2015年数学试卷
学校 姓名 准考证号
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，2道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共3分，每小题分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．人，这个数据用科学记数法表示为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．是
A． B． C． D．
3．
A． B． C． D．
中，自变量x的取值范围是
A.且x≠0B.C.且x≠0D.x≠0
5.如图，所给三视图的几何体是
Ａ．球Ｂ．圆锥
Ｃ．圆柱Ｄ．正三棱锥
6．4，乙同学成绩的方差3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是
A．甲的成绩较稳定B．乙的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同D．甲、乙成绩的稳定性无法比较
7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前
进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的
函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是
A．乙比甲晚出发1B．甲比乙晚到B地3C.甲的速度是4千米/小时D．乙的速度是10千米/小时
8．如图所示，⊙O，AB=100，∠ACB=45°，则⊙O的直径为
A B.C. D.
9．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于
A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是
A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
10.如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是
A．B．C． D．
二、填空题（本题共1分，每小题分）
变形为的形式，其结果是.
12.如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A点，则点A所表示的数是.
13..如右图，在平面直角坐标系中正方形EFGH的顶点E、H、G的坐标分别是（-1,2），（3,2），（3，-2），则点F的坐标是.
14．与1哪个大时，可以用以下的操作或步骤：
①设，
②10=9+，
③10=9+，
④10=10×，
⑤9=9，
⑥10=，
⑦=1．
请问，这些操作的正确顺序为.(填写操作的序号即可）
15.阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn
=（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．
次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
．
计算：.
19．的值.其中x是不等式组的整数解．
20．
(1)若方程有两个相等的实数根，则m=，方程的根为；
(2)请你选取一个合适的整数m，使得到的方程有两个不相等的实数根，并求出此时方程的根.
21.已知：如图，过△ABC的顶点C作CD∥AB，交AB的中垂线ED于点D，连结AD.
求证：AC+BC＞2AD；
列方程或方程组解应用题：
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B.
请你判断BC′与AB′的位置关系，并说明理由；
求BC′的长.
24．课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别 时间t（小时） 人数 A t＜0.5 10 B 0.5≤t＜1 20 C 1≤t＜1.5 15 D t≥1.5 a （1）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；
（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？
25．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝4，tan∠DAC＝，求⊙O的半径．
五、解答题（本题共22分，第2题7分，第2题7分，第2题8分）
2．与x轴有两个不同的交点．
求的取值范围；
（2）若为正整数，且该抛物线与x轴的交点都是整数点，求的值．
（3）如果反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足1<<2，请直接写出m的取值范围.
已知：如图，在形°.点E为边AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在四边形对角线BD上的点G处，EG的延长线交直线BC于点F.
（1）点E可以是AD的中点吗？请说明理由；
（2）求证△ABG∽△BFE；
（3）设AD=a，AB=b，BC=c.当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系.
29．
2015年一、选择题（本题共3分，每小题分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
二、填空题（本题共1分，每小题分）
12..13.（-1，-2）.14．
15..16.;
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
1．
解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.………………1分
∵点B在直线上b上，∴∠1+∠3=90°.………3分
∵∠1=55°，∴∠3=35°.………………………4分
∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．…………………5分
解：原式=…………………………………4分……………………………………………5分19．，………………2分得，………………………3分x是整数，所以，…………………………………4分时，原式=.…………………………………………5分
．…………………………………1分……………………………………3分……………………4分…………………………………5分．……………………………………………1分∵CD∥AB，
∴∠FDC=(DAB，∠CDB=(ABD
∵DE为AB的中垂线，
∴DB=ＤＡ＝ＤＦ.………………………………2分
∴∠ＤＡＢ=(ＤＢＡ.
∴∠ＦＤＣ=∠ＢＤＣ．
∴△ＤＦＣ≌△ＤＢＣ．……………………………3分
∴ＦＣ＝ＢＣ．……………………………4分
∴ＡＣ＋ＦＣ＞ＡＦ．
∴ＡＣ＋ＢＣ＞２ＡＤ．……………………………5分
列方程或方程组解应用题：……………………………１分
则：．……………………………２分
解方程，得．
经检验，是方程的解．…………………………3分
所以，第一批衬衫进价为１００元，则第二批次衬衫进价为８８元．
所以，两次共进衬衫．
商家意共盈利：（100×100－8000）＋（200×100－17600）
＝4400（元）……………………………４分
答：在这两笔生意中，商家共盈利4400元。…………５分
解答题（本题共20分，每小题5分）
解：
BC′与AB′互相垂直．……………………………１分
如图，连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），……………………２分
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
∴BD⊥AB′．………………………………………3分
（２）∵BD⊥AB′且Ｄ为ＡＢ＇中点．
∴C′D＝．
∵∠C=90°，AC=BC=，
∴．
∴．
∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．……………………………５分
24．
解：（1）50﹣10﹣20﹣15=5（名），
故a的值为5.…………………………１分
条形统计图（如右图）：………………2分
（2）1300×=520（名），…………………4分
答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．………5分
（1）直线AB与⊙O相切.
证明：如图1，作⊙O的直径AE，连结ED、EP，
∴∠ADE=90°，∠DAE+∠AED=90°.
连结EP，
∵PA=PD，
∴∠AEP=∠PED=∠PAD.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAP=∠BAP.
∴∠AEP=∠PED=∠PAD=∠BAP.
∴∠BAD=∠AED.
∴∠DAE+∠BAD=90°.
∴AB为⊙O的切线.……………………………………2分
（2）解：如图2，连结BD交AC于F点，
∴DB垂直且平分AC.
∵AC=4,tan∠DAC＝，
∴AF=2，DF=1.
由勾股定理：得.
连结OP交AD于G点，
∴OP垂直且平分AD.
∴AG=.
又∵tan∠DAC＝，
∴PG=.
设⊙O的半径OA为，
则.
在Rt△AOG中，
∴.………………………………………５分
26.解：
（1）四边形GHIJ是正方形.………………………………1分
证明：∵GJ(OA，GH(GJ，HI(OA，
∴(GJO=(JIH=(JGH=90°.
∴四边形GHIJ是矩形.
∵四边形CDEF是正方形，
且CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上
∴FC∥HI，EF∥GH.
∴△FOC∽△HOI,△EFO∽△GHO.…………………2分
∴,.
∴.
又∵FC=EF,
∴HI=GH.
∴四边形GHIJ是正方形.…………………………3分
（2）另一种画法如图2…………………………5分
五、解答题（本题共22分，第题7分，第2题7分，第2题8分）
2．
1）抛物线与x轴有两个不同的交点,
.
.
解得………………………………………………………………2分
（2）且为正整数,
.
当k=1时，，不合题意，舍去.
当k=2时，，与x轴的两个交点是（-2，0）与（0,0）.
所以，k=2.………………………………………………………………5分
3）3
28.
解(1)不可以；…………………………………………1分
AE=GE，(EGB=(EAB=90°，
∴Rt△EGD中，GE＜ED，
∴AE＜ED，因此点E不可以是AD的中点。…………2分
2）证明：∵AD∥BC，∴(AEB=(EBF
∵△ABE沿直线BE折叠，
∴△EAB≌△EGB，
∴(AEB=(BEG,
∴(EBF=(BEF,∴FE=FB,
∴△FEB为等腰三角形。
∵(ABG+(GBF=90°，(EFB+(GBF=90°,
∴(ABG=(EFB,
在等腰△ABG和△FEB中，
(BAG=（180°-(ABG）/2
(FBE=（180°-(EFB）/2
∴(BAG=(FBE
∴△ABG∽△BFE.……………………………………………4分3）如图，过点D作DH⊥BC
∵四边形EFCD为平行四边形
∴EF∥DC
∴(C=(EFB，
∵△ABG∽△BFE，
∴(EFB=(GBA,
∴(C=(GBA
∵(DAB=(DHC=90°
∴△ABD∽△HCD,
∴∴
∴.…………………………………………7分
29．
∵抛物线过点
∴
∴
抛物线表达式为………1分
∵
∴…………………………………………………2分
（2）连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D
∵
=
=
…………………………………4分
（3）存在………………………………………………5分
①当Q点在轴下方时，作QE⊥轴于E
∵AC∥PQ且AC=PQ∴OC=EQ=3
解得：（舍）
∴
②当Q点在轴上方时，作QF⊥轴于F
∵AC∥PQ且AC=PQ
∴Rt△OAC≌Rt△FPQ
∴OC=FQ=3
解得：
∴或
综上，满足条件的Q点为或或…………8分
注：以上各题的其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分！
12
输入正整数x
输出y
？
偶数
奇数
x2﹣y2﹣2y﹣1
=x2﹣（y2+2y+1）
=x2﹣（y+1）2
=（x+y+1）（x﹣y﹣1）
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