1/14
2014年北京顺义中考一模数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3580000元，将3580000用科学记数法表示为（）．
A．73.5810?B．63.5810?C．70.35810?D．635.810?
2．2?的倒数是（）．
A．2B．2?C．12?D．12
3．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个
球，摸到黄球的概率是（）．
A．13B．23C．14D．16
4．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）．
A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形
5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小
英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（）．
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
6．如图，ABAC?，∥ADBC，100°BAC??，则CAD?的度数是（）．
A．30°B．35°C．40°D．50°
D
CB
A
7．小明和小丽是同班同学，小明的家距离学校2千米远，小丽的家距离学校5千米远，设小明家
距小丽家x千米远，则x的值应满足（）．
A．3x?B．7x?C．3x?或7x?D．37≤≤x
8．如图，点C为O的直径AB上一动点，2AB?，过点C作DEAB?交O于点、DE连接AD，
AE．当点C在AB上运动时，设AC的长为x，△ADE的面积为y，下列图形中，能表示y和x的
函数关系的图像大致是（）．
O
E
D
C
BA
2/14
二、填空题
9．若分式32xx??的值为零，则x的值为．
10．一次函数的图像经过点(0,1)，且函数y的值随自变量x的增大而减少，请写出一个符合条件
的函数解析式．
11．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的
影长为20米，则旗杆高应为．
12．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长一次为2，
4，6，8……，顶点依次用1A，2A，3A，4A，……表示，其中x轴与边12AA，边12AA与45AA，
45AA与78AA，…均相距一个单位，则顶点3A的坐标为；31A的坐标为；
32nA?(n为正整数)的坐标为．
三、解答题
13．计算：0121182sin45(32)()32???-+．
14．解不等式组42
2(3)35xxx????????
．
15．已知：如图，E是AC上一点，ABCE?，∥ABCD，ACBD???．
求证：BCED?．
3/14
16．已知210xx??，求2(21)(31)(2)1xxx?????的值．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxb??的图象与反比例函数kyx?的图象交于
一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知A(2,)m，(,2)Bn?，2tan5BOC??．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△OBC的面积．
18．列方程或方程组解应用题：
重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1500元，已知甲种商品每千克的价格比乙种
商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．
4/14
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在四边形ABCD中，90°BD????，60C??°，4BC?，3CD?，求AB的长．
20．以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、
中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：
（1）从以上统计图表可知，九年级（1）班共有学生多少人？
（2）求出图1中a的值；
（3）从活动上旬和中旬的图表判断，在这个读书月活动中，该班学生每日阅读时间___________
（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；
（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图表中
的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.51小时的人数比活动开展初期增
加了多少人？
5/14
21．如图，AB经过O上的点C，且OAOB?，CACB?，O分别与、OAOB交点、DE恰好
是、OAOB的中点，EF切O于点E，交AB于点F．
（1）求证：AB是O的切线；
（2）若30°A??，O的半径为2，求DF的长．
22．在△ABC中，,,BCaACbABc???，设c为最长边．当222abc??时，△ABC是直角三
角形；当222abc??时，利用代数式22ab?和2c的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．
（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6,8,9时，△ABC为____________三角
形；当△ABC三边长分别是6,8,11时，△ABC为___________三角形；
（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当222abc??时，△ABC为锐角三角形；当
222abc??时，△ABC为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：
当2a?，4b?时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角
形？
6/14
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知抛物线2221yxmxm?????与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C．
（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；
（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若△BOC是等腰三角形，求抛物线的解析式；
（3）已知一次函数ykxb??，点(,0)Pn是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直x
轴的直线交这个一次函数的图像于点M，交抛物线2221yxmxm?????于点N，若只有当
14n??时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．
24．已知：如图，△MNQ中，MQNQ?．
（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构成一个与△MNQ全等的三角形，画成图形，并简要说
明构成的方法；
（2）参考（1）中构成全等三角形的方法解决下面的问题：如图在，在四边形ABCD中，
180ACBCAD????°，BD???．
求证：CDAB?．
7/14
25．设p，q都是实数，且pq?．我们规定：满足不等式≤≤pxq的实数x的所有取值的全体叫
做闭区间，表示为??，pq．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当≤≤pxq时，有
≤≤pyq，我们就称此函数是闭区间??，pq上的“闭函数”．
（1）反比例函数2014yx?是闭区间??12014，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数()0ykxbk???是闭区间??mn，上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若实数c，d满足cd?，且2d?，当二次函数2122yxx??是闭区间??，cd上的“闭
函数”，求实数c，d的值．
8/14
2014年北京顺义中考一模数学试卷答案
一、选择题
1．B2．C3．B4．C
5．A6．C7．D8．A
二、填空题
9．3x?10．答案不唯一，1yx???
11．1512．(0,13)?，(11,11)?，(,)nn?
三、解答题
13．解：原式22=32212
32?????
=2221??
=21?．
14．解：解得①得，2x??，
解得②得，2+635xx??，1x?，
∴原不等式的解集为21x???．
15．证明：∵∥ABCD
∴BACECD???
在ABC△和CED△中
ACBCDE
BACECD
ABCE
?????
?????
??
∴ABCCED?△△(AAS)
∴BCED?．
16．解：原式22441(352)1xxxx???????
224413521xxxx???????
22xx???
∵210xx??．
∴原式=10+2=12．
17．解：（1）∵2tan5BOC??，
∴5n??，
∴(5,2)B??，
∴(5)(2)10k?????，
∴反比例函数的解析式为：10yx?．
∴(2,5)B
9/14
∴25
52kbkb?????????
，
解得1
3kb?????
．
∴一次函数的解析式为：3yx??．
（2）∵一次函数的解析式为：3yx??
∴(3,0)C?，
13232OBCS????△，
△OBC的面积为3．
18．解：设乙商品每千克的价值为x元，则甲商品每千克的价值为(100)x?元，依题可得：
9001500100xx??
解得：250x?
经检验：250x?是原方程的解，且符合题意．
100150x??（元）．
答：甲商品每千克的价值为150元，乙商品每千克的价值为250元．
19．解：延长BA、CD交于点E．
依题可知，在RtEBC△中，90B??°，60C??°，4BC?，
43BE?，8CE?，
∵3CD?，
∴5DE?
在RtADE△中，90EDA???，60EAD???，5DE?
533DA?，1033AE?．
103234333ABBEAE?????．
20．（1）315255250?????（人）；
（2）3a?；
（3）普遍增加了；
（4）5060%=30?（人），301515??（人）．
21．（1）连结OC，
∵OAOB?，CACB?，
∴OCAB?
∴90ACOBCO?????
∵OC是O的半径，
∴AB是O的切线．
（2）过点D作DHAB?于H．
E
A
BC
D
H
O
F
ED
CBA
10/14
在RtOCA△中，2OC?，30A???，
∴4OA?，2ADODOEBE????．
在RtADH△中，2AD?，30A???，1DH?，3AH?．
∵EF切O于点E，
∴90OEFBEF?????
在RtBEF△中，2BE?，30B???，
3coscos30=2BEBBF????，
433BF?．
43AB?，533FH?．
在RtDHF△中，由勾股定理可知，221
3DF?
．
22．（1）锐角，钝角
（2）当25c?时，△ABC是直角三角形；
当425c??时，△ABC是锐角三角形；
当256c??时，△ABC是钝角三角形．
23．解：（1）令0y?，22210xmxm????
(1)(1)0xmxm?????
11xm??，21xm??
(1,0)Am?，(1,0)Bm?．
（2）2(0,1)Cm?
21OCm??，1OBm??
∵△BOC是等腰三角形
∴OBOC?
211mm???，220mm???
2m?，1m??（舍）
抛物线的解析式为：243yxx????．
（3）抛物线的解析式为243yxx????，
当1x?时，0y?；当4x?时，3y??．
依题可知一次函数经过(1,0)和(4,3)?
043kbkb????????，
解得1
1kb??????
．
一次函数的解析式为1yx???．
11/14
24．（1）如图1，以N为圆心，以MQ为半径画圆弧；
以M为圆心，以NQ为半径画圆弧；
两圆弧的交点即为所求．
或如图2，作MN的垂直平分线l，
作点Q关于l的对称点也为所求．
（2）延长DA至E，使得AECB?，连结CE．
∵180ACBCAD????°，180DACEAC?????
∴BCAEAC???
在EAC△和BCA△中，
AECE
EACBCA
ACCA
???
?????
??
∴EACBCA?△△(SAS)
∴BE???，ABCE?
∵BD???，
∴DE???，
∴CDCE?，
∴CDAB?．
25．（1）反比例函数2014yx?是闭区间??12014，上的“闭函数”．
∵当12014x≤≤时，12014y≤≤，依据闭函数定义可知，反比例函数2014yx?是闭区间??12014，
上的“闭函数”．
（2）①当0k?时，一次函数()0ykxbk???是单调递增的函数，
kmbmknbn???????，
解得1
0kb?????
，
此时一次函数解析式为yx?．
②当0k?时，一次函数()0ykxbk???是单调递减的函数，
kmbnknbm???????，
解得1k
bmn???????
，
此时一次函数解析式为yxmn????．
故此函数的解析式为yx?或yxmn????．
（3）抛物线2122yxx??的对称轴为2x?，顶点坐标为(2,2)?，
①当2cd??时，函数的最小值为2?，故2c??，
2c??时，函数值为6y?，
图1
Q
NM
图2
MN
Q
图3
E
D
C
BA
12/14
212=62xx?，12x??，26x?
6d?
②当2cd?≤时，在对称轴的右侧，单调递增，
221122ccdd???
2
2
12
2
12
2
ccc
ddd
????
??
?????
c、d是方程2122xxx??的两根，解得06cd????
?
，不符合题意，舍掉．
故2c??，6d?．
13/14
2014年北京顺义中考一模数学试卷部分解析
一、选择题
1.【答案】B
【解析】3580000用科学记数法表示为63.5810?，故选B．
2.【答案】C
【解析】2-的倒数是12?，故选C．
3.【答案】B
【解析】一共6个球，其中黄色球4个，随机摸出一个球，摸到黄球的概率是42=63，故选B．
4.【答案】C
【解析】一个多边形的每一个外角都是40°，外角和为360?，360940n????，故选C．
5.【答案】A
【解析】9名学生参加竞赛，去前4名参加决赛，小英想知道自己能否参加决赛得看自己成绩是否
高于中位数，故选A．
6.【答案】C
【解析】∵ABAC?，∥ADBC，100°BAC??，∴40BCCAD???????，故选C．
7.【答案】D
【解析】可以把学校、小明家、小丽家看作三个点，若这三个点不在同一直线上，即可围成三角
形，三角形第三边介于两边之和和两边之差之间，当且仅当三点共线时取等号，5252x??≤≤，
故选D．
8.【答案】A
【解析】连接OD，由垂径定理可知DCEC?，2AB?，ACx?，当C点在AO上时，1OCx??，
21(1)CDx???．211(1)2ADESDEACxx??????△；当C点在OB上时，1OCx??，
21(1)CDx???．211(1)2ADESDEACxx??????△；当C点与O重合，1x?，1ADES?△，故选
A．
二、填空题
9.【答案】3x?
【解析】分式32xx??的值为零，30x??，3x?．
故答案为：3x?．
10.【答案】答案不唯一，1yx???
14/14
【解析】一次函数y的值随自变量x的增大而减少，0k?，1b?即可．
故答案为：答案不唯一，1yx???．
11.【答案】15
【解析】由相似可得1.8=2.420h，解得15h?．
故答案为：15．
12.【答案】(0,13)?，(11,11)?，(,)nn?
【解析】122AA?，等边三角形边长为2，高为3，3(13,0)A-．
1(1,1)A?，4(2,2)A?，7(3,3)A?32(,)nAnn??，它们在yx??这条直线上，31(11,11)A?．
故答案为：(0,13)?，(11,11)?，(,)nn?．
|
|
