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2014年北京通州中考一模数学试卷
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.
1.1
2?
的绝对值是().
A.2B.1
2
C.2?D.1
2?
2.2013年12月14日,随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面,中国成为继前苏联和美国
后第三个实现月球软着陆的国家.月球与地球的平均距离是384000公里.数字384000用科学
记数法表示为().
A.53.8410?B.438.410?C.60.38410?D.63.8410?
3.如果一个正多边形的一个外角是45?,那么这个正多边形的边数是().
A.6B.7C.8D.9
4.右图是某几何体的三视图,这个几何体是().
A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.三棱锥
5.某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是:31,35,31,34,30,32,
31,这组数据的中位数和众数分别是().
A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35
6.如图,ABCD∥,CDBD?,68ABD???,那么C?的度数是().
A.30?B.33?
C.34?D.36?[来源:Zxxk.
Com]
7.一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球,搅匀后任意摸出1个球是黑球的
概率为().
A.19B.13C.14D.49
8.如图,平行四边形纸片ABCD,5CD?,2BC?,60A???,将纸片折叠,使点A落在射线AD
上(记为点A?),折痕与AB交于点P,设AP的长为x,折叠后纸片重叠部分的面积为y,可
以表示y与x之间关系的大致图象是().
主视图左视图俯视图
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C
BOA
D
A.B.C.D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.如果二次根式31x?有意义,那么x的取值范围是______________.
10.分解因式:231212xx???_________________.
11.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在圆上,68D???,
则ABC?等于__________________.
12.如图,在反比例函数4(0)yxx??的图象上,有点1P,2P,3P,4P……nP(n为正整数,且1n≥),
它们的横坐标依次为1,2,3,4……n(n为正整数,且1n≥).分别过这些点作x轴与y轴的
垂线,连接相邻两点,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S,2S,3S……1nS?(n为
正整数,且2n≥),那么123SSS???___________,
12341nSSSSS??????____________.(用含有n的代数式表示).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:??021()122cos30π32?????.
14.解不等式:2(2)31xx??≤.
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15.已知:32xy?,求代数式22(2)(2)xyxxyy????的值.
16.如图,在ABC△中,45ABC???,高线AD和BE交于点F.
求证:CDDF?.
17.已知:关于x的一元二次方程220xaxa????.
(1)求证:无论a取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)当方程的一个根为2?时,求方程的另一个根.
18.列方程或方程组解应用题:
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空
调,乙安装队为B公司安装60台空调,两个安装队同时开工恰好同时安装完成,甲队比乙队平均
每天多安装2台空调.求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
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人数
成绩等级
10
60
100
80
60
40
20
0
CDBA
四、解答题(本题共20分,每小题5分)[来源:学+科+网Z+X+X+K]
19.为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况,随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成
绩进行了统计分析,并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整):
图1
图2图3
请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽查的学生有___________名,成绩为B类的学生人数为_________名,C类成绩所在扇
形的圆心角度数为________;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数.
20.如图:在矩形ABCD中,2AB?,5BC?,E、P分别在AD、BC上,且1DEBP??.
求证:四边形EFPH为矩形.
[
21.如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连结BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线
交于点A,OEBD∥,交BC于点F,交AE于点E.
(1)求证:EC???;
(2)当⊙O的半径为3,4cos5A?时,求EF的长.
5%
B50%
C15%
D
A______
成绩等级ABCD
人数6010
P
AD
CB
H
F
E
5/14
22.问题解决
如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEF重合放置,其中90C???,
30BE?????.
(1)如图2,固定ABC△,将DEC△绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,设BDC△的
面积为1S,AEC△的面积为2S,那么1S与2S的数量关系是__________;
(2)当DEC△绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中1S与2S的数量关系仍然成
立,并尝试分别作出了BDC△和AEC△中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)如图4,60ABC???,点D在其角平分线上,6BDCD??,DEAB∥交BC于点E,
若点F在射线BA上,并且DCFBDESS?△△,请直接写出....相应的BF的长.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数228yxx????的图象与一次函数yxb???的图
象交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为7?.点P是二次函数图象上A、B两点之
间的一个动点(不与点A、B重合),设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交AB于点C,
作PDAB?于点D.
(1)求b及sinACP?的值;
(2)用含m的代数式表示线段PD的长;
(3)连接PB,线段PC把PDB△分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形
的面积之比为1:2.如果存在,直接写出....m的值;如果不存在,请说明理由.
ACA(D)
B(E)
C
DE
图1图2
B
D
A
BC
D
E
图4
y
x
A
B
D
C
O
P
A
B
C
D
E
N
M
图3
6/14
24.已知:等边ABC△中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,点M在直线BC上,
以点M为旋转中心,将线段MD顺时针旋转60?至MD?,连接ED?.
(1)如图1,当点M在点B侧时,线段ED?与MF的数量关系是__________;
(2)如图2,当点M在BC边上时,(1)中的结论是否依然成立?如果成立,请利用图2证
明,如果不成立,请说明理由;
(3)当点M在点C右侧时,请你在图..3中画出相应的图形........,直接判断....(1)中的结论是否依然
成立?不必给出证明或说明理由.
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,半圆的圆心点A在x轴上,直径8OB?,点C是半圆上一
点,60COA???,二次函数2()yaxhk???的图象经过点A、B、C.动点P和点Q同时从点
O出发,点P以每秒1个单位的速度从O点运动到点C,点Q以每秒两个单位的速度在OB上运
动,当点P运动到点C时,点Q随之停止运动.点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点,
顺次连接点D、P、Q,设点P的运动时间为t秒,DPQ△的面积为y.
(1)求二次函数2()yaxhk???的表达式;
(2)当120DQP???时,直接写出....点P的坐标;
(3)在点P和点Q运动的过程中,DPQ△的面积存在最大值吗?如果存在,请求出此时的t值
和DPQ△面积的最大值;如果不存在,请说明理由.
备用图
y
x
Q
DC
ABO
P
D''
F
ED
C
A
B
M
D''
F
ED
C
A
BM
图1
F
ED
C
A
BM
图3图2
y
x
Q
DC
ABO
P
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2014年北京通州中考一模数学试卷答案
一、选择题
1.B,2.A,3.C,4.A,
5.C,6.C,7.D,8.A
二、填空题
9.13x?≥,10.23(2)x?,
11.22?,12.32;22n?.
三、解答题:(本题共30分,每小题5分)
13.解:??021()122cos30π32??????
=4+2331??
=53?.
14.解:2(2)31xx??≤
2431xx??≤
3x??≤
3x≥.
15.解:22(2)(2)xyxxyy????
2222442xxyyxxyy??????
2=32xxy?
∵32xy?
∴原式32xxxy???
22xyxy??
0?.
16.证明:∵AD、BE是ABC△的高线
∴ADBC?,BEAC?,
∴90ADBADC?????,90AEB???.
∵45ABC???,
∴ADB△是等腰直角三角形,
∴ADBD?.
∵2390?????,1490?????,34???,
∴12???
在BDF△和ADC△中,
12
ADBD
ADCBDF
?????
???
????
8/14
∴BDFADC?△△(ASA)
∴CDDF?.
17.(1)证明:241(2)aa??????
248aa???
2(2)4a???
∵2(2)0a??
∴0??
∴无论a取任何实数时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:∵此方程的一个根为2?,
∴4220aa????
∴2a?
一元二次方程为:220xx??
∴方程的另一个根为:0x?.
18.解:设乙安装队每天安装x台空调,则甲安装队每天安装(2)x?台空调
根据题意得:66602xx??,
解方程得:20x?.
经检验:20x?是方程的解,并且符合实际.
∴222x??(台).
答:甲安装队每天安装22台空调,乙安装队每天安装20台空调.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:(1)本次抽查的学生有200名;成绩为B类的学生人数为100名,
C类成绩所在扇形的圆心角度数为54?.
(2)
(3)该区约5000名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250人.
20.解:∵在矩形ABCD中
∴ABDC?,ADBC∥,
∵EDBP?,
∴四边形DEBP是平行四边形
∴BEBP∥.[来源:学科网]
∵ADBC?,ADBC∥,DEBP?,
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∴AECP?,
∴四边形AECP是平行四边形,
∴APCE∥,
∴四边形EFPH是平行四边形.
∵在矩形ABCD中,
∴90ADCABP?????,5ADBC??,2ABCD??,
∴5CE?,同理2BE?.
∴222BECEBC??,
∴90BEC???,
∴四边形EFPH是矩形.
21.(1)证明:连接OB.
∵CD为⊙O的直径,
∴90CBDCBOOBD???????.
∵AE是⊙O的切线,
∴90ABOABDOBD???????,
∴ABDCBO???.
∵OB、OC是⊙O的半径,
∴OBOC?,
∴CCBO???.
∵OEBD∥,
∴EABD???,
∴EC???.
(2)解:∵在RtOBA△中,4cos5A?,3OB?,
∴4AB?,5AO?,
∴2AD?.
∴BDOE∥,
∴ABADBEOD?
∴423BE?
∴6BE?,
∵OEBD∥,
∴90EFBCBDOBE???????,
∵在RtOBE△中,31tan62OBEBE???,
∴在RtFBE△中,1tan2FBEFE??,
设FB为x,
∵222EBEFBF??,
∴2226(2)xx??,
10/14
∴65
5x?
(舍负)
∴125
5EF?
.
22.(1)相等.
(2)证明:∵DM、AN分别是BDC△和AEC△中BC、CE边上的高,
∴90DMCANC?????.
∵90DCE???,
∴90DCN???,
∴90DCBBCN?????.
∵90ACB???,
∴90ACNBCN?????,
∴DCBACN???.
∵DCAC?,
∴DCMACN?△△(AAS).
∴DMAN?,
∵
12BCDBCDMSS???△
,
22ACECEANSS???△
,
且CEBC?,
∴12SS?.
(3)23BF?或43BF?.
23.(1)解:∵当0y?时,2280xx????,
∴12x??,24x?.
∵点A在x轴负半轴上,
∴(2,0)A?,2OA?.
∵点A在一次函数yxb???的图象上,
∴20b??,
∴2b??.
∴一次函数表达式为2yx???.
设直线AB交y轴于点E,则(0,2)E?,2OEOA??,
∵PCx?轴交AB于点C,
∴PCy∥轴,
∴45AEOACP?????,
∴2sinsin45
2ACP????
.
(2)解:
A
B
C
D
E
N
M
y
x
E
A
B
D
C
O
P
11/14
∵点P在二次函数228yxx????图象上且横坐标为m,
∴2(,28)Pmmm???,
∵PCx?轴且点C在一次函数2yx???的图象上,
∴(,2)Cmm??,
∴2310PCmm????.
∵PDAB?于点D,
∴在RtCDP△中,2sin
2PDACPPC???
,
∴223252
22PDmm????
.
(3)m的值为1?和2.
24.(1)EDMF??;
(2)ED?与MF的相等关系依然成立.
证明:连接DE、DF、DD?,
∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
∴DEBC∥,12DEBC?,DFAC∥,12DFAC?,
∴四边形DFCE为平行四边形.
∵ABC△是等边三角形,
∴BCAC?,60C???,
∴DEDF?,60EDFC?????.
∵MD=MD?,DMD??=60o,
∴DMD?△是等边三角形,
∴60MDD????,MDDD??,
∴MDDEDF????.
∵MDFMDDFDD???????,
∴EDDEDFFDD???????,
∴MDFEDD????,
∴DDEDMF??△△(SAS).
∴EDMF??.
(3)ED?与MF的相等关系依然成立,
画出正确图形.
25.(1)解:连接AC.
∵A为半圆的圆心,8OB?,
∴4ACAO??.A
∵60COA???,
∴AOC△为等边三角形,
∴(2,23)C.
易知(4,0)A,(8,0)B,
∴二次函数图象的对称轴为6x?.
D''
F
ED
C
A
BM
D''
F
ED
C
A
BM
y
x
Q
DC
ABO
P
12/14
将点(4,0)A,(2,23)C分别代入2(6)yaxk???,
解得:3
6a?
,
∴2323(6)
63yx???
.
(2)(1,3)P.
(3)连接BC、DB,延长DB、PQ交于点E.
∵OPt?,2OQt?,
∴4OC?,8OB?,
∴OPOQOCOB?.
∵POQCOB???,
∴OPQOCB∽△△,
∴OPQOCB???.
∵OB为半圆的直径,
∴90OCB???,
∴90OPQ???,
在RtOPQ△中,3PQt?.
连接CD,
∵点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点,
∴CDOB∥.
∵(2,23)C且对称轴为6x?,
∴(10,23)D,
∴8CDOB??.
∴四边形OCDB为平行四边形,
∴OCDB∥,
∴90DEPOPQ?????.
在RtBEQ△中,30BQEOQP?????,82BQt??,
∴4BEt??,
∴8DEt??,
∴113(8)22
DPQSPQDEtt????△
,
即23(4)83
2yt????
.
∴当4t?时,DPQ△的面积的最大值为83.
y
x
E
Q
DC
ABO
P
13/14
2014年北京通州一模数学试卷部分解析
一、选择题
1.【答案】B
【解析】1
2?
的绝对值是1
2
,故选B.
2.【答案】A
【解析】384000用科学记数法表示为53.8410?,故选A.
3.【答案】C
【解析】正多边形的一个外角是45?,正多边形外角和为360?,这个正多边形的边数为360845n????,
故选C.
4.【答案】A
【解析】主视图和左视图都是三角形,俯视图是圆和圆心一点,那么这个几何体是圆锥,故选A.
5.【答案】C
【解析】这组数据中众数是31,中位数为31,故选C.
6.【答案】C
【解析】∵ABCD∥,∴ABCDCB???,∵CDBD?,∴1=342DBCDCBABCABD????????,
故选C.
7.【答案】D
【解析】一共有2+349??个球,其中黑球有4个,任意摸出1个球是黑球的概率为49,故选D.
8.【答案】A
【解析】当02x≤≤时,A?落在线段AD上,重叠部分的面积是21133=
2228yxxx???
,是开口
向上的抛物线;
当24x≤≤时,重叠部分的面积是222333(2)=33
848yxxxx??????
,是开口向下的抛物
线,且在对称轴为4x?的左侧;
当45x??时,重叠部分的面积是12332y????,面积不变,故选A.
二、填空题
9.【答案】13x?≥
【解析】二次根式31x?有意义的条件为310x?≥,13x≥-.
14/14
故答案为:13x?≥.
10.【答案】23(2)x?
【解析】分解因式:222312123(44)3(2)xxxxx???????.
故答案为:23(2)x?.
11.【答案】22?
【解析】依题可知,AB是⊙O的直径,90ACB???,90AABC?????,68AD?????,
22ABC???.
故答案为:22?.
12.【答案】32;22n?
【解析】由题意可知,1(1,4)P,4k?,2(2,2)P,
34(3,)3P
,4(4,1)P……
14(1,)1nPnn???
,4(,)
nPnn
.
1231443(42)+(2)+(1)2332SSS??????????????
.
12341144444(42)+(2)++()+()23211nSSSSSnnnn????????????????????
22n??.
故答案为:32;22n?.
|
|