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2014年北京朝阳中考一模数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．5?的相反数是（）．
A．5B．5?C．15D．15?
2．高速公路假期免费政策带动了京郊旅游饿增长，据悉，2014年春节7天假期，北京市乡村民俗
旅游接待游客约697000人次，比去年同期增长14.1%，将697000用科学计算法表示应为（）．
A．369710?B．469.710?C．56.9710?D．60.69710?
3．把多项式2232xyxyy??分解因式，正确的结果是（）．
A．2()yxy?B．()()yxyxy??C．2()yxy?D．22(2)yxxyy??
4．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的
情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是（）．
A．29B．13C．49D．59
5．如图，ABC△中，90C???，点D在AC边上，DEAB∥，若46ADE???，
则B?的度数是（）．
A．34?B．44?
C．46?D．54?
6．期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小辉说：“我们组考82分的人数最多”，
小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”，上面两位同学的话能反映出的统
计量是（）．
A．众数和平均数B．平均数和中位数
C．众数和方差D．众数和中位数
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线228yxmx???的顶点A在x轴上，
则m的值是（）．
A．4?B．8
C．8?D．8?
8．正方形网格中的图形（1）-（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是一个角
是60?的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60?的锐角三角形．
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以上图形中能围成正三棱柱的图形是（）．
A．（1）和（2）B．（3）和（4）C．（1）和（4）D．（2）、（3）、（4）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点(0,1)的直线表达式，
y?_______________．
10．如图，某零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，
OCOD?）测量零件的内孔直径AB，若:1:2OCOA?，且量得12mmCD?，则零
件的厚度=x_______mm．
11．将一张半径4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且ABCD?，垂
足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连
接AE、AF（如图④），则AEF△的面积是___________．
12．如图，在反比例函数2(0)yxx??的图像上有点1A，2A，3A，
，1nA?，nA，这些点的横坐标分别是1，2，3，，1n?，
n时，点2A的坐标是_________；过1A作x轴的垂线，垂足为1B，
再过点2A作2111APAB?于点1P，以点1P、1A、2A为顶点的
112PAA△的面积记为1S，按照以上的方法继续作图，可以得到
223PAA△，，11nnnPAA??△，其面积分别记为2S，，1nS?，
则121nSSS?????___________．
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三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：??10185+4cos45
3?
??????????
??
．
14．解不等式组：22021
13
x
xx
???
??????
≥．
15．已知2240xx???，求代数式22(1)(6)3xxx????的值．
16．如图，四边形ABCD是正方形，AE、CF分别垂直于过顶点B的直线l，垂足分别为E、F，
求证：=BECF．
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17．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边=6AD，(1,0)A，(9,0)B，直线ykxb??
经过B、D两点．
（1）求直线ykxb??的表达式；
（2）将直线ykxb??平移，当它与矩形ABCD没有公共点时，直接写出b的取值范围．
18．列方程或方程组解应用题：
从A地到B地有两条行车路线．
路线一：全程30千米，但路况不太好；
路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均速度的
1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．
那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，ABC△中，BCAC?，点D在BC上，且CACD?，ACB?的平分线交AD于点F,E
是AB的中点，连接EF．
（1）求证：//EFBD；
（2）若60ACB???，8AC?，12BC?，求四边形BDFE的面积．
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20．据报道，历经一年半的调查研究，北京市PM2.5污染源解析已经通过专家论证．各种调查显
示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里
排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图，表：
（1）请根据所给信息补全扇形统计图；
（2）请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年重度污染和严重污染出现的
频率共是多少？（精确到0.01）
（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆私人轿车，了解到其中每天出行
超过20千米的有40辆．已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计
2013年北京市一天中出行超过20千米的私人轿车至少要向大气里排放多少千克污染物？
21．如图，CA、CB为O的切线，切点分别为A、B，直径AD的延长线与CB的延长线交于点
E，AB、CO交于点M，连接OB．
（1）求证：12ABOACB???；
（2）若10sin
10EAB??
，12CB?，求O的半径及BEAE的值．
空气质量
等级
优良轻度
污染
中度
污染
重度
污染
严重
污染
天数（天）4113584474513
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22．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：、
五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把他们分割成三部分（如图②），移动其中的两
部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．
小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新正方形的边长为(0)xx?，可得25x?，
5x?．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．
参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：
五个边长为1的小正方形如图④放置，用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未
移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形且所得矩形的邻边之比为1:2．
具体要求如下：
（1）设拼接后的矩形的长为a，宽为b，则a的长度为________．
（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；
（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的矩形（只要画出一种即可）．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x的一元二次方程23(1)230mxmxm?????．
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，关于x的二次函数23(1)23ymxmxm?????的图像与x轴交点的横坐标
都是整数，且4x?时，求m的整数值．
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24．在ABC△中，ACBC?，在AED△中，ADED?，点D、E分别在CA、AB上，
（1）如图①，若90ACBADE?????，则CD与BE的数量关系是；
（2）若120ACBADE?????，将AED△绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关
系是；
（3）若2(090)ACBADE?????????，将AED△绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段
CD与BE的数量关系，并加以证明（用含?的式子表示）．
25．在平面直角坐标系中，点(23,0)A?、点(0,2)B，C是线段OA的中点．
（1）P是直线AB上的一个动点，当PCPO?的值最小时，
①画出符合要求的点P（保留作图痕迹）；
②求出点P的坐标及PCPO?的最小值；
（2）当经过点O、C的抛物线2yaxbxc???与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出公共
点所在的象限．
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2014年北京朝阳中考一模数学试卷答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
12345678
ACADBDBC
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9101112
答案不唯一，
1yx??3
123
(2,1)；
11n?
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式2=32214
2?????
=4?．
14．解：22021
13
x
xx
???
??????
≥
解220x?≥得，1x≥，
解2113xx???得，4x?，
原不等式组的解集为14x?≤．
15．原式222(21)63xxxx??????
22=24263xxxx?????
225xx???
∵224=0xx??
∴22=4xx?
∴原式=4+5=9．
故原代数式的值为9．
16．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴ABBC?，90ABC???．
∵AEl?，CFl?，
∴90AEBBFC?????．
∵90ABECBF?????，90BCFCBF?????
∴ABEBCF???．
在ABE△和BCF△中，
AEBBFC
ABEBCF
ABBC
?????
?????
??
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∴ABEBCF?△△(AAS)
∴BECF?．
17．解：（1）依题可知，6AD?，=6AD，(1,0)A，
将(9,0)B，(1,6)D代入ykxb??，
690kbkb???????，
解得：
3
4
27
4
k
b
????
??
????
．
∴直线BD的解析式是32744yx???．
（2）(1,0)A，(9,6)C
直线34yxb???平移经过A、C，
3104b????，34b?；
3964b????，27516=44b??．
∴34b?或514b?．
18．解：路线一的平均车速是每小时x千米，路线二的平均车速是每小时1.8千米．
20分钟1=3小时，
依题可知：3013631.8xx??，
解得，30x?．
经检验，30x?是原方程的解，且符合题意．
1.81.83054x???（千米）．
答：线路二的平均车速为每小时54千米．
19．证明：（1）∵CACD?，ACFDCF???
∴AFDF?．
∵AEBE?
∴EFBD∥．
（2）过点F作FHBC?于H．
∵CACD?，60ACB???，
∴ACD△为等边三角形．
∴60ADC???．
∴8ACAD??，4AFDF??．
在RtDFH△中，2DH?，23FH?．
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∵12BC?，
∴4BD?，122EFBD??．
11()(24)236322BCFESEFBDFH????????．
∴四边形BDFE的面积是63．
20．（1）122.4%18.1%14.3%14.1%31.1%?????．
（2）45+130.16365?．
（3）4052000000.035=72800100??（千克）
21．证明：（1）∵CA、CB为⊙O的切线，
∴90CAOCBO?????，CACB?
在CAO△和CBO△中，
CAAB
OAOB
COCO
???
???
??
∴CAOCBO?△△
∴12ACOBCOACB?????
∴ABAO?．
∴90OABAOC?????，90ACOAOC?????
∴12ABOOABACOACB???????．
（2）连结BD．
∵10sin
10EAB??
，12CB?
∴1tan3BOBCOBC???，4BO?，410OC?．
在RtCBO△中，4126105
410BOBCBMCO?????
．
121025ABBM??．
∵AD是⊙O的直径，
∴90ABD???，1tan3BDBADAB???，410
5BD?
．
∴BDCO∥
∴15BEEDBDCEEOCO???．
∴3BE?，1DE?，9AE?，
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∴3193BEAE??．
22．解：（1）225abb??，252b?，10
2b?
，210ab??；
（2）
（3）
23．解：（1）依题可知：
2
09(1)4(23)0mmmm????????????
22=69(3)0mmm??????，3??
∴方程有两个不相等的实数根时，m的取值范围为0m?且3m??．
（2）23(1)230mxmxm?????
??(23)(1)0mxmx????
11x?，22332mxmm????．
∵4x?，1x，2x，m都是整数，且12xx?
∴1m??或=3m．
24．（1）2BECD?．
（2）3BECD?．
（3）2sinBECD???
过点C作CHAB?交AB于H．
∵CACB?，DADE?，2ACBADE?????，
∴ACBADE∽△△
∴ADAEACAB?．
又∵CABDAE???
∴CADBAE???，
∴ADCAEB∽△△，
∴BEABCDAC?．
∵CACB?，AHAB?，
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∴AHBH?，ACHBCH?????．
∴22sinBEABAHCDACAC????
∴2sinBECD???．
25．（1）①画图；
②O点关于直线AB的对称点为(3,3)O??，
设直线AB的解析式为ykxb??，
2230bkb????????
?
，
解得，23
3
b
k
???
???
?
．
直线AB的解析式为32
3yx??
．
当3x??时，1y?，(3,1)P?．
PCPO?的最小值为OC?，(3,0)C?，3OC??．
（2）设抛物线的解析式是2(3)=3yaxxaxax???．
抛物线与直线AB只有一个公共点时，
2
32
3
3
yx
yaxax
????
??
???
23(3)203axax????
2231(3)4(2)36033aaaa??????????
291810aa???
18122322183a??????
当322
3a???
时，交点坐标为第二象限；
当3+22
3a??
时，交点坐标为第三象限．
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2014年北京朝阳一模数学试卷部分解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】5?的相反数是5，故选A．
2.【答案】C
【解析】697000用科学记数法表示为56.9710?，故选C．
3.【答案】A
【解析】因式分解：2232222=(2)()xyxyyyxxyyyxy??????，故选A．
4.【答案】D
【解析】1~9一共9个数字，其中有5个奇数，任意抽取一张，抽到的数字是奇数的概率是59，故
选D．
5.【答案】B
【解析】∵DEAB∥，∴46AADE?????，∵90C???，46A???，∴44B???，故选B．
6.【答案】D
【解析】人数最多的是众数，排在最中间的是中位数，故选D．
7.【答案】B
【解析】抛物线228yxmx???的顶点A在x轴上，2=4280m?????，8m??，又因为对称轴
在y轴左侧，0m?，故8m?，故选B．
8.【答案】C
【解析】依图可知，围成的正三棱柱，上下两个底面是等边三角形，图（2）和图（3）不能拼接
成，故选C．
二、填空题
9.【答案】答案不唯一，1yx??
【解析】经过一、二、三象限，0k?，经过(0,1)，1b?．
故答案为：答案不唯一，1yx??．
10.【答案】3
【解析】依题可知，AOBCOD∽△△，12OCCDOAAB??，12mmCD?，24mmAB?，30243mm2x???．
故答案为：3．
11.【答案】123
【解析】依题意可知，AEF△为等边三角形，43AE?，23(43)1234
AEFS???△
．
14/14
故答案为：123．
12.【答案】(2,1)；11n?
【解析】2A在反比例函数2yx?上，其横坐标为2，纵坐标为1．
2(2,1)A，32(3,)3A，42(4,)4A，52(5,)5A2(,)nAnn
12311222221(21)(1)()()=123341nSSSSnnn??????????????????????
．
故答案为：(2,1)；11n?．
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