昌平区2015年初三年级第二次统一练习
数学2015．61650000，这个数用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．如图，数轴上有AB，C，D四个点，其中表示相反数的点是A．点A B．点B C．点C D．点D3．用个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为
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4.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是对称图形的概率为
A.B.C.D.1
5．如图，直线∥CD，如图放置，∠=90°，若∠1+∠=70°，则∠2的度数为 A．20° B．25°C．30°D．40°
6．五一期间，每天最高温（单位：）情况如图所示，则表示最高数据的中位数是
A．24B．25
C．26D．27
7．如图，AB，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，
A．2 B．4 C． D．
8．小明在学习之余购买单价相同的签字笔相同的本他与售货员：
请你判断在单价没有弄反的情况下，购买签字笔和笔记本应付10元B．11元C．12元D．13元
9．如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以BC为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点MN；作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC=50°，则ACB的度数为
A．90 B．95C．100 D．10510.如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：.
12．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB，
交AD于点F，点E为AB的中点．若EF=2，则BD=．变形为的形式，其中h，k为常数，则．
15．在阳光体育课上，小腾在打网球，球好打过网，而且落在离网的位置上球拍击球的高度．如图所示是一张直角三角形纸片，其中有一个内角为，最小为2，点D、E和斜边的中点，将纸片沿然后两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是：
18．如图，，，．
求证：
19．求不等式≤的负整数解．，求代数式的值．
21.如图，在直角坐标系中与反比例函数，两点，一次函数的图象与交于点
（1）求一次函数的解析式；
）是轴上一点，且面积是的2，点坐标．
自从2012年9月1日昌平区首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎给市民的生活带来了方便纯电动出租车的运价
车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 13元 2.3元/公里 纯电动型 3 8元 2元/公里 老张每天从家去单位打出租车上班在以内），结果发现情况下纯电动出租车比燃油出租车平均每节省，家到单位的路程是多少？ABCD中，AB=3，BC=6，对角线交于点O．△BCD沿直线BD折，△BED．△BED，连接AE
（2）AE的长．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是____________；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
25．如图，AB是O的直径．OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，．
DF与⊙O的；
若AB=10，AC=8，求DF的长．
α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．
小娟是这样解决的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．
易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2α==．
【问题解决】
已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ=，求sin2β的值.
五、解答题（共3道小题，第23，24小题各7分，第25小题8分，共22分）
27．已知经过原点O及点A（-4，0）和点B（-6，3）．
（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标沿y轴向下平移后与（）所求抛物线只有一个交点C的直线直线CD的解析式（）所求4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短点的坐标该最短距离
28.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线交于点O，BAD的平分线交BC于E、交BD于F，分别过顶点B、D作AE的垂线，垂足为G、H，连接OG、OH．
（2）求证：OG=OH；
（3）若OG⊥OH，直接写出∠OAF的正切值．
29.在平面直角坐标系中，：形如的两个二次函数的图象兄弟抛物线
（1）兄弟抛物线解析式；
）与的图象是否为兄弟抛物线，出的值，如果不是，请说明理由；
）兄弟抛物线与的两个交点其顶点直角三角形，其中一个的为且开口向上，请直接写出对抛物线的解析式．
备用图
昌平区2015年初三年级第二次统一练习
数学参考答案及评分标准2015.6
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5[来源:学&科&网Z&X&X&K] 6 7 8 9 10 答案 C D A C A B D C D B 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
题号 11 12 13 14 15 16 答案 m(y+3)(y-3) k≤1，且k≠0 4 6 1.5 8或4+2 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17．解：
=…………………………………………………………4分
=
=．…………………………………………………………………5分
18．证明：，，
∴
即．．……………………………………1分
在△ADE和△ABC中，
∴△ADE≌△ABC．………………………………………分
=AB．…………………………………………5分
19．解：≤2.…………………………………………………2分
≤2．
．…………………………………………………………分
整数解．…………………………………………5分
20．解：……………………………………………………2分．………………………………………………………………………3分，
∴，
∴原式=1+2=3.…………………………………………………………………………5分
．，在反比例函数m=6,n=2.
∴，………………………………………………………………………1分的图象过，两点，
∴……………………………………………………………………2分
∴一次函数的解析式y=-3x+3.………………………………………3分
（2）∵一次函数y=-3x+3面积为3.………………………………………………………………………4分是轴上一点，的面积是的2(a,0),
∴，解得，.
∴点坐标0）或（-4,0）.……………………………………………5分
22．解：设小明家到单位的路程是x………………………………1分
依题意，得．…………………………………………3分
解这个方程，得．………………………………………………………4分
答：小明家到单位的路程是8.2…………………………………………………5分
四、解答题
23．（1）补全图形……………………………1分
（2）解：连接CE……………………………2分∵将BCD沿直线BD翻折，得到BED，
∴BD垂直平分矩形ABCD，AB=3，BC=6，
∴．…………………………………………………………3分.
∵，
∴．
∴．………………………………………………………………………4分．
∵BD垂直平分AE=2OF=．………………………………………………………………………5分
24．解：（1）补全条形统计图，如图所示． ……………………………………………………分
（2）100．………………………………………………………………………分
（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，
∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数：1200×=360人．
答：全校学生中喜欢剪纸的有360人．…………………………………………………5分
25．解：（1）与⊙O相切…………………………………1分
∵
又∵∴．
∴∥．…………………………………2分∵半径垂直于弦于点
∴．
∴与⊙O相切…………………………………3分
（2）∵半径垂直于弦于点，=8，
∴
∵是⊙O的直径
∴．
在中，………………………………………分∵∥，
∴∽．
∴．
∴．
∴．…………………………………………………5分
26．解：………………………………………………………………………分
Sin2α==………………………………………………………………………2分
如图连接并延长交⊙O于,连接MQ，作于．
在⊙O中，∠NMQ=90°．
∵∠Q=∠P=β，ＯＭ＝ＯＮ，
∴∠MON=2∠Q=2β．…………………………………………3分
∵tanβ=，
∴设MN=，则MQ=2，∴NQ=．
∴OM=NQ=．
∵，
∴．
∴MH=．…………………………………………………………………………………4分在中，sin2β=sin∠MON=．……………………………………5分22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．，，三点，……………………………………………………………………1分
解得…………………………………………………………………………2分
∴抛物线的解析式为．
∴抛物线的顶点坐标为……………………………………………………3分
（2）设直线CD的解析式为
根据题意，得……………………………………………………4分
化简整理，
由，解得，…………………………………………………5分
∴直线CD的解析式为．
坐标为……………………………………………………………6分
最短距离为．………………………………………………………………7分
28．1）
…………………………………………1分
2）
证明：AE、DC交于点P．
四边形ABCD平行四边形
∴AD//BC，ABCD．
∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠DPA………………………………………2分∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，∠DAE=∠DPA．
∴BA=BE，=DP，………………………………………………………3分又∵BG⊥AE⊥AE，
∴G为AE中点，为……………………………………………4分为AC中点，=BC，∴，
．……………………………5分
=OH．…………………………………………………………………6分．………………………………………………………………………………7分
解：（1）不唯一只要解析式给出的a值和相同的m值即可1分）……2分
2）是兄弟抛物线，理由如下．…………………………………………………………3分
∵，………………………………………………………4分
，……………………………………………………5分
∴二次函数与的图象是兄弟抛物线．
，．……………………………………………………………………6分
（），；…………………………………7分
或，．…………………………………………8分[来源:学科网]
小明：，签字笔和笔记本．
：，那你应该．
：我把文具的单价弄反了，以为要付．
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