2015．5学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15000万吨左右，15000用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
2．右图是几何体的三视图，该几何体是
A三棱B.三棱C.长方体D.正方体
3．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为
A．1B．1C．2D．2
4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为
A．B．C．D．
5．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若1=40°，则2等于
A．40°B．50°C．60°D．140°
6．如图，已知AOB．小明按如下步骤作图：
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E．
（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C．
（3）射线OC．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是
A．射线OC是的平分线B．线段DE平分线段OC
C．点O和点C关于直线DE对称D．OE=CE
7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则
这15名选手成绩的众数和中位数分别是
A．98，95B．98，98
C．95，98D．95，95
8.甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1千米（单位：米）与（单位：）的函数关系的图象如图所示，则
9．如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E若，AC=3，则CD的长为
A．6B．C．D．3
10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示小明选择的物体可能是
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：____________．
12．写出一个函数（），使它的图象与反比例函数的图象有公共点，这个函数的式为___________．
13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数 58 118 189 237 302 359 摸到白球的频率 0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598
从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为．（结果精确到0.1）
14．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若，，则的长为
15．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：
“四边形ABCD中，ADBC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意的观点，
理由是．
16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知ABC是等径三角形，则等径角的度数为
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．计算：．
18．解不等式组
19．已知，求代数式的值．
20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，A=∠F，EBC=∠FCB．
求证：BE=CD．
21.的方程.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值．
22．
为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：一份资料，如果用A4厚型纸单面打印为400克，将其全部改成双面打印用纸将减少一半如果用A4纸双面打印，为160克每页纸厚型纸0.8克，例子中的A4厚型纸每页
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，在□中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F连接BE
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=，D=8，求sinAEB的值．
24．根据中心公布的中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）从201年到201年，中国网民人数每年增长的近似相等，估算201年中国网民的人数约为亿；
（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与201年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历的约有万人．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，ADBC于点D，过点CO与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为O的直径.
求证：ODCE；
若DF=1，DC=3，求AE的长．
26．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DEBC分别交AB于D，交AC于E．已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE．
小明发现，过点E作EFDC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
图1图2图3
请回答：BC+DE的值为_______．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求AGF的度数．
五、解答题（本题共22分，第2题7分，第2题7分，第2题8分）
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点点点A关于抛物线的对称轴对称．
（）求直线的解析式；
（）点D抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线只有一个公共点，求的取值范围．
28．在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线的延长线．
（1）依题意补全图；
备用图
（2）；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系：_____________________________．
29．在平面直角坐标系xOy中，对于点点，
若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点是，点的限变点是．
（1）点的限变点是___________；
点中有一个点函数图象上限变点，
是_______________；
（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；
（3）若点在的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，．，求的的取值范围．
数学试卷答案及评分参考
2015．5
选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B A C B D B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号 11 12 13 14 15 16 答案 a(a＋b)(a－b) 如， 0.6 小明（1分）；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分） 30°或150°（只答对一个2分，全对3分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17.(本小题满分5分)
解：原式=………………………………………………………4分
．………………………………………………………………5分
18.(本小题满分5分)
解：
由不等式①得．……………………………………………………2分
由不等式②得．……………………………………………………4分
∴不等式组的解集为．……………………………………………………5分
19.(本小题满分5分)
解：
………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
．…………………………………………………………………4分
∵，
∴原式=0．………………………………………………………………………5分
20.(本小题满分5分)
证明：∠EBC=∠FCB，
．…………………………………………………………1分
在△ABE与△FCD中，
?ABE≌?FCD．………………………………………………………………4分
BE=CD．………………………………………………………………………5分
21.(本小题满分5分)
（1）证明：，
是关于x的一元二次方程．
……………………………………………………1分
．
方程总有两个不相等的实数根．………………………………………2分
（2）解：由求根公式，得
．
．…………………………………………………………4分
方程的两个实数根都是整数，且是整数，
或．…………………………………………………………5分
22.(本小题满分5分)
解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克．………………………………………1分
由题意，得．………………………………………………2分
解得．………………………………………………………3分
经检验，为原方程的解，且符合题意．………………………………4分
答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克．…………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.(本小题满分5分)
（1）证明：四边形是平行四边形，
//BC．
∠DAF=∠F．
∠F=45°，
∠DAE=45°．………………………………………1分
AF是∠BAD的平分线，
．
．
又四边形是平行四边形，
四边形ABCD是矩形．…………………………2分
（2）解：过点B作于点H，如图．
四边形ABCD是矩形，
AB=CD，AD=BC，∠DCB=∠D=90°．
AB=14，DE=8，
CE=6．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，
∠DEA=∠DAE=45°．
AD==8．
BC=8．
在Rt△BCE中，由勾股定理得
．……………………………………………3分
在Rt△AHB中，∠HAB=45°，
．…………………………………………4分
在Rt△BHE中，∠BHE=90°，
sin∠AEB=．……………………………………………5分
24.(本小题满分5分)
（1）36．……………………………………………………………………………1分
（2）．……………………………………………………………………3分
（3）21．……………………………………………………………………………5分
25.(本小题满分5分)
（1）证明：⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径．
CE⊥AB．
AB=AC，AD⊥BC，
．………………………………1分
又OE=OC，
OD∥EB．
OD⊥CE．………………………………2分
（2）解：连接EF．
CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，
∠EFC=90°．
CE⊥AB，
∠BEC=90°．
=90°．
．
．
．
又DF=1，BD=DC=3，
BF=2，FC=4．
．…………………………………………………3分
∵∠EFC=90°，
∴∠BFE=90°．
由勾股定理，得．……………………4分
EF∥AD，
．
．……………………………………………………5分
26.(本小题满分5分)
解：BC＋DE的值为．……………………………………………………2分
解决问题：
连接AE，CE，如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC．
∵四边形ABEF是矩形，
∴AB//FE，BF＝AE．
∴DC//FE．
∴四边形DCEF是平行四边形．………………………………………………3分
∴CE//DF．
∵AC＝BF＝DF，
∴AC＝AE＝CE．
∴△ACE是等边三角形．…………………………………………………………4分
∴∠ACE＝60°．
∵CE∥DF，
∴∠AGF＝∠ACE＝60°．…………………………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27.(本小题满分7分)
解：（1）∵抛物线与轴交于点A，
∴点A的坐标为（0，2）．…………………………………………1分
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）．…………2分
又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，
∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．
设直线BC的解析式为．
∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，
∴解得
∴直线BC的解析式为
．…………………………3分
（2）∵抛物线中，
当时，，
∴点D的坐标为(4，6)．………………4分
∵直线中，
当时，，
当时，，
∴如图，点E的坐标为(0，1)，
点F的坐标为(4，3)．
设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．
当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，
此时t=1；…………………………………………………………5分
当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=3．
……………………………………………………………………………………6分
结合图象可知，符合题意的t的取值范围是．……………………………7分
28.(本小题满分7分)
（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分
图1图2
（2）方法一：
证明：连接BE，如图2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
，
．
是菱形ABCD的对角线，
∴．……………………………………………………………2分
．
由菱形的对称性可知，
，
．……………………………………………………………………3分
．
．
，
．…………………………………………………………4分
．
在与中，
∴≌．
．………………………………………………………………………………5分
方法二：
证明：连接BE，设BG与EC交于点H，如图3．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
，
．
是菱形ABCD的对角线，
∴．………………………2分
．
由菱形的对称性可知，
，．
……………………………………………3分
，图3
．………………………………………………4分
．
在与中，
∴≌．
．………………………………………………………………………………5分
（3）．…………………………………………………………………7分
29．(本小题满分8分)
解：（1）①；…………1分
②点B．…………2分
（2）依题意，图象上的点P的限变点必在函数的图象上．
，即当时，取最大值2．
当时，．
．………………………………………3分
当时，或．
或．………………………………4分
，
由图象可知，的取值范围是．
……………………………………………5分
，
顶点坐标为．………………………………………………………………6分
若，的取值范围是或，与题意不符．
若，当时，的最小值为，即；
当时，的值小于，即．
．
关于的函数解析式为．……………………………7分
当t=1时，取最小值2．
的取值范围是≥2．………………………………………………………8分
ABCD
14
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