海淀区九年级第二学期期末练习
数学
201．
考生须知 1．本试卷共页，共五道大题，2道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
．考试结束，将本试卷、答题和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
.若二次根式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小在子时观测的概率为
古时 子时 丑时 寅时 卯时 今时 23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00 A．B．C．D．
.如图小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形
ABCD
.如图根据计算的面积，可以说明下列哪个等式成立
A．B.
C.D.
.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练投10个球，记录命中的个数，五天后将数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列描述正确的是
A．甲的方差比乙的方差小
B．甲的方差比乙的方差大
C．甲的平均数比乙的平均数小
D．甲的平均数比乙的平均数大
.在学习用直尺和圆规作一个角等于已知角时，教科书介绍如下：
对于想一想中的问题，下列回答正确的是：
A．根据“边边边”可知，△，所以=∠
B．根据“边角边”可知，△，所以=∠
C．根据“角边角”可知，△，所以=∠
D．根据“角角边”可知，△，所以=∠
8.小明家端午节推出粽子买赠买粽子单价是元，至少付钱
A．元B．元C．元D．元
9.如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为
A．B．
C．D．
10.如右图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
ABCD
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.将函数y=x2?2x+3写成的形式为．
12.一个反比例函数图象上A（2,5）写出一个满足条件的B点的坐标．
13.如图四边形ABCD内接于O，BCD=100°，AC平分BAD，则BAC的度数为．
14．如图在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为米．
15.如图，在Rt△ABC中，=90°，BAC=30°，B=1，B为圆心，
BA为半径画弧交CB的延长线与点D，则的长为
16.五子棋规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，棋盘，黑子A的
（7，5），则白子B______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在______________的位置处．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17.计算：．
18.解不等式，并解集在数轴上表示．
19．如图，已知BAC=∠BCA，BAE=∠BCD=90°，BE=BD．
求证：E=∠D．
20.已知，求代数式的值．
21.列方程或方程组解应用题:
小坚持长跑健身．他从家跑步到学校，通常需．日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了米，七点五十分就到达了学校，求小家到学校的距离．
22．已知关于的方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若a为正整数，求方程的根．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.已知中，D是BC上的一点，且DAC=30°，ED⊥AD交AC于点E，
，.
(1)求证：AD=CD；
(2)若tanB=3，求线段的长．
24.小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了更好地合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸度是否适中．调查问卷如下所示：
经过调查，他们得到了如下36个数据：
BCBADACDB
CBCDCDCEC
CABEADECB
CBCEDEDDC
（1）小明用表格整理了上面的调查数据，；
（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；
（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？．（填“适中”或者“不适中”）
25．如图Rt△ABC中，A=90°，以AB为直径的O交BC于点D，点E在O上，CE=CA，
AB，CE的延长线交于点F．
求证：CE与O相切；
若O的半径为3，=4，求的．
26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式成立的x的个数．小明发现，将该等式转化为，通过研究函数的图象与函数的图象（如图），使问题得到解决．
请回答：
当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；
当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；
当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
关于x的不等式只有一个整数，求的取值范围．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A（0,3），与轴交于点B，C（点B在点C左侧）.
（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；
（2）抛物线的对称轴与轴交于点D，若直线经过点D和点
E，求直线DE的表达式；
（3）在（2）的条件下，已知点P（，0），过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在轴下方，直接写出的取值范围．
28．如图1，在中，AB=AC，ABC=，D是BC边上一点，AD为边作，使AE=AD，
+=180°．
（1）ADE的度数（用含的式子表示）；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
如图2，若F恰好落在DE上，求证：BD=CD；
如图3，若F恰好落在BC上，求证：BD=CF．
图1图2图3
平面直角坐标系内，已知点，，，，为，为，点定义：若存在过点的直线与，都有公共点，则称是联络点．
例如点联络点．
以下各点中，__________________是联络点；
①；②；③
图1 备用图
（2）直接在图1中画出所有联络点的；
已知点M在y轴上M为圆心，r为半径画圆，⊙M上有一个点为联络点，
若，求点M的纵坐标
②求r的取值范围．
数学试卷答案及评分
2015．
选择题（本题共30分，每小题3分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A A A C B D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11 12 13[来源:学§科§网Z§X§X§K] 14 15 16 答案 （1,10）
注:答案不唯一 （5,1）；(1分)
（3,7）或（7,3）
(2分)答对1个给1分 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17.5分)
解：原式……………………..……………………………………………………4分
．……………………………………………………………………………………5分
18.5分)
解法一：．…………………………………………………………………1分
．…………………………………………………………………2分
．……………………………………………………………………3分
．………………………………………………………………4分
在数轴上表示如下：
．…………………………………………………………5分
解法二：．…………………………………………………………………1分
．……………………………………………………………………2分
．………………………………………………………………3分
．…………………………………………………………………4分
在数轴上表示如下：
．…………………………………………………………5分
19．5分)
证明：△ABC中
∵∠BAC=∠BCA，
AB=CB．……………………………………………1分
BAE=∠BCD=90°，
在Rt△EAB和Rt△DCB中，
Rt△EAB≌Rt△DCB．……………………………………4分
E=∠D．…………………………………………5分
20.5分)
解：原式………………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………………2分
．………………………………………………………………………………3分
，
．………………………………………………………………………………………4分
原式．………………………………………………………………………………5分
21.5分)
解：设小明家到学校的距离为x米．……………………………………………………………………1分
由题意，得．………………………………………………………………………3分
解得．……………………………………………………………………4分
答：小明家到学校的距离为6000米．…………………………………………………………………5分
22.5分)
解：（1）关于的方程有两个实数根，
．……………………………………………………………………1分
．……………………………………………………………………………………2分
的取值范围为．
（2），且a为正整数，
．…………………………………………………………………………………………3分
方程可化为．
∴此方程的根为．………………………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.5分)
（1）证明：ED⊥AD，
ADE=90°．
在Rt△ADE中，DAE=30°，AE=4，
，………………………………………………………………1分
，
．
∴．
又
∴．
∴AD=DC．………………….…………………………………………………………………2分
解：作AFBC于点F，
∴∠AFC=∠AFB=90°．
∵AE=4，EC=2，
AC=6．
在Rt△AFC中，AFC=90°，C=30°，
…………………………………………………………………………3分
在Rt△AFB中，AFB=90°，tanB=3，
．……….………………………………………………………………………4分
．……….……………………………………………………………5分
5分)
（1）；；………………………………………………………………………………...2分
………………………………………………………………...4分
………………………………………………………………………………….5分
25．5分)
证明：连接OE，OC
在△OEC△OAC中，
OEC≌△OAC．………………………………………………………………………………分
OEC=∠OAC．
OAC=90°，
OEC=90°．
∴OE⊥CF于E．
∴CF与O相切．………………………………………………………………………………2分（2）解：连接AD．
OEC=90°，
OEF=90°．
∵⊙O的半径为3，
OE=OA=3．
在Rt△OEF中，OEF=90°，OE=3，EF=4，
，………………………………………………………………………3分
．
在Rt△FAC中，FAC=90°，，
．…………………………………………………………………………4分
AB为直径，
AB=6=AC，ADB=90°．
∴BD=．
在Rt△AC中，AC=90°，
．
BD=．……………………………………………………………………………………5分
5分)
解：（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为；……………………………………………1分
（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为；…………………………………………2分
当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为．……………………………………………3分
解决问题：不等式，
研究函数与函数的图象的交点.
∵函数的图象经过点A(1,4)，B(2,2)，
函数的图象经过点C(1,1)，D(2,4)，
若函数经过点A(1,4)，则，……………………………………………………4分
时，关于x的不等式只有一个整数．
时，关于x的不等式……………………5分
22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27.(本小题满分7分)
解：（1）抛物线与轴交于点A（0,3），
．
∴．
∴抛物线的表达式为…………………………………………………………………1分
抛物线与轴交于点B，C，
令，即．
解得，．
又点B在点C左侧，
点B的坐标为，点C的坐标为．………………………………………………………3分
（2），
抛物线的对称轴为直线．
抛物线的对称轴与轴交于点D，
点D的坐标为．…………………………………………………………………………………4分
直线经过点D和点E，
解得
直线DE的表达式为.………………………………………………………………………5分
（3）或……………………………………………………………………………………………7分
28．
（1）ADE=．…………………………………………………………………………………….…1分
（2）证明：四边形ABFE是平行四边形，
AB∥EF．
∴．…………………………………2分
由（1）知，ADE=，
．…………………...……3分
AD⊥BC．
AB=AC，
BD=CD．…………………………………………………………………………………………………4分
证明：
AB=AC，ABC=，
．
四边形ABFE是平行四边形，
AE∥BF,AE=BF．
∴．……………………………………………………………………………………………5分
由（1）知，，
．…………………………………………………………………………………………………6分
．
∴AD=CD．
AD=AE=BF，
BF=CD．
∴BD=CF．………………………………………………………………………………………………………7分
（1）②，③是联络点．…………………………………………………………………………
（2）所有联络点的．
[来源:Z§xx§k.Com]
………………………………………………………………………
（3）① ∵点M在y轴上⊙M上有一个点为联络点
∴⊙M与直线AC相切于(0，0)，
或与直线BD相切于(0，1)，如图所示．
又∵⊙M的半径，
∴点M的坐标为(0，)或(0，2)．………………6分
经检验：此时⊙M与直线AD，BC无交点，⊙M上有一个点为联络点
∴点M的坐标为(0，)或(0，2)．∴点M的纵坐标为或2．
② 阴影部分关于直线对称，故不妨设点M位于阴影部分下方．
∵点M在y轴上⊙M上有一个点为联络点
阴影部分关于y轴对称，
∴⊙M与直线AC相切于O(0，0)，且⊙M与直线AD相离．
作ME⊥AD于E，设AD与BC的交点为F，
∴MO=r，ME>r，F(0，)．
在Rt△AOF中，∠AOF=90°，AO=1，，
∴，．
在Rt△FEM中，∠FEM=90°，FM=FO+OM=r+，，
∴．
∴．又∵，
∴．……………………………………………………………………………………8分
A
O
B
调查问卷年月
你觉得这种肉夹馍的口味（单选）
太咸B稍咸C适中D稍淡E太淡
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