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2014年北京门头沟中考一模数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．2?的绝对值是（）．
A．2?B．2C．12D．12?
2．法国《费加罗报》4月7日报道，根据来自其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班MH370之
日起，到目前为止，搜寻费用已超过50000000美元，请将50000000用科学记数法表示（）．
A．7510?B．8510?C．80.510?D．90.510?
3．如图所示，小红随意在地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为（）．
A．45B．35C．25D．15
4．下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）．
A．B．C．D．
5．小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是9.1环，
方差是2.5；小强的平均得分是9.1环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些（）．
A．小亮B．小强C．都稳定D．无法判断
6．如图，直线ABCD∥，28BAE???，50ECD???，则E??（）．
A．68?B．78?
C．92?D．102?
7．一个扇形的圆心角为120?，半径为3，则这个扇形的面积是（）．
A．πB．2π
C．3πD．4π
8．如图，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中8AB?，2ADDEFC???，点P由D点
出发沿DE?半圆FC?运动，到达C点停止运动．设AP的长为x，ABP△的面积为y，则下列
图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）．
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二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数1
3yx??中，自变量x的取值范围是
_____________．
10．分解因式：29xyy??_______________．
11．如图，AB为⊙O的弦，半径OCAB?于点D，23AB?，
30A???，则⊙O的直径为______________．
12．如图，已知直线l：3yx?，过点1(1,0)A作x轴的垂线交直线l于点1B，在线段11AB右侧作
等边111ABC△，过点1C作x轴的垂线交x轴于2A，交直线l于点2B，在线段22AB右侧作等边
222ABC△，按此作法继续下去则2B的坐标为_______________；nB的坐标为_______________．（n
为正整数）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：??012tan602014327??????．
CDO
A
B
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123-1-2-3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
O
14．求不等式组503
512(1)
x
xx
?????
?????
的整数．．解．
15．已知2430aa???，求代数式22(1)(1)aaa???的值．
16．如图，已知点C，E，B，F在同一直线上，ACDF∥，ACDF?，BCEF?，
求证：ABDE?．
17．一次函数ykxb??与反比例函数myx?的图象交于(0,0)A，(2,)Bn?两点，
（1）求m的值；
（2）求k和b的值；
（3）结合图象直接写出不等式0mkxbx???的解集．
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18．某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团
工程师的一段对话：
通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DEAC∥，CEBD∥，
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若5AD?，8BD?，计算sinDCE?的值．
20．如图，⊙O的直径4AB?，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，
连结AC．
（1）若30CPA???，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA?的平分线交AC于点M．你认为CMP?的大小是否发
生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP?的大小．
你们是用9天完成4800米
长的高架桥铺设任务的?
我们铺设600米后，采用新的铺设技
术,这样每天铺设长度是原来的2倍．
工程师：记者：
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645
150
5
225
1055
435
35
400
1260
90
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
优秀良好合格不合格
农村
县镇
城市
21．某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A、B、C、D；
A代表优秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真
实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图
和条形统计图．
（1）请你通过计算补全条形统计图；
（2）若该市今年有100000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考
试成绩能在合格以上．
22．折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，
我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后
展开，便得到一个新的图形—“叠加矩形”请按照上述操作过程完成下面的问题：
（1）若上述直角三角形的面积为6，则叠加矩形的面积为；
（2）已知ABC△在正方形网格的格点上，在图中画出ABC△的边BC上的叠加矩形EFGH（用虚
线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹）
（3）如图所示的坐标系，3OA?，点P为第一象限内的整数．．点，使得OAP△的叠加矩形是正方形，
写出所有满足条件的P点的坐标．
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五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x的一元二次方程22(51)40xmxmm?????．
（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；
（3）抛物线22(51)4yxmxmm??????与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内
有一矩形OCDE，如图，点(0,5)C?，(6,5)D?，(6,0)E，当m取第（2）问中符合题意的
最小整数时，将此抛物线上下平移h个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，
请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．[来
24．已知：在ABC△中，ABCACB?????，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时
针旋转?与过点A且平行于BC边的直线交于点E．
（1）如图1，当60???时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系______________；
（2）如图2，当45???时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；
（3）如图3，当?为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：
___________________．（用含?的式子表示，其中090?????）
E
CB
A
D
图1
E
CB
A
D
图2
CB
A
D
图3
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25．概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线
段b的“理想距离”．已知(0,0)O，(3,1)A，(,)Bmn，(,2)Cmn?是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）
①当23m?，1n?时，如图1，线段BC与线段OA的理想距离是______________；
②当23m?，2n?时，如图2，线段BC与线段OA的理想距离为______________；
③当23m?，若线段BC与线段OA的理想距离为3，则n的取值范围是_____________．
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，
当1n≥时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为____________（说明理由）
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，求点G随线
段BC运动所走过的路径长是多少？
图1图2图3
备用图
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2014年北京门头沟中考一模数学试卷答案
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号12345678
答案BADBBBCD
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号9101112
答案3x??(3)(3)yxx??455(,3)22-1-1
-1-155(,3)22
nn
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式1=31332???，
3=232?．
14．解：解不等式503x??，得53x?，
解不等式??5121xx???，
5122xx???，
5221xx????，
33x??，
1x??，
∴这个不等式组的解集是513x???．
∴这个不等式组的整数解为：0，1．
15．解：∵2430a????，
∴243aa??．
22(1)(1)aaa???
22=22(21)aaaa????
22=2221aaaa????
2=41aa??
=31?来源:学+科+网Z+X+X+K]
=2．
16．∵ACDF∥，
∴CF???．
在ABC△与DEF△中，
9/14
ACDF
CF
BCEF
???
?????
??
∴ABCDEF?△△(SAS)．
∴ABDE?．
17．（1）∵反比例函数myx?的图象过点(1,4)A，
∴4m?．
（2）∵点(2,)Bn?在反比例函数4yx?的图象上，
∴2n??．
∴点B的坐标为(2,2)??．
∵直线ykxb??过点(1,4)A，(2,2)B??，
∴4
22kbkb?????????
，
解得2
2kb?????
．
（3）2x??或01x??．
18．解：设原来每天铺设x米，根据题意，得
600480060092xx???．
解得：300x?．
经检验：300x?是分式方程的解，并且符合实际意义．
答：该建筑集团原来每天铺设300米．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．（1）∵DEAC∥，CEBD∥，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴ACBD?，
∴90DOC???．
∴四边形OCED是矩形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，8BD?
∴142ODBD??，OCOA?，ADCD?，
∵5AD?，由勾股定理得3OC?．
∵四边形OCED是矩形，
∴3DEOC??，
10/14
在RtDEC△中，3sin=5DEDCEDC??．
20．解：（1）连结OC，
∵4AB?，
∴2OC?．
∵PC为⊙O的切线，30CPO???，
∴2==23tan303
3
OCPC??．
（2）CMP?的大小没有变化．
∵CMPAMPA?????
1122COPCPO????
1()2COPCPO????
190452?????．
21．解：（1）
（2）样本中全市中考体育成绩的合格率为：500053590100%97.4%5000?????
今年该市中考体育成绩合格人数大约为：10000097.4%97400??人．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
22．（1）3；
（2）作图；
（3）图略1(1,3)P；2(2,3)P；3(3,3)P．
23．解：（1）证明：22=[(51)]41(4)mmm???????来源:学
2=961mm??
2=(31)m?．
∵2(31)0m?≥，
∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根．
（2）解关于x的一元二次方程22(51)40xmxmm?????，
90
355
500
435
150
1260
1055
645
400
225
200
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得1xm?，241xm??．
由题意得3
418mm??????
或8
413mm??????
解得182m??．
（3）5h?或94h????．
24．（1）BDAE?；
（2）2BDAE?；理由如下：
过点D作DFAC∥，交BC于F．
∵DFAC∥，
∴ACBDFC???．
∵ABCACB?????，45??，
∴45ABCACBDFB???????．
∴DFB△是等腰直角三角形
∴2
2BDDFBF??
．
∵AEBC∥，
∴180ABCBAE?????．
∵180DFBDFC?????，
∴BAEDFC???．
∵ABCBCDADC?????，ABCCDE????，
∴ADEBCD???．
∴ADEFCD∽△△．
∴AEADDFCF?．
∵DFAC∥，
∴BDADBFCF?．
∴2
2AEBDBDBF??
．
∴2BDAE?．
（3）补全图形如图，
关系：2cosBDAE???．
25解：（1）①3；
②2；
③11n?≤≤；
（2）d的最小值为12．
理由如下：
若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，
F
E
CB
A
D
E
CB
A
D
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M、N在圆上，到x轴距离为1，如图所示：
当1n≥时，当BAOA?，点B在弧BN上运动时，1d?；
当点B在弧BM上运动时，1d?，由图可知
当点B运动到点M时d值最小，
∵(3,1)A，
∴130???．
由于MNx∥轴，130MAO?????，
∴12d?．
（3）依题意画出图形，点G的运动轨迹如图中
两圆外侧封闭图形所示：由图可见，封闭图形由4段长度为2的线段，
以及可以拼成一个半径为1的圆所组成，
其周长为：242π182π??????，
∴点G随线段BC运动所走过的路径长是：82π?．
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2014年北京门头沟中考一模数学试卷部分解析
一、选择题
1.【答案】B
【解析】2?的绝对值是2，故选B．
2.【答案】A
【解析】50000000用科学记数法表示7510?，故选A．
3.【答案】D
【解析】一共有方砖55=25?，其中黑色方砖5个，键子恰落在黑色方砖上的概率为15，故选D．
4.【答案】B
【解析】既是中心对称图形也是轴对称图形的是B，故选B．
5.【答案】B
【解析】平均数相同，方差越小的综合技术越稳定，故选B．
6.【答案】B
【解析】∵ABCD∥，28BAE???，50ECD???，∴78EBAEDCE???????，故选B．
7.【答案】C
【解析】扇形的面积22π120π33π360360nrS????????，故选C．
8.【答案】D
【解析】当P点在线段DE上运动时，222x≤≤，ABP△面积不变，8ABPS?△；
当P点在圆弧上运动时，AP的长在增大，ABP△的面积也在变大，但不可能是呈一次函数单调
递增，排除选项A、B，当P点运动到圆弧的中点时，ABP△的面积最大，此时425AP??，
排除选项C；
当P点在线段FC上运动时，210217x≤≤，ABP△面积不变，8ABPS?△．故选D．
二、填空题
9.【答案】3x??
【解析】函数13yx??中，自变量x的取值范围是30x??，3x??．
故答案为：3x??．
10.【答案】(3)(3)yxx??
【解析】分解因式：229(9)(3)(3)xyyyxyxx??????．
故答案为：(3)(3)yxx??．
11.【答案】4
14/14
【解析】由垂径定理可知，132ADBDAB???，30A???，2OAOCAC???，故⊙O的直径
为4．
故答案为：4．
12.【答案】55(,3)22，-1-1
-1-155(,3)22
nn
【解析】依题可知，1(1,0)A，1(1,3)B，
153(,)22C
，
25(,0)2A
，
2553(,)22B
，
22553(,)44C
，
325(,0)4A
，
325253(,)44B
，
3125253(,)88C
，
4125(,0)8A
，
41251253(,)88B
，……，1155(,3)22nn
nB
??．
．
故答案为：55(,3)22，-1-1
-1-155(,3)22
nn．
|
|
