（2）已知ABC△的一个顶点是（1）中的定点??00Ax?，且B?，C?的角平分线分别是y轴和直
线yx?，求边BC所在直线的表达式；
（3）求ABC△内切圆的半径．源:学科网]
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2014年北京昌平中考一模数学试卷答案
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题号12345678
答案BCBCADAD
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
题号9101112
答案()()mmnmn??1x
（比例系数大于0即可）
1012
，79，
221n?
（给1，1，2分）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．解：原式222421
2?????
=1?．
14．证明：∵DEAB∥，
∴EDACAB???
在DAE△和ABC△中，
EDACAB
DAEB
AEBC
???
???
?
??
??
?
∴(AAS)DAEABC?△△
∴ABDA?．
15．解：22(1)(1)xxxx????．
2222xxxx????．
2x???．
2x?．
经检验：2x?是原方程的解．
∴原方程的解为2x?．
16．解：原式22(21)(3)4xxxxx??????
3232234xxxxx??????
24xx????
2()4xx????．
∵210xx???，
∴21xx??．
∴原式=143???．
∴原代数式的值为3．
A
B
C
D
E
9/15
A
B
C
D
E
F
17．解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米．
根据题意，得：
1346xx??，
解得：2x?．
答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．
18．解：（1）1m??．
（2）令0y?，则1102x???．
2x?，即(2,0)B，
∴2OB?．
∵32
AOBS??
，
∴13222
Ay???
，
∴32
Ay?
．
∵点A在直线112yx??上，
∴13122x???，
∴1x??．
∴3(1,)2A?，
∴3112m????，
∴52m??．
四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）
19．解：（1）作DEBC?于点E．
∵在RtCDE△中，60C???，23CD?，
∴3CE?，3DE?．
∵33BC??，
∴3333BEBCCE??????．
∴3DEBE??．
∴在RtBDE△中，45EDBEBD?????．
∵ABBC?，90ABC???，
∴45ABDABCEBD???????．
∴tan1ABD??．
（2）作AFBD?于点F．
在RtABF△中，45ABF???，1AB?，
10/15
∴2
2BFAF??
．
∵在RtBDE△中，3DEBE??，
∴32BD?．
∴32522
22DFBDBF?????
．
∴在RtAFD△中，2213ADDFAF???．
20．解：（1）408020=20020%40%10%??（名）．
（2）如图所示：
6030
20
40
60
80
踢毽子投篮跳绳其它
人数
兴趣爱好
抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图
投篮
跳绳
40%
踢毽子
20%
其它
10%%
图1图2
80
40
20
（3）表中填200．
(180+120+200)20%=100?．
答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名．
21．（1）证明：连接OA．
∵60B???．
∴120AOC???．
∴60AOP???．
∵OAOC?，
∴30OACACO?????．
∵APAC?，
∴30PACP?????．
∴90PAO???．
∴OAPA?．
又∵点A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切线．
（2）在RtPAO△中，30P???
∴2POAO?．
又∵3AC?，
∴3APAC??．
B
A
C
O
PD
11/15
根据勾股定理得：3AO?．
∴3AODO??，23PO?．
∴3PD?．
22．解：（1）ABC△是等腰直角三角形，62ABBC??，12AC?，10CD?，2AD?．
（2）①60FCDFED????≤，当且仅当E点与C点重合时，有最大值．
②过点F作FHAC?交AC于H．
依题可知，FHC△为等腰直角三角形，FHD△为30?的直角三角形，2EF?，
1HE?，3HF?，3DH?，3CH?，123393ADACCD???????．
③设ADx?，9CHx??，
222222222(3)(9x)(62)FCFHCHADBCx?????????，
解得，23x?．
④13
22FCDSCDFHCD???△
，412CD≤≤，3326S≤≤．
五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）
23．解：（1）由图可知：点A、点B的坐标分别为(3,0)?，(1,0)，
且在抛物线232yaxbx???上，
∴
3
2
393
2
ab
ab
????
??
?????
，
解得：12
1
a
b
????
???
，
∴二次函数的表达式为21322yxx???．
（2）两个相邻的正整数为1，2．
（3）由题意可得：
2
2
1322
222
1333
322
k
k
??????
??
???????
，
解得：518k??．
∴实数k的取值范围为518k??．
24．（1）证明：如图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ABAD?，90BAEEAD?????．
∵四边形AEFG是正方形，
∴AEAG?，90EADDAG?????．
图2
A
BC
D
E
F
G
12/15
xO
y
1
-1
1-1
G
F
A
B
C
E
D
y=x
∴BAEDAG???．
∴(SAS)ABEADG?△△．
∴BEDG?．
（2）解：45?或135?．
（3）解：如图3，连接GB、GE．
由已知45???，可知45BAE???．
又∵GE为正方形AEFG的对角线，
∴45AEG???．
∴ABGE∥．
∵42AE?，
∴8GE?，
1==162BEGAEGAEFGSSS?正方形△△．
过点B作BHAE?于点H．
∵2AB?，
∴2BHAH??．
∴32HE?．
∴25BE?．
设点G到BE的距离为h．
∴11251622
BEGSBEhh???????△
．
∴165
5h?
．
即点G到BE的距离为165
5
．
25．解：（1）(0,2)，(3,1)?．
（2）∵ABC△的一个顶点是（1）中的定点??00Ax?，
∴(3,1)A?．
∵B?，C?的角平分线所在直线分别是y轴和直线yx?，
∴点B、点C在点A关于y轴、直线yx?的对称点所确定的直线上．
作点A关于y轴的对称点??3,1D??，作点A关于直线yx?的对称点??1,3E?．
直线DE与y轴的交点即为点B，与直线yx?的交点即为点C．连接AB，AC．
设直线BC的表达式为ykxb??．
则有3
13kbkb??????????
解之，得2
5kb?????
．
所以，直线BC的解析式为：25yx??．
（3）∵B?，C?的角平分线所在直线分别是y轴和直线yx?，
y轴和直线yx?的交点O即为ABC△内切圆的圆心．
图3
G
F
E
D
CB
A
H
13/15
过点O作OFBC?于F，则OF即为ABC△内切圆的半径．
设BC与x轴交点为点G，易知5(,0)2G?，??0,5B．
∴55
2BG?
．
∵1122
BOGSOBOGGBOF??????△
，
∴5OF?，即ABC△内切圆的半径为5．
14/15
2014年北京昌平中考一模数学试卷部分解析
一、选择题
1.【答案】B
【解析】88000用科学记数法表示应为48.810?，故选B．
2.【答案】C
【解析】12?的倒数是2?，故选C．
3.【答案】B
【解析】一共6个球，其中黄色2个，任意摸出一个是黄色的概率为21=63，故选B．
4.【答案】C
【解析】∵ABCD∥，∴AAEC???，∵40BED???，1702AECAEBBEC???????，∴
70A???，故选C．
5.【答案】A
【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形是A，故选A．
6.【答案】D
【解析】这组数据的众数是3，中位数是3+4=3.52，故选D．
7.【答案】A
【解析】依题可知，42.2=1042.2h??，解得5.5h?，故选A．
8.【答案】D
【解析】过M点作MHBC?交BC于H，依题可知MHE△始终是等腰直角三角形，MHHE?，
tan2MHBBH???，32BC?，3102AB?．
当点E落在线段BC上时，032t≤≤时，BEx?，23HEx?，222
3yMNMEHEx????
，
此时是单调递增的一次函数；
当点E落在线段BC的延长线上时，9232
2t?≤
时，过点N作NPBC?于P，2=
2NPMN
，
2NPPEPC??，32PCCEx???，222(32)23yxx????，42123yx???，此时是单调
递减的一次函数．故选D．
二、填空题
9.【答案】()()mmnmn??
15/15
【解析】分解因式：3222()()(-)mmnmmnmmnmn?????．
故答案为：()()mmnmn??．
10.【答案】答案不唯一，1x
【解析】第一、三象限的反比例函数解析式，kyx?，0k?即可．
故答案为：1x．
11.【答案】10
【解析】依题可知，翻折轴对称BEDE?，ABE△的周长=10ABAEBEABAD?????．
故答案为：10．
12.【答案】12，79，
221n?
【解析】依题可知，取四边形ABCD各边中点，得到平行四边形是原四边形面积的一半，图1，
1111
14ABBCDDABCDSSS??△△，
1111
14AADCCBABCDSSS??△△，11===22ABCDABCDSSSS?阴空白，故
1111
12ABCDS?；
图2，
2121
19ABBCDDABCDSSS??△△，
1212
19AADCCBABCDSSS??△△，77===99ABCDABCDSSSS?阴空白；
取n等分点时，
11112
1
nnABBCDDABCDSSSn????△△
，
11112
1
nnAADCCBABCDSSSn????△△
，
22==(1)=1ABCDABCDSSSSnn???阴空白
．
故答案为：12，79，
221n?
．
|
|
