数形结合思想专题普宁二中高一数学备课组海盐元济高级中学高一周六数学讲座数形结合---就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐地结合起来。数形结合思想----就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。通过对图形的认识、数形转化，以提高思维的灵活性、形象性、直观性使问题化难为易，化抽象为具体。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。一、数形结合及其解题方法数与形本是相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘,几何代数统一体,永远联系切莫分离。著名数学家华罗庚数形结合解题的作用直接导出结果提供解题思路检验计算结果数形结合解题的优越性直观易于寻找解题途径能避免复杂的计算和推理、简化解题过程解题的基本方法与步骤解释作图读图计算数形结合借助数轴借助图象借助单位圆借助方程曲线借助数式特征双基自测1.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是.解析令g(x)=ax(a>0，且a≠1)，h(x)=x+a,分01两种情况，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，若函数f(x)=ax-x-a有两个不同的零点，则函数g(x),h(x)的图象有两个不同的交点，根据画出的图象知只有当a>1时符合题目要求.a>1双基自测2.已知函数f(x)=log2(x+1),且a>b>c>0,则的大小关系是解析作出函数f(x)=log2(x+1)的图象，如图，而的几何意义是图象上的点与坐标原点连线的斜率，由图象可知xycbao3.设函数若，则的取值范围是（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）双基自测4.函数的最大值是_______,最小值是___________.双基自测OABEDMC典例精析题型一数形结合在不等式中的应用例1若关于的不等式只有负数解，求实数的取值范围.解：原不等式可变现为分别画出和的图像oxy答案：题型二数形结合在方程中的应用典例精析yx0变式训练2.已知函数f(x)=|x2+2x|，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数根，则b,c的大小关系是()解析令f(x)=t,则f2(x)+bf(x)+c=0①可化为t2+bt+c=0②要使①有7个根，即f(x)=|x2+2x|与f(x)=t有7个交点.xyo-2而f(x)=t中的一条直线经过f（x）=|x2+2x|折上去的顶点，故②式有一解t1=1,另一解t2∈(0,1)，所以b=-(t1+t2)∈(-2,-1),c=t1·t2∈(0,1).所有b
求的最值
3.已知定义域为D的函数，如果对任意x∈D,存在正数k,都有，那么称函数是D上的“倍约束函数”。已知下列函数：①=2x;②=2sin(x+);③=;④=,其中是“倍约束函数”的是___________(写出所有满足条件的函数的序号)。
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